第二十一章 单元测试题答案
一．选择题（共10小题）
1． B
2． C．
3． D．
4． B．
5． D．
6． D．
7． D．
8． B．
9． A．
10． D．
二．填空题（共10小题）
11． ﹣1．
12． x1=0，x2=2．
13． 1；﹣2；﹣9
14． 1．
15． 1．
16． ﹣1．
17． x2﹣35x+34=0．
18． 1
19． 2．
20． ．
三．解答题（共5小题）
21． 解：（1）∵a=2，b=﹣5，c=1，
∴△=25﹣4×2×1=17＞0，
则x=；
（2）∵（x+4）2﹣2（x+4）=0，
∴（x+4）（x+2）=0，
则x+4=0或x+2=0，
解得：x=﹣4或x=﹣2．
22． 解：（1）设宽为x米，则：x（33﹣2x+2）=150，
解得：x1=10，x2=（不合题意舍去），
∴长为15米，宽为10米；
（2）设面积为w平方米，则：W=x（33﹣2x+2），
变形为：W=﹣2（x﹣）2+153，
故鸡场面积最大值为153＜200，即不可能达到200平方米．
23． 解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，得：1+m+m﹣2=0，
解得：m=；
（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，
∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
24． 解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．
∴△=（2m+1）2﹣4m（m+1）=1＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵x=0是此方程的一个根，
∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，
∴m=0或m=﹣1，
∵（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5，
把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；
把m=﹣1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1﹣3+5=5．
25． 解：（1）由题意得：△=（﹣3）2﹣4×1×m=9﹣4m＞0，
解得：m＜；
（2）∵x1+x2=﹣=3，x1=1，
∴x2=2．
26． （1）证明：△=（2k+1）2﹣4×4（k﹣）
=4k2+4k+1﹣16k+8，
=4k2﹣12k+9
=（2k﹣3）2，
∵（2k﹣3）2≥0，即△≥0，
∴无论k取何值，这个方程总有实数根；
（2）解：当b=c时，△=（2k﹣3）2=0，解得k=，方程化为x2﹣4x+4=0，解得b=c=2，而2+2=4，故舍去；
当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程得16﹣4（2k+1）+4（k﹣）=0，解得k=，方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，即a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，
所以△ABC的周长=4+4+2=10．
27． 解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，
解得m≤4；
（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，
而2x1x2+x1+x2≥20，
所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，
而m≤4，
所以m的范围为3≤m≤4．
28． 解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，
∴x≥0且x≠1，
又∵x=≥0，且≠1，
∴解得k≥﹣1且k≠1，
又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，
∴k≠2，
综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；
（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，
∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，
∴△＞0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，
∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4）＞0，
则m＞0或m＜﹣；
∵x1、x2是整数，k、m都是整数，
∵x1+x2=3，x1 x2==1﹣，
∴1﹣为整数，
∴m=1或﹣1，
由（1）知k≠1，则m+2≠1，m≠﹣1
∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，
x2﹣3x=0，
x（x﹣3）=0，
x1=0，x2=3；
（3）|m|≤2成立，理由是：
由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，
∵k是负整数，
∴k=﹣1，
（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，
∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==n，
x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），
x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，
x12+x22═x1x2+k2，
（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，
（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，
（﹣m）2﹣3×n=（﹣1）2，
m2﹣4n=1，n=①，
△=（3m）2﹣4（2﹣k）（3﹣k）n=9m2﹣48n≥0②，
把①代入②得：9m2﹣48×≥0，
m2≤4，
则|m|≤2，
∴|m|≤2成立．
第5页（共10页）第二十一章 单元测试题
（满分100分，时间90分钟）
一．选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)
1．下面关于x的方程中：①ax2+x+2=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④x2﹣a=0（a为任意实数）； ⑤=x﹣1．一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（ ）
A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4
3．解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（ ）
A．（x+4）2=11 B．（x﹣4）2=11
C．（x+4）2=21 D．（x﹣4）2=21
4．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
5．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（ ）
A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4
C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4
6．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ）
A．7 B．10 C．11 D．10或11
7．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（ ）.
A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0
8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx﹣k的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
9．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1 x2=1，则ba的值是（ ）
A． B．﹣ C．4 D．﹣1
10．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．3
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
11．若关于x的方程（a﹣1）=1是一元二次方程，则a的值是 ．
12．方程x2﹣2x=0的根是 ．
13．一元二次方程（x+3）（x﹣3）=2x化为一般形式，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
14．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为 ．
15．若+b2+2b+1=0，则a2+﹣|b|= ．
16．若m是关于x的方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，则m+n= ．
17．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程： ．
18．若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是 （写出一个即可）．
19．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m．
20．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2= ．
解答题（第21-24题每题5分，第25,26每题7分，第27,28每题8分）
21．解下列方程：
（1）2x2﹣5x+1=0 （2）（x+4）2=2（x+4）
22．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．
（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？
（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？
23．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．
（1）若此方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
24．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．
25．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x1=1时，求另一个根x2的值．
26．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0
（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
27．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．
28．已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．
（1）求k的取值范围；
（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；
（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．
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