4.3.1 等比数列的概念（第二课时）课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册(共28张PPT)

(共28张PPT)
——第二课时
4.3.1 等比数列的概念
1.等比数列
2. 通项公式
3. 等比中项
a,G,b成等比数列
复习引入
探究：类似于等差数列与一次函数的关系，等比数列可以与哪类函数建立相似的关系？
反之：任给指数函数f(x)=kax ( k, a为常数, k≠0 , a>0, 且a≠1 ), 则f(1)=ka, f(2)=ka2 , …, f(n)=kan…构成一个等比数列{kan}，其首项为ka，公比为a．
等比数列 {an} 的图像有什么特点
4
等比数列的图象1
数列：1，2，4，8，16，…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
O
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递增数列
探究：等比数列与指数函数的关系
等比数列的图象2
1
2
3
4
5
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9
10
O
数列：
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1
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递减数列
等比数列的图象3
1
2
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5
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2
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14
16
18
20
O
数列：4，4，4，4，4，4，4，…
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常数列
等比数列的图象4
1
2
3
4
5
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9
10
O
1
2
3
4
5
6
7
8
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10
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数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，
摆动数列
-1
思考：q>0时等比数列递增吗？q<0等比数列递减吗？
等比数列的性质：
q>1 0递增
递减
常数列
递增
递减
常数列
a1<0
a1>0
摆动数列
摆动数列
(1)等比数列{an}的单调性
观察等比数列: 2 ，4 ，8 ，16 ，32，64，128，256,……
说出16是那两项的等比中项？并找到它们满足的规律？
观察项的角标满足什么关系？
由此你能得到什么固定的结论吗？
证明：
等比数列的性质
（2）
②上面的命题中的等式两边有 相 同 数 目 的项，否则不成立
注意：①上面的命题的逆命题 是不一定成立 的；
ap.aq=as.at
在等比数列{an}中，由 p+q=s+t
常数列
特别地：①若p+q=2t，则ap.aq=(at)2
②a1an a2 an-1 a3 an-2 …___ ai an+1-i
=
=
=
=
③推广：若m+n+t=p+r+s，则amanat=aparas
∴a3a7＝a2a8＝9.
满足m＋n＝s＋t，则aman＝asat.
D
等比数列的判断
(an)2=an-1.an+1
例4
探究新知
思考：
性质1：数列{an}是等差数列 数列 是等比数列.


性质2：数列{an}是正项等比数列 数列{logban}是等差数列.
2.设数列{an}, {bn}都是等比数列，分别研究下列数列是否是等比数列，若是，证明结论；若不是，请说明理由.
课本P34
解
当n≥2时，
已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝ (n∈N*).
求证：数列{an}是等比数列.
已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*有an＋Sn＝n.
设bn＝an－1，求证：数列{bn}是等比数列；
5.已知数列{an}的通项公式为 ，求使an取得最大值时n的值.
课本P34
等差数列 等比数列
定义
通项公式
中项
性质
an+1-an=d
an = a1 +(n-1)d
等差数列与等比数列的类比
课堂小结
等差数列 等比数列
定义
通项公式
中项
性质
an+1-an=d
an = a1 +(n-1)d
等差数列与等比数列的类比
课堂小结
1．等比数列的单调性
公比q 单调性 首项a1 q>1 0a1>0
a1<0
递增数列
递减数列
常数列
摆动数列
递减数列
递增数列
2.等比数列的项与序号的关系
两项关系
多项关系
等比数列的性质：