专题3 整式中的规律探究
教学目标
1.初步使学生掌握规律探索的方法，并能对简单的规律进行用数学语言描述；
2.培养学生学会从特殊到一般、从个体到整体地进行观察和分析问题的能力，让学生能尝试从不同角度探究问题，
3、培养学生的应用意识和创新意识
教学过程
题型1——数（式）的规律
【例1】观察下面的三行单项式，
a，2a2，4a3，8a4，16a5，32a6……①
﹣2a，4a2，﹣8a3，16a4，﹣32a5，64a6……②
2a2，﹣3a3，5a4，﹣9a5，17a6，﹣33a7……③
（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为
（2）第②行第8个单项式为 ，第③行第8个单项式为
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当a=1时，
求代数式的值．
【解答】解：（1）128a8．（2）256a8，﹣129a9
（3）当a=1时，A＝28a9﹣29a9+（28+1）a10＝﹣28a9+28a10+a10=1
∴-2×(A+1/4)=-2×（1+0.25）=-2.5
【例2】阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道：
求：（1） （2）用含有n的式子表示你发现的规律 ；
（3）如果|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，
求的值
【解答】解：（1），（2）第 n 个式子为 ，
（3）∵|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，∴a﹣1＝0，ab﹣2＝0，
题型2——图表、数阵的规律
【例3】九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等（如图1）．则图2的九格幻方中的9个数的和为 （用含a的式子表示）
【解答】解：如图所示：a+a﹣5+x＝3a+5﹣2x+2a﹣x+a﹣5，
解得x＝a+，所以3（2a+x﹣5）＝9a-．
【例4】 将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上规律排列，第25行第20个数是 ．
解：观察数字的变化可知：第n行有n个偶数．
∵第1行的第一个数是：2＝1×0+2；
第2行第一个数是：4＝2×1+2；
第3行第一个数是：8＝3×2+2；
第4行第一个数是：14＝4×3+2；
∴第n行第一个数是：n（n﹣1）+2．
∴第25行第一个数是：25×24+2＝602．∴第25行第20个数是：602+2×19＝640．
题型3——图形规律
【例5】如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第7个图形共有 个小球．
【答案】9
【详解】解：第1个图中有1个小球，
第2个图中有3个小球，3=1+2，
第3个图中有6个小球，6=1+2+3，
第4个图中有10个小球，10=1+2+3+4，……
照此规律，第7个图形有1+2+3+4++5+6+7=31个小球，
题型4——程序运算
【例6】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，以此类推，则第2022次输出的结果是
【分析】根据程序图进行计算发现数字的变化规律，从而分析求解．
【解答】解：当输入x＝48时，第一次输出的结果为48× =24，第二次输出结果为24× =12，
第三次输出结果为12× =6，第四次输出结果为6× =3，
第五次输出结果为3+3＝6，第六次输出结果为6× =3，..．
自第三次开始，奇数次的输出结果为6，偶数次的输出结果为3，
∴第2022次输出的结果是3．
题型5——定义新运算
【例7】 若规定运算符号“▲”，满足下列各式：
1▲3＝3×1﹣2×3；
2▲（﹣4）＝3×2﹣2×（﹣4）；
0▲（﹣7）＝3×0﹣2×（﹣7）；
-1▲5＝3×（-1）﹣2×（-1）；
…
根据以上规律，求解下列各题：
（1）2▲(-4)＝ ；
（2）若2a﹣b＝-5，求（2a+b）▲（﹣4a+5b）的值．
【解答】解：（1）由题意可知：a▲b＝3a﹣2b；
（2）（2a+b）▲（﹣4a+5b）
＝3（2a+b）﹣2（﹣4a+5b）
＝3×2a+3b﹣2×（﹣4a）﹣2×5b
＝14a﹣7b，
∵2a﹣b＝-5，
∴原式＝14a﹣7b＝7（2a﹣b）＝7×(-5)＝-35．专题3 整式中的规律探究 精准作业设计
题型1——数（式）的规律
1．按一定规律排列的单项式：3b2，5a2b2，7a4b2，9a6b2，11a8b2，…，第8个单项式是（ ）
A．17a14b2 B．17a8b14 C．15a7b14 D．152a14b2
2．若a≠2，则我们把称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，……，依此类推，则a2020＝（ ）
A．3 B．﹣2 C． D．
题型2——图表、数阵的规律
1．已知一列数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、……，将这列数排成下列形式：
按照上述规律排列下去，第10行数的第1个数是（ ）
A．﹣46 B．﹣36 C．37 D．45
2.如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为m﹣1，第16个数为2，第78个数为3﹣2m，则m的值为 ，第2021个数为 ．
7 m﹣1
题型3——图形规律
1.=按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（ ）
A．360 B．363 C．365 D．369
2．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有 个〇．
1、按如图所示的程序计算，如果开始输入的x的值为48，我们发现第一次输出得到的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次得到的输出结果为6，…，则第2021次得到的结果为 ．
2．按下面程序计算：
（1）当输入x＝5时，输出的结果为 ．
（2）若输入x的值为大于1的实数，最后输出的结果为17，则符合条件的x的值是
．
题型5——定义新运算
1.定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当x＝1时，二阶行列式的值为
2.定义一种新运算：a b＝2a﹣b．例如2 3＝2×2﹣3＝1，则（x+y） （2x﹣y）化简后的结果是（ ）
A．﹣3x+3y B．y C．﹣3x﹣y D．3y
精准作业答案
题型1——数（式）的规律
1．按一定规律排列的单项式：3b2，5a2b2，7a4b2，9a6b2，11a8b2，…，第8个单项式是（ A ）
A．17a14b2 B．17a8b14 C．15a7b14 D．152a14b2
2．若a≠2，则我们把称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，……，依此类推，则a2020＝（ D ）
A．3 B．﹣2 C． D．
题型2——图表、数阵的规律
1．已知一列数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、……，将这列数排成下列形式：
按照上述规律排列下去，第10行数的第1个数是（ A ）
A．﹣46 B．﹣36 C．37 D．45
2.如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为m﹣1，第16个数为2，第78个数为3﹣2m，则m的值为 -4 ，第2021个数为 -5 ．
7 m﹣1
题型3——图形规律
1.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（ C）
A．360 B．363 C．365 D．369
2．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有 31 个〇．
1、按如图所示的程序计算，如果开始输入的x的值为48，我们发现第一次输出得到的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次得到的输出结果为6，…，则第2021次得到的结果为 -2 ．
2．按下面程序计算：
（1）当输入x＝5时，输出的结果为 26 ．
（2）若输入x的值为大于1的实数，最后输出的结果为17，则符合条件的x的值是
，4 ．
题型5——定义新运算
1.定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当x＝1时，二阶行列式的值为 -13
2.定义一种新运算：a b＝2a﹣b．例如2 3＝2×2﹣3＝1，则（x+y） （2x﹣y）化简后的结果是（ D ）
A．﹣3x+3y B．y C．﹣3x﹣y D．3y专题3 整式中的规律探究学案设计
题型1——数（式）的规律
【例1】观察下面的三行单项式，
a，2a2，4a3，8a4，16a5，32a6……①
﹣2a，4a2，﹣8a3，16a4，﹣32a5，64a6……②
2a2，﹣3a3，5a4，﹣9a5，17a6，﹣33a7……③
（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为
（2）第②行第8个单项式为 ，第③行第8个单项式为
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当a=1时，
求代数式的值．
【例2】阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道：
求：（1） （2）用含有n的式子表示你发现的规律 ；
（3）如果|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，
求的值
题型2——图表、数阵的规律
【例3】九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等（如图1）．则图2的九格幻方中的9个数的和为 （用含a的式子表示）
【例4】 将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以下规律排列，第25行第20个数是 ．
题型3——图形规律
【例5】如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第7个图形共有 个小球．
题型4——程序运算
【例6】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，以此类推，则第2022次输出的结果是
题型5——定义新运算
【例7】 若规定运算符号“▲”，满足下列各式：
1▲3＝3×1﹣2×3；
2▲（﹣4）＝3×2﹣2×（﹣4）；
0▲（﹣7）＝3×0﹣2×（﹣7）；
-1▲5＝3×（-1）﹣2×（-1）；
…
根据以上规律，求解下列各题：
（1）2▲(-4)＝ ；
（2）若2a﹣b＝-5，求（2a+b）▲（﹣4a+5b）的值．(共11张PPT)
专题3 整式中的规律探究
1.初步使学生掌握规律探索的方法，并能对简单的规律进行用数学语言描述； （重点）
学习目标
3.培养学生的应用意识和创新意识
2.培养学生学会从特殊到一般、从个体到整体地进行观察和分析问题的能力，让学生能尝试从不同角度探究问题( 难点）
类型一、数（式）的规律题
【例1】观察下面的三行单项式，
a，2a2，4a3，8a4，16a5，32a6……①
﹣2a，4a2，﹣8a3，16a4，﹣32a5，64a6……②
2a2，﹣3a3，5a4，﹣9a5，17a6，﹣33a7……③
（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为： 。
（2）第②行第8个单项式为 ，第③行第8个单项式为 ： 。
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当a=1时，
求代数式 的值
【解答】解：（1）128a8．（2）256a8，﹣129a9
（3）当a=1时，A＝28a9﹣29a9+（28+1）a10＝﹣28a9+28a10+a10=1
∴-2×(A+1/4)=-2×（1+0.25）=-2.5
类型一、数（式）的规律题
【例2】阅读下面的文字，完成后面的问题：我们知道：
求：（1） .
（3）如果|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，求
的值
（2）用含有n的式子表示你发现的规律 ；
【解答】解：（1）
，（2）第 n 个式子为
（3）∵|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，∴a﹣1＝0，ab﹣2＝0，
类型二、图表、数阵的规律
【例3】九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等（如图1）．则图2的九格幻方中的9个数的和为 （用含a的式子表示）
【解答】解：如图所示：a+a-5+x＝3a+5-2x+2a-x+a-5，
解得x＝a+
所以3（2a+x﹣5）＝9a-
类型二、图表、数阵的规律
【例4】 将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上规律排列，第25行第20个数是 ．
解：观察数字的变化可知：第n行有n个偶数．
∵第1行的第一个数是：2＝1×0+2；
第2行第一个数是：4＝2×1+2；
第3行第一个数是：8＝3×2+2；
第4行第一个数是：14＝4×3+2；
∴第n行第一个数是：n（n﹣1）+2．
∴第25行第一个数是：25×24+2＝602．
∴第25行第20个数是：602+2×19＝640．
类型三、图形规律
【例5】如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第7个图形共有 个小球．
解：第1个图中有1个小球，
第2个图中有3个小球，3=1+2，
第3个图中有6个小球，6=1+2+3，
第4个图中有10个小球，10=1+2+3+4，……
照此规律，第7个图形有1+2+3+4++5+6+7=31个小球，
类型四、程序运算
【例6】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，以此类推，则第2022次输出的结果是 .
【解答】解：当输入x＝48时，第一次输出的结果为48× =24，
第二次输出结果为24× =12，
第三次输出结果为12× =6，
第四次输出结果为6× =3，
第五次输出结果为3+3＝6，
第六次输出结果为6× =3，..．
自第三次开始，奇数次的输出结果为6，偶数次的输出结果为3，
∴第2022次输出的结果是3．
类型五、定义新运算
【例7】 若规定运算符号“▲”，满足下列各式：
1▲3＝3×1﹣2×3；
2▲（﹣4）＝3×2﹣2×（﹣4）；
0▲（﹣7）＝3×0﹣2×（﹣7）；
-1▲5＝3×（-1）﹣2×（-1）；
…
根据以上规律，求解下列各题：
（1）2▲(-4)＝ ；
（2）若2a﹣b＝-5，求（2a+b）▲（﹣4a+5b）的值．
【解答】解：（1）由题意可知：a▲b＝3a﹣2b；
（2）（2a+b）▲（﹣4a+5b）
＝3（2a+b）﹣2（﹣4a+5b）
＝3×2a+3b﹣2×（﹣4a）﹣2×5b
＝14a﹣7b，
∵2a﹣b＝-5，
∴原式＝14a﹣7b＝7（2a﹣b）＝7×(-5)＝-35．
1、本节课你有什么收获？
六、课堂小结及作业布置
2、你还有什么困惑吗？
3、作业布置：见精准作业单
