贵州省铜仁市石阡县2022-2023学年九年级上学期第三次质量监测数学试题(含答案)
文档属性
| 名称 | 贵州省铜仁市石阡县2022-2023学年九年级上学期第三次质量监测数学试题(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-11 22:24:12 | ||
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文档简介
石阡县2022-2023学年度九年级第三次质量监测
数学试题
姓名：___________准考证号：_____________座位号：___________
注意事项：
1.答题时，请将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效.
4.本试题卷共6页，满分150分.
5.考试结束后，试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1.的相反数是（ ）
A.4 B. C. D.
2.如图，用放大镜将石阡旅游图标放大，这两个图形的关系是（ ）
A.相似 B.平移 C.轴对称 D.旋转
3.一元二次方程的二次项系数和常数项分别是（ ）
A.3和 B.3和 C.3和1 D.和
4.若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A.6 B. C.3 D.
5.如图，的顶点均在网格的格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.若函数有意义，则自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，四边形与是以点为位似中心的位似图形.若，则四边形与的周长比是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，小明在学校门口的点处测得一棵树的顶端的仰角为，同时测得，则这棵树的高度为（ ）
A. B. C. D.
9.某小区计划在一块长、宽的长方形空地上修建三条同样宽的道路（如图），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为.设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列说法正确的是（ ）
A.所有的等腰三角形都相似
B.若一元二次方程有两个实数根，则其根的判别式
C.反比例函数的图象在每个象限内，函数值都随值的增大而增大
D.在直角三角形中，知道两条边，就可以求出其余的边和角
11.如图，已知是的边上一点，根据下列条件，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在中，，，以点为圆心长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.若，，，是成比例线段，，，，则线段的长度为___________.
14.在制作拉面的过程中，用一定体积的面团做拉面，面条的总长度与面条的横截面积成反比例函数关系，其图象如图所示.当面条的横截面积小于时，面条的总长度大于______________.
15.已知关于的一元二次方程的两根分别为-2，1，则的值为____________.
16.如图，防洪大堤（横断面为梯形）高，背水坡的坡角为.现准备加固大堤，沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽.若加固后背水坡的坡比，则加固后下底加宽的长度为______________m.（结果保留根号）
三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（12分）（1）解方程：；
（2）计算：.
18.（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某县举办了首届“汉字听写大赛”.经选拔后有50名学生进入决赛，这50名学生同时听写100个汉字，且每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制的不完整的频数分布表和频数分布直方图如下：
组别 成绩分 频数/人数
第1组 4
第2组 8
第3组 16
第4组
第5组 10
根据以上信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中_____________；补全频数分布直方图.
（2）若测试成绩不低于90分为优秀，则本次测试的优秀率是多少
19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，与关于点成位似图形.
（1）在图中标出点的位置，并写出点的坐标；
（2）以坐标原点为位似中心，在轴左侧画出的位似图形，且使与的相似比为.
20.（10分）如图，在中，，，，.
（1）求和的长；
（2）求的值.
21.（10分）如图，四边形为菱形，点在对角线的延长线上，连接，已知.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
22.（10分）如图，直线与双曲线交于，两点，直线与双曲线在第一象限交于点，连接.
（1）求点的坐标；
（2）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集；
（3）求的面积.
23.（12分）“双十一”期间，某网店直接从工厂购进A，B两款保温杯，进货价和销售价如表：（注：利润=销售价-进货价）
A款保温杯 B款保温杯
进货价（元/个） 35 28
销售价（元/个） 50 40
（1）若该网店用1540元购进A，B两款保温杯共50个，求两款保温杯分别购进的个数.
（2）“双十一”后，该网店打算把B款保温杯降价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出4个，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售出2个，则将B款保温杯的销售价定为每个多少元时，才能使B款保温杯平均每天的销售利润为96元
24.（12分）今年暑假，妈妈带着明明去草原骑马.如图，妈妈位于游客中心的正北方向的处，，明明位于游客中心的西北方向的处.烈日当空，妈妈准备把包里的太阳帽给明明送去，于是，妈妈向正西方向匀速步行，同时明明骑马向东偏南方向缓慢前进，15分钟后，他们在游客中心的北偏西方向的点处相遇.
（1）求妈妈步行的速度；
（2）求明明从处骑马到处的路程（结果保留两位小数）.
（参考数据：，，，，）
25.（12分）爱思考的小齐在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线相互垂直的三角形，如图1、图2中，，是的中线，于点，像这样的三角形就是“中垂三角形”.设，，.
（1）【特例研究】如图1，当，时，连接，则__________.
（2）【归纳证明】请你观察（1）中的计算结果，猜想，，三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图2证明你的结论.
（3）【拓展应用】如图3，在平行四边形中，，分别是，的三等分点，且，，连接，交于点，连接，且.若，，求的长.
石阡县2022-2023学年度九年级第三次质量监测
数学 参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.2 14.128 15. 16.
三、解答题（本大题共9小题，共98分）
17.解：（1）这里，，，………………………………1分
因而，…………………………3分
所以，………………………………4分
因此，原方程的根为，.…………………………6分
（2）原式…………………………8分
………………………………10分
.………………………………12分
18.解：（1）12…………………………3分
提示：（人）.
补全频数分布直方图如下：
………………6分
（2）优秀率为：.
故本次测试的优秀率是.……………………………………10分
19.解：（1）如图，点即为所作.……………3分
点的坐标为.……………………6分
（2）如图，即为所作.……………………10分
20.解：（1）∵，……………………1分
∴.……………………………2分
在中，，，…………………3分
∴，…………………………5分
∴………………………6分
（2）在中，由勾股定理，得，………………8分
.……………………………………10分
21.（1）证明：四边形为菱形，
.………………………………1分
，
.………………………………3分
又，
.……………………………………5分
（2）解：由（1）知，……………………6分
………………………………7分
四边形为菱形，，，………………………………8分
，………………………………9分
，解得.………………………………10分
22.解：（1）由题知，点在双曲线上，
，……………………………………1分
双曲线的函数表达式为.…………………………2分
点在双曲线上，
，
.……………………………………3分
（2）观察图象，关于的不等式的解集是或，……………………5分
（3）直线与双曲线在第一象限交于点，
点的坐标为，………………………………6分
易得直线对应的函数表达式为.…………………………7分
如图，过点作轴，交直线于点，
则，
，…………………………8分
.…………………………………………10分
23.解：（1）设购进款保温杯个，款保温杯个.……………………1分
依题意，得解得…………………………4分
答：购进款保温杯20个，款保温杯30个.……………………5分
（2）设款保温杯的销售价定为元，则每个的销售利润为元，………………6分
平均每天可售出个.…………7分
依题意，得.……………………9分
整理，得，解得，.……………………11分
故将款保温杯的销售价定为每个34元或36元时，才能使款保温杯平均每天的销售利润为96元.…12分
24.解：（1）根据题意，知，，……………………1分
在中，，………………3分
.…………………………4分
故妈妈步行的速度为.…………………………5分
（2）如图，过点作交的延长线于点.……………………6分
，，
是等腰直角三角形，
.……………………………………7分
设.
过点作于点，得矩形，
，，
.……………………………………8分
在中，，
即，…………………………………………9分
，解得，…………………………10分
，…………………………11分
.
故明明从处骑马到处的路程约为.…………………………12分
25.解：（1）……………………………………2分
提示：，是的中线，
，，
，.
，，
，
，，
，
，.
（2）结论：.……………………………………3分
证明：如图1，连接.
，是的中线，
，，………………………………4分
，
.………………………………5分
设，，则，，
，
，
，…………………………3分
.…………………………7分
（3）四边形是平行四边形，，，
，，
，.
又，
，
.………………………………………………8分
如图2，取的中点，连接并延长，交的延长线于点.
同理可证，
，……………………………………9分
，
即，，
四边形是平行四边形，……………………………………10分
.
，
，即，
是“中垂三角形”.………………………………10分
由（2）可知.
，，…………………………11分
，解得，
即的长为4.…………………………………………12分
数学试题
姓名：___________准考证号：_____________座位号：___________
注意事项：
1.答题时，请将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效.
4.本试题卷共6页，满分150分.
5.考试结束后，试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1.的相反数是（ ）
A.4 B. C. D.
2.如图，用放大镜将石阡旅游图标放大，这两个图形的关系是（ ）
A.相似 B.平移 C.轴对称 D.旋转
3.一元二次方程的二次项系数和常数项分别是（ ）
A.3和 B.3和 C.3和1 D.和
4.若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A.6 B. C.3 D.
5.如图，的顶点均在网格的格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.若函数有意义，则自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，四边形与是以点为位似中心的位似图形.若，则四边形与的周长比是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，小明在学校门口的点处测得一棵树的顶端的仰角为，同时测得，则这棵树的高度为（ ）
A. B. C. D.
9.某小区计划在一块长、宽的长方形空地上修建三条同样宽的道路（如图），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为.设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列说法正确的是（ ）
A.所有的等腰三角形都相似
B.若一元二次方程有两个实数根，则其根的判别式
C.反比例函数的图象在每个象限内，函数值都随值的增大而增大
D.在直角三角形中，知道两条边，就可以求出其余的边和角
11.如图，已知是的边上一点，根据下列条件，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在中，，，以点为圆心长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.若，，，是成比例线段，，，，则线段的长度为___________.
14.在制作拉面的过程中，用一定体积的面团做拉面，面条的总长度与面条的横截面积成反比例函数关系，其图象如图所示.当面条的横截面积小于时，面条的总长度大于______________.
15.已知关于的一元二次方程的两根分别为-2，1，则的值为____________.
16.如图，防洪大堤（横断面为梯形）高，背水坡的坡角为.现准备加固大堤，沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽.若加固后背水坡的坡比，则加固后下底加宽的长度为______________m.（结果保留根号）
三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（12分）（1）解方程：；
（2）计算：.
18.（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某县举办了首届“汉字听写大赛”.经选拔后有50名学生进入决赛，这50名学生同时听写100个汉字，且每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制的不完整的频数分布表和频数分布直方图如下：
组别 成绩分 频数/人数
第1组 4
第2组 8
第3组 16
第4组
第5组 10
根据以上信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中_____________；补全频数分布直方图.
（2）若测试成绩不低于90分为优秀，则本次测试的优秀率是多少
19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，与关于点成位似图形.
（1）在图中标出点的位置，并写出点的坐标；
（2）以坐标原点为位似中心，在轴左侧画出的位似图形，且使与的相似比为.
20.（10分）如图，在中，，，，.
（1）求和的长；
（2）求的值.
21.（10分）如图，四边形为菱形，点在对角线的延长线上，连接，已知.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
22.（10分）如图，直线与双曲线交于，两点，直线与双曲线在第一象限交于点，连接.
（1）求点的坐标；
（2）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集；
（3）求的面积.
23.（12分）“双十一”期间，某网店直接从工厂购进A，B两款保温杯，进货价和销售价如表：（注：利润=销售价-进货价）
A款保温杯 B款保温杯
进货价（元/个） 35 28
销售价（元/个） 50 40
（1）若该网店用1540元购进A，B两款保温杯共50个，求两款保温杯分别购进的个数.
（2）“双十一”后，该网店打算把B款保温杯降价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出4个，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售出2个，则将B款保温杯的销售价定为每个多少元时，才能使B款保温杯平均每天的销售利润为96元
24.（12分）今年暑假，妈妈带着明明去草原骑马.如图，妈妈位于游客中心的正北方向的处，，明明位于游客中心的西北方向的处.烈日当空，妈妈准备把包里的太阳帽给明明送去，于是，妈妈向正西方向匀速步行，同时明明骑马向东偏南方向缓慢前进，15分钟后，他们在游客中心的北偏西方向的点处相遇.
（1）求妈妈步行的速度；
（2）求明明从处骑马到处的路程（结果保留两位小数）.
（参考数据：，，，，）
25.（12分）爱思考的小齐在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线相互垂直的三角形，如图1、图2中，，是的中线，于点，像这样的三角形就是“中垂三角形”.设，，.
（1）【特例研究】如图1，当，时，连接，则__________.
（2）【归纳证明】请你观察（1）中的计算结果，猜想，，三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图2证明你的结论.
（3）【拓展应用】如图3，在平行四边形中，，分别是，的三等分点，且，，连接，交于点，连接，且.若，，求的长.
石阡县2022-2023学年度九年级第三次质量监测
数学 参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.2 14.128 15. 16.
三、解答题（本大题共9小题，共98分）
17.解：（1）这里，，，………………………………1分
因而，…………………………3分
所以，………………………………4分
因此，原方程的根为，.…………………………6分
（2）原式…………………………8分
………………………………10分
.………………………………12分
18.解：（1）12…………………………3分
提示：（人）.
补全频数分布直方图如下：
………………6分
（2）优秀率为：.
故本次测试的优秀率是.……………………………………10分
19.解：（1）如图，点即为所作.……………3分
点的坐标为.……………………6分
（2）如图，即为所作.……………………10分
20.解：（1）∵，……………………1分
∴.……………………………2分
在中，，，…………………3分
∴，…………………………5分
∴………………………6分
（2）在中，由勾股定理，得，………………8分
.……………………………………10分
21.（1）证明：四边形为菱形，
.………………………………1分
，
.………………………………3分
又，
.……………………………………5分
（2）解：由（1）知，……………………6分
………………………………7分
四边形为菱形，，，………………………………8分
，………………………………9分
，解得.………………………………10分
22.解：（1）由题知，点在双曲线上，
，……………………………………1分
双曲线的函数表达式为.…………………………2分
点在双曲线上，
，
.……………………………………3分
（2）观察图象，关于的不等式的解集是或，……………………5分
（3）直线与双曲线在第一象限交于点，
点的坐标为，………………………………6分
易得直线对应的函数表达式为.…………………………7分
如图，过点作轴，交直线于点，
则，
，…………………………8分
.…………………………………………10分
23.解：（1）设购进款保温杯个，款保温杯个.……………………1分
依题意，得解得…………………………4分
答：购进款保温杯20个，款保温杯30个.……………………5分
（2）设款保温杯的销售价定为元，则每个的销售利润为元，………………6分
平均每天可售出个.…………7分
依题意，得.……………………9分
整理，得，解得，.……………………11分
故将款保温杯的销售价定为每个34元或36元时，才能使款保温杯平均每天的销售利润为96元.…12分
24.解：（1）根据题意，知，，……………………1分
在中，，………………3分
.…………………………4分
故妈妈步行的速度为.…………………………5分
（2）如图，过点作交的延长线于点.……………………6分
，，
是等腰直角三角形，
.……………………………………7分
设.
过点作于点，得矩形，
，，
.……………………………………8分
在中，，
即，…………………………………………9分
，解得，…………………………10分
，…………………………11分
.
故明明从处骑马到处的路程约为.…………………………12分
25.解：（1）……………………………………2分
提示：，是的中线，
，，
，.
，，
，
，，
，
，.
（2）结论：.……………………………………3分
证明：如图1，连接.
，是的中线，
，，………………………………4分
，
.………………………………5分
设，，则，，
，
，
，…………………………3分
.…………………………7分
（3）四边形是平行四边形，，，
，，
，.
又，
，
.………………………………………………8分
如图2，取的中点，连接并延长，交的延长线于点.
同理可证，
，……………………………………9分
，
即，，
四边形是平行四边形，……………………………………10分
.
，
，即，
是“中垂三角形”.………………………………10分
由（2）可知.
，，…………………………11分
，解得，
即的长为4.…………………………………………12分
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