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人教版七年级上册
专题5
一元一次方程的解法
1.在复习的过程中，体会解方程的目标和化归思想；
2.通过知识梳理解决数学计算问题，提高学习数学的热情.
（1）什么是一元一次方程？
（2）什么叫做方程的解？
（3）解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 的形式.
（4）解一元一次方程的一般步骤是：
方程的解是指能使方程左右两边相等的未知数的值.
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程.
x=a
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
一、基础概念复习
知识梳理
知识梳理
1、解方程（无括号）：
（1）2x=x (2)-2x=7 (3)-2x-1=6 (4) 3x+3﹣x﹣4＝6+4x
解(1)x=0 (2)x＝﹣3.5 (3)-2x=7 (4)2x-1=6+4x
x=-3.5 2x-4x=6+1
-2x=7
x=-3.5
同学们有什么发现吗？
无括号的解方程经历下面三步：
1、移项：方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这个法则叫做移项。移项的根据是等式的性质。
注意：移项时一定要变号 ，不变号不能移项。通过移项，含未知数的项与常数项分别列与方程的左右两边。
2、合并同类项：把两个能合并的式子的系数相加化成ax＝b(a≠0)的形式.
3、系数化为1：是指方程中未知数的系数化为1成x＝a的形式，理论依据是等式的性质。
总结
知识梳理
2、解方程（有括号）：
（1）（x+1）﹣（x+4）＝6+4x， （2） 3（x+1）﹣2（x+4）＝6+4x
解（2）去括号得：3x+3﹣2x﹣8＝6+4x
x-5=6+4x
x-4x=6+5
-3x=7
解（2）去括号得：x+1﹣x﹣4＝6+4x
-3=6+4x
-3-6=4x
-9=4x
同学们与第一题解方程相比有什么发现吗？
总结
有括号的解方程经历下面4步：
1、去括号：先去大括号，在去中括号，最后小括号。括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。
2、移项：
3、合并同类项：化成ax＝b(a≠0)的形式.
4、系数化为1：化成x＝a的形式。
3、下列去分母有没有错误，若是错，请改正.
① 去括号得 2（2x+1）= 3（3x-5）+1 （ ）
改正:
×
2（2x+1）= 3（3x-5）+6
下面是小明的作业，方程的解法正确吗？若不对，请改正.
①
解：去分母，得 2（3x-1）=1-4x-1
去括号，得 6x-1 =1-4x-1
移项，得 6x+4x=1-1-1
合并同类项，得 10x= -3
系数化为1，得 x= -
小明的方程解法错误
改正为：
2（3x-1）= 6 -（4x-1）
6x-2 = 6-4x+1
6x+4x = 6+1+2
10x = 9
x =
针对训练
（1）你认为在解一元一次方程的过程中哪些步骤容易出错？
（2）解一元一次方程时应注意哪些事项
总结
一般步骤 依据 注意事项
①去分母（方程的两边同时乘各个分母的最小公倍数）
②去括号
③移项
④合并同类项
⑤系数化为1
⑥验根x=a
解一元一次方程的一般步骤、依据、注意事项：
等式的性质2
①不要漏乘不含分母的常数项
②若分子是含未知数的多项式，其作为一个整体应加上括号
分配率、去括号的法则
①不要漏乘括号里的每一项
②括号前是负数时注意变号
移项法则
①移项要变号 ②防止漏项
合并同类项的法则
①系数相加 ②字母部分不变 ③系数为1或-1时，记得省略1
等式的性质2
①分子、分母不要搞颠倒 ②搞清是把含有未知数的项的系数化为1
方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果
①若左边=右边，则x=a是方程的解；
②若左边≠右边，则x=a不是方程的解.注：当题目要求时，此步骤必须表达出来.
4、解下列方程
解：3（3x-1）- 6 = 2（x-3）
9x - 3 - 6 = 2x - 6
9x - 9 = 2x - 6
9x - 2x = -6 + 9
x =
迁移应用
4、解下列方程
解：3（3x-1）- 6 = 2（x-3）+ 4x - 3
9x - 3 - 6 = 2x - 6 + 4x - 3
9x - 9 = 6x - 9
9x - 6x = -9 + 9
x = 0
迁移应用
4、解下列方程
解：3（3x-1）- 6 = 2（x-3）-（ 4x – 3）
9x - 3 - 6 = 2x - 6 - 4x +3
9x - 9 = -2x - 3
9x + 2x = -3 + 9
x =
迁移应用
注：方程两边每一项同乘2
注：方程中分母含小数的项扩大10倍
解：
4（2x-1）+2 = 5（6-4x）
8x-4+2 = 30-20x
8x-2 = 30-20x
8x+20x = 30+2
28x = 32
x =
解：
2（2x-1）+1 = 2.5（6-4x）
4x-2+1 = 15-10x
4x-1 = 15-10x
4x+10x = 15+1
14x = 16
x =
迁移应用
解：依题意，得
+3 = 0
3x+1+18 = 0
3x+19 = 0
3x = -19
x = -
迁移应用
去括号
等式的性质
移项
合并同类项
方程的概念
概念
去分母
系数化为1
解法步骤
方 程
一元一次方程
课堂小结
作业布置
见精准作业单
谢谢观看专题5 一元一次方程的解法
导学案
学习目标：
1、复习巩固一元一次方程的概念及其解法步骤（重点）
2、能熟练解一元一次方程（难点）
教学过程
知识梳理
一、基础概念复习
（1）什么是一元一次方程？
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程.
（2）什么叫做方程的解？
方程的解是指能使方程左右两边相等的未知数的值.
（3）解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 的形式.
（4）解一元一次方程的一般步骤是：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
二、知识梳理
1、解方程（无括号）：
（1）2x=x (2)-2x=7 (3)-2x-1=6 (4) 3x+3﹣x﹣4＝6+4x
同学们有什么发现吗？
2、解方程（有括号）：
（1）（x+1）﹣（x+4）＝6+4x， （2）3（x+1）﹣2（x+4）＝6+4x
同学们与第一题解方程相比有什么发现吗？
3、下列去分母有没有错误，若是错，请改正.
① 去括号得 2（2x+1）= 3（3x-5）+1 （ ）
改正:
针对训练：
下面是小明的作业，方程的解法正确吗？若不对，请改正.
①
解：去分母，得 2（3x-1）=1-4x-1
去括号，得 6x-1 =1-4x-1
移项，得 6x+4x=1-1-1
合并同类项，得 10x= -3
系数化为1，得 x= -
（1）你认为在解一元一次方程的过程中哪些步骤容易出错？
（2）解一元一次方程时应注意哪些事项
针对练习：
4、解下列方程
三、课堂小结专题5 一元一次方程的解法
教学设计
复习目标：
1、知识与技能：掌握一元一次方程的概念，能根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，进一步培养学生快速准确的计算能力.
2、能力与方法：通过回顾与思考，使学生有目的地梳理所学的知识，形成知识体系，促使学生反思知识获得的过程，形成自己对所学知识较为深刻、独特的理解，在此过程中提高学生归纳、概括能力，培养反思意识.
3、情感态度与价值观：培养学生对知识的迁移意识，合作交流能力，体会数学的应用价值.
学习目标：
1、复习巩固一元一次方程的概念及其解法步骤（重点）
2、能熟练解一元一次方程（难点）
教学过程
学习目标展示
1.在复习的过程中，体会解方程的目标和化归思想；
2.通过知识梳理解决数学计算问题，提高学习数学的热情.二、温故知新 导入新课
知识梳理
一、基础概念复习
（1）什么是一元一次方程？
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程.
（2）什么叫做方程的解？
方程的解是指能使方程左右两边相等的未知数的值.
（3）解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 x=a 的形式.
（4）解一元一次方程的一般步骤是：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
二、知识梳理
1、解方程（无括号）：
（1）2x=x (2)-2x=7 (3)-2x-1=6 (4) 3x+3﹣x﹣4＝6+4x
解(1)x=0 (2)x＝﹣3.5 (2)x＝﹣3.5 (2)x＝﹣3.5
同学们有什么发现吗？
无括号的解方程经历下面三步：
1、移项：方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这个法则叫做移项。移项的根据是等式的性质。
注意：移项时一定要变号 ，不变号不能移项。通过移项，含未知数的项与常数项分别列与方程的左右两边。
2、合并同类项：把两个能合并的式子的系数相加化成ax＝b(a≠0)的形式.
3、系数化为1：是指方程中未知数的系数化为1成x＝a的形式，理论依据是等式的性质。
2、解方程（有括号）：
（1）（x+1）﹣（x+4）＝6+4x， （2）3（x+1）﹣2（x+4）＝6+4x
解：
同学们与第一题解方程相比有什么发现吗？
有括号的解方程经历下面4步：
1、去括号：先去大括号，在去中括号，最后小括号。括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。
2、移项：
3、合并同类项：化成ax＝b(a≠0)的形式.
4、系数化为1：化成x＝a的形式。
3、下列去分母有没有错误，若是错，请改正.
① 去括号得 2（2x+1）= 3（3x-5）+1 （ ）
改正:2（2x+1）= 3（3x-5）+6
针对训练：
下面是小明的作业，方程的解法正确吗？若不对，请改正.
①
解：去分母，得 2（3x-1）=1-4x-1
去括号，得 6x-1 =1-4x-1
移项，得 6x+4x=1-1-1
合并同类项，得 10x= -3
系数化为1，得 x= -
小明的方程解法错误
改正为：
2（3x-1）= 6 -（4x-1）
6x-2 = 6-4x+1
6x+4x = 6+1+2
10x = 9
x =
（1）你认为在解一元一次方程的过程中哪些步骤容易出错？
（2）解一元一次方程时应注意哪些事项
针对练习：
4、解下列方程
解：3（3x-1）- 6 = 2（x-3）
9x - 3 - 6 = 2x - 6
9x - 9 = 2x - 6
9x - 2x = -6 + 9
x =
解：3（3x-1）- 6 = 2（x-3）+ 4x - 3
9x - 3 - 6 = 2x - 6 + 4x - 3
9x - 9 = 6x - 9
9x - 6x = -9 + 9
x = 0
解：3（3x-1）- 6 = 2（x-3）-（ 4x – 3）
9x - 3 - 6 = 2x - 6 - 4x +3
9x - 9 = -2x - 3
9x + 2x = -3 + 9
x =
解：4（2x-1）+2 = 5（6-4x）
8x-4+2 = 30-20x
8x-2 = 30-20x
8x+20x = 30+2
28x = 32
x =
解：2（2x-1）+1 = 2.5（6-4x）
4x-2+1 = 15-10x
4x-1 = 15-10x
4x+10x = 15+1
14x = 16
x =
解：依题意，得
+3 = 0
3x+1+18 = 0
3x+19 = 0
3x = -19
x = -
三、课堂小结
四、评价反思.概括总结
五、作业布置
见精准作业单
六、板书设计
§专题5 一元一次方程的解法
左边黑板 右边黑板
学生演示
1：
2：
3：精准作业
课前诊断
1、
必做题
1、
2、当x为何值时，式子3（2x+2）与 2（5x-1）的值相等？
探究题
1、已知关于的一元一次方程的解是偶数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
参考答案
课前诊断
解：2（2x-1）= 3（8x-3）+6
4x-2 = 24x-9+6
4x-24x = -9+6+2
-20x = -1
x =
必做题：
1、
解：去分母得：3（x+1）﹣（x+4）＝6+4x，
去括号得：3x+3﹣x﹣4＝6+4x，
移项合并得：﹣2x＝7，
解得：x＝﹣3.5．
2、解：依题意，得
3（2x+2）= 2（5x-1）
6x + 6 = 10x - 2
6x - 10x = -2 - 6
-4x = -8
x = 2
∴ 当x=2时，3（2x+2）与 2（5x-1）的值相等.
探究题：
解：去分母：，
去括号： ，
移项合并同类项：，
系数化为1：，
∵方程解是偶数，令，（k为整数），
∴，
∵a取整数，
∴或，
当时，；当时，；当时，；当时，，
∴符合条件的所有整数a的和为，
