5.3诱导公式课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共44张PPT)

(共44张PPT)
第一章 统计案例
5.3.1
诱 导 公 式
高一数学必修第一册 第五章 三角函数
1.掌握 的终边与
角 的终边的对称性.
2.借助单位圆推导出诱导公式二、三、四、
五、六.
3.理解诱导公式二~六 结构特征及记忆方
法，并会用以上公式解决三角函数化简、
求值、证明问题.
4.核心素养:直观想象、逻辑推理、数学运算.
学习目标
1.任意角的三角函数定义
﹒
设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ；
（2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ；
（3） 叫做 的正切，记作 ，即
一、回顾旧知
2.三角函数的诱导公式一:
实质：终边相同，三角函数值相等
用途:“大”角化“小”角
我们知道,圆的最重要的性质是对称性,而对称性(如奇偶性)也是函数的重要性质.由此想到，可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性.
y
α
x
O
P1
P2
1.探究1
二、探究新知
y
α
x
O
P1
P2
2.诱导公式二
公式三
y
α
x
O
P1(x1,y1)
-α
P3(x3,y3)
3.探究2
y
α
x
O
P1(x1,y1)
P4(x4,y4)
α
π-α
公式四
4.探究3
公式二
公式三
α+k·2π(k∈Z),－α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
上述三组诱导公式可概括为一句口诀:
“函数名不变,符号看象限”
公式四
挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用
互补关系
三、巩固新知
3.例1.利用公式求下列三角函数值:
4.变式:
将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上
利用公式一～四把任意角的三角函数转化为
锐角函数,一般可按下面步骤进行:
任意负角的
三角函数
5.总结:
任意正角的
三角函数
用公式
三或一
0～2π的角的三角函数
用公式一
锐角三
角函数
用公式
二或四
6例2.化简:
7.变式：
(1).利用公式求下列三角函数值:
①
②
③
④
(2).化简
7.变式:
①
②
①
②
四、课堂检测
解:
四、课堂小结
1.诱导公式（一~四）的证明与应用:
作业:(1)课本P194 练习 3题
课本P195 习题5.3 8题
(2)做完《一线课堂》对应习题
sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanα
sin(－α)=－sinα
cos(－α)= cosα
tan(－α)=－tanα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α)=－cosα
tan(π-α)=－tanα
公式二
公式三
公式四
公式一
5.3.2
三角函数的诱导公式（二）
1.三角函数的诱导公式一:
实质：终边相同，三角函数值相等
用途：“大”角化“小”角
一、回顾旧知
2.三角函数的诱导公式二~四
公式二
公式三
公式四
终边与角α的终边关于直线 y=x对称的角
与α有什么关系 它们的三角函数值之间有
什么关系
二、探究新知
1.思考:
公式五
y
α
x
O
y=x
P1(x1,y1)
P5(x5 ,y5)
2.思考:作p5关于y轴的对称点，又能得到什么
样的结论？
公式六
y
α
x
O
y=x
P1(x1,y1)
P5(x5 ,y5)
P6(x6 ,y6)
由公式四和公式五得
的正弦
(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
公式一～公式六
叫做诱导公式
公
式
五
公
式
六
3.三角函数的诱导公式（二～六）
公式一
公式五
公式六
公式二
公式四
公式三
利用公式一～四把任意角的三角函数转化为
锐角函数,一般可按下面步骤进行:
任意负角的
三角函数
5.总结:
任意正角的
三角函数
用公式
三或一
0～2π的角的三角函数
用公式一
锐角三
角函数
用公式
二或四
1例3 证明 :
三、巩固新知
2例4 化简 :
3.填表:
α
sinα
cosα
tanα
(P191练习 4题)
4.将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在
题中横线上:
5.化简
5.化简
四、课堂检测
解:
解:
解:
挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用
互补互余关系
8.求值
五、课堂小结
1.诱导公式（二~六）的证明与应用:
作业:(1)课本P194 习题5.3 3、5、6、7、8题
(2)做完《一线课堂》对应习题
公式一
公式五
公式六
公式二
公式四
公式三