2022-2023学年沪科版九年级数学上册期末复习(含答案)

沪科版九年级数学上册期末复习
第I卷（选择题）
一、选择题
若的每条边长增加各自的得到，则的度数与其对应角的度数相比．( )
A. 增加了 B. 减少了 C. 增加了 D. 没有改变
若两个相似多边形的面积之比为：，则它们的周长之比为( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
反比例函数中常数为( )
A. B. C. D.
一个直角三角形的两直角边分别为，，其面积为，则与之间的关系用图象表示为( )
A. B. C. D.
对于反比例函数，下列说法正确的是( )
A. 图象经过 B. 图象位于二、四象限 C. 图象是中心对称图形 D. 随的增大而减小
、抛物线的顶点坐标是( )

A. B. C. D.
抛物线向右平移了个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
已知、是线段的两个黄金分割点，且，则长为( )
A. B. C. D.
二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法正确的是( )
A. 函数有最大值 B. 对称轴是直线
C. 当，随的增大而增大 D. 当或时，
如下图所示，∽的条件是 ( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题
已知反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是______ ．
若，则 。
已知两个相似三角形的面积比是，则它们的周长比是 ．
在正方形网格中， 的位置如图所示，则 的值为 ．
已知是二次函数，则
如图，身高的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影由向走去，当走到点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，，则树的高度为_____________．
若点，、，、，在双曲线上，则的大小关系是_____________________用“”连接起来
如下图，若，，，则
如图，以为位似中心，把五边形的面积扩大为原来的倍，得五边形，则： 　　　　　　．
如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：；；抛物线经过点与点，则；无论，，取何值，抛物线都经过同一个点；，其中所有正确的结论是______．
三、计算题
已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为，求此二次函数的解析式．
已知抛物线经过点和点．
求抛物线的解析式；
求抛物线与轴的交点、的坐标注：点在点的左边；
求的面积．
一艘轮船以每小时海里的速度沿正北方向航行，在处测得灯塔在北偏西，方向上，轮船航行小时后，到达处，在处测得灯塔北偏西方向上，当轮船到达灯塔的正东方向的处时，如图所示，求轮船与灯塔的距离结果保留根号？
如图，地面上两根等长立柱，之间悬挂一根近似成抛物线的绳子．
求绳子最低点离地面的距离；
因实际需要，在离为米的位置处用一根立柱撑起绳子如图，使左边抛物线的最低点距为米，离地面米，求的长；
将立柱的长度提升为米，通过调整的位置，使抛物线对应函数的二次项系数始终为，设离的距离为，抛物线的顶点离地面距离为，当时，求的取值范围．
四、解答题
用配方法求二次函数的顶点坐标．
再用公式法检验，此部分在草稿纸进行
如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，点是抛物线上在第一象限内的一点，直线与轴相交于点．
求抛物线的解析式；
当点是线段的中点时，求点的坐标；
在的条件下，求的值．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴的正半轴于，两点，且，求的值．
如图，在矩形中，，，是上的一个动点不与，重合，过点的反比例函数的图象与边交于点．
当为的中点时，求该函数的解析式；
当为何值时，的面积最大，最大面积是多少？
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】：
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】：
20.【答案】
21.【答案】解：设二次函数解析式为，
把代入得：，即，
则二次函数解析式为．
22.【答案】解：把点和点代入得，
，
解得 ，
所以抛物线的解析式为：；
把代入，得
，
解得，，
点在点的左边，
点，点；
由题意得，，，
．

23.【答案】解：由题意得，，
，
海里，
，
，
，
海里．
答：此时轮船与灯塔的距离为海里．
24.【答案】略
25.【答案】
26.【答案】解：将点、代入抛物线，
可得，解得
抛物线的解析式为：；
点在轴上，
所以点横坐标，
点是线段的中点，
点横坐标，
点在抛物线上，
，
点的坐标为；
点的坐标为，点是线段的中点，
点的纵坐标为，
点的坐标为，
，
．
27.【答案】解：根据抛物线，可得到对称轴 ，
，的中点坐标为，
，
或，
将或代入函数表达式，

28.【答案】解：在矩形中，，，
，
为的中点，
，
点在反比例函数的图象上，
，
该函数的解析式为；
由题意知，两点坐标分别为，，
，
当时，有最大值．
．