第29章《投影与视图》单元复习测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第29章《投影与视图》单元复习测试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 648.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-12 14:24:59 | ||
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文档简介
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九年级数学第二十九章《投影与视图》单元复习测试题（含答案）
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1．下列光源所形成的投影不是中心投影的是( )
A．手电筒 B．蜡烛 C．太阳 D．台灯
2．如题2图所示是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则这个立体图形的主视图是( )
题2图
3．如题3图所示是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为( )
题3图
4．如题4图所示是一个正五棱柱，它的左视图是( )
题4图
5．下列立体图形中，左视图与主视图不同的是( )
6．如题6图，白炽灯下有一个乒乓球，当该乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子( )
题6图
A．越大 B．越小 C．不变 D．无法确定
7．一个几何体由一些大小相同的小立方块摆成，如题7图所示是分别从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，则组成这个几何体所用的小立方块的个数是( )
题7图
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
8．如题8图所示是某几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是( )
题8图
9．如题9图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，若AB＝2 m，CD＝6 m，AB与CD的竖直距离是3 m，则点P到AB的距离是( )
题9图
A．m B．1m C．m D．3 m
10．如题10图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积为( )
题10图
A．12π B．15π C．12π＋6 D．15π＋12
二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)
11．下列小明的影子，属于平行投影的是________，属于中心投影的是________．(填序号)
①一个晴天的上午，小明身后的影子；②一个晴天的中午，小明脚下的影子； ③夜晚，小明在路灯下的影子；④小明在幻灯机前经过时投在屏幕上的影子．
12．如题12图，下列水平放置的几何体中，其三视图中有矩形的是________．(填序号)
题12图
13．一天下午小红先参加了校运动会女子200 m跑步比赛，过一段时间又参加了女子400 m跑步比赛，如题13图所示是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，则________(填“甲”或“乙”)照片是参加女子400 m跑步比赛拍摄的．
题13图
14．如题14图，某长方体的底面是长为4 cm，宽为2 cm的矩形，若从左面看这个长方体时看到的图形面积为6 cm2，则这个长方体的体积为________．
题14图
15．如题15图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为8 m，此时太阳与地面的夹角∠ACD＝60°，则铁塔AB的高为________ m.
题15图
16．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如题16图所示，则搭成这个几何体所需的小正方体最少有________个．
题16图
17．某种礼盒的形状为正六棱柱，其主视图与左视图如题17图所示，依据图中数据，若用彩色胶带按题17图所示的方式包扎礼盒，则所需胶带的长度至少为________cm.
题17图
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
18．如题18图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡O在线段DE上．
(1)请你确定灯泡O所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；
(2)如果小明的身高AB＝1.6 m，他的影子长AC＝1.4 m，且他到路灯的距离AD＝2.1 m，求灯泡O的高．
题18图
19．如题19图，画出下列图形的三视图．
(1) (2)
题19图
20．用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如题20图所示，俯视图的小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，请解答下列问题：
题20图
(1)a ＝________，b ＝________，c ＝________．
(2)这个几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成．
(3)当d＝e＝1，f ＝2时，画出这个几何体的左视图．
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)
21．一个直四棱柱的三视图如题21图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．
题21图
22．如题22图，一位同学想利用树影测量树AB的高度，他在某一时刻测得高为1 m的竹竿的影长为0.9 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子落在墙上，他先测得留在墙上的影高CD为1.2 m，又测得地面部分的影长BC为2.7 m，求树AB的高度．
题22图
23．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表．
碟子的个数 碟子的高度(单位：cm)
1 2
2 2＋1.5
3 2＋3
4 2＋4.5
… …
题23图
(1)当桌子上放有x个碟子时，碟子的高度为________；(用含x的式子表示)
(2)分别从三个方向上看这些碟子，其三视图如题23图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)
24．一个几何体的三视图如题24图所示．
(1)该几何体的名称为________；
(2)计算该几何体的侧面积；
(3)如果一只蚂蚁要从该几何体中的点B出发，沿表面爬到CD的中点E，求此路线的最短路程．(结果保留π)
题24图
25．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前方出现两座建筑物甲、乙，在M处小明能看到建筑物乙的一部分(如题25图)，此时小明的视角为30°，已知建筑物甲的高度AB为25 m.
(1)请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物乙？请在图中标出这点．(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)若小明刚好看不到建筑物乙时，他的视线与公路的夹角为45°，请估计他从 M处向前行驶了多远？(精确到0.1 m．参考数据：≈1.73)
题25图
参考答案
1．C 2.A 3.C 4.A 5.B 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 11．①② ③④
12.①④ 13.甲 14.24 cm3 15.8 16.5 17．(180＋120)
18．解：(1)灯泡O所在的位置如答题18图所示，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
答题18图
(2)∵AC＝1.4，AD＝2.1，
∴CD＝AC＋AD＝1.4＋2.1＝3.5.
由题意，得AB⊥CD，OD⊥CD，
∴AB∥OD.
∴△ABC∽△DOC.
∴＝，即 ＝.
解得DO＝4.
答：灯泡O的高为4 m.
19．解：(1)画三视图如答题19图(1)所示．
答题19图(1)
(2)画三视图如答题19图(2)所示．
答题19图(2)
20．解：(1)3 1 1.
(2)9 11.
(3)画左视图如答题20图所示．
答题20图
21．解：由三视图可知，底面菱形的边长为＝2.5(cm).
∴直四棱柱的表面积为2.5×8×4＋2××3×4＝92( cm2).
22．解：如答题22图，延长AD交BC的延长线于点E.
答题22图
由题意，得 ＝，即 ＝.
解得CE＝1.08.
∴BE＝CE＋BC＝1.08＋2.7＝3.78.
又 ＝，即＝.
解得AB＝4.2.
答：树AB的高度为4.2 m.
23．解：(1)(1.5x＋0.5) cm.
(2)由三视图可知共有12个碟子．
∴叠成一摞后的高度为1.5×12＋0.5＝18.5(cm).
24．解：(1)圆柱．
(2)这个几何体的侧面积为2×π×6＝12π.
(3)如答题24图，将圆柱侧面展开后连接BE，则BE的长即为该蚂蚁从点B出发，沿表面爬到CD的中点E的最短路线．
答题24图
根据题意，得BC＝2×π×＝π，CE＝CD＝3.
在Rt△BCE中，BE＝＝.
答：此路线的最短路程是.
25．解：(1)如答题25图，汽车行驶到点N的位置时，小明刚好看不到建筑物乙．
答题25图
(2)由题意，得∠ANB＝45°，∠AMB＝30°，AB＝25.
∵tan ∠AMB＝，∴＝.∴AM＝25.
∵∠ANB＝45°，∴AN＝AB＝25.
∴MN＝AM－AN＝25－25≈18.3(m).
答：他从M处向前行驶了约18.3 m
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九年级数学第二十九章《投影与视图》单元复习测试题（含答案）
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1．下列光源所形成的投影不是中心投影的是( )
A．手电筒 B．蜡烛 C．太阳 D．台灯
2．如题2图所示是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则这个立体图形的主视图是( )
题2图
3．如题3图所示是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为( )
题3图
4．如题4图所示是一个正五棱柱，它的左视图是( )
题4图
5．下列立体图形中，左视图与主视图不同的是( )
6．如题6图，白炽灯下有一个乒乓球，当该乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子( )
题6图
A．越大 B．越小 C．不变 D．无法确定
7．一个几何体由一些大小相同的小立方块摆成，如题7图所示是分别从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，则组成这个几何体所用的小立方块的个数是( )
题7图
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
8．如题8图所示是某几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是( )
题8图
9．如题9图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，若AB＝2 m，CD＝6 m，AB与CD的竖直距离是3 m，则点P到AB的距离是( )
题9图
A．m B．1m C．m D．3 m
10．如题10图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积为( )
题10图
A．12π B．15π C．12π＋6 D．15π＋12
二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)
11．下列小明的影子，属于平行投影的是________，属于中心投影的是________．(填序号)
①一个晴天的上午，小明身后的影子；②一个晴天的中午，小明脚下的影子； ③夜晚，小明在路灯下的影子；④小明在幻灯机前经过时投在屏幕上的影子．
12．如题12图，下列水平放置的几何体中，其三视图中有矩形的是________．(填序号)
题12图
13．一天下午小红先参加了校运动会女子200 m跑步比赛，过一段时间又参加了女子400 m跑步比赛，如题13图所示是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，则________(填“甲”或“乙”)照片是参加女子400 m跑步比赛拍摄的．
题13图
14．如题14图，某长方体的底面是长为4 cm，宽为2 cm的矩形，若从左面看这个长方体时看到的图形面积为6 cm2，则这个长方体的体积为________．
题14图
15．如题15图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为8 m，此时太阳与地面的夹角∠ACD＝60°，则铁塔AB的高为________ m.
题15图
16．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如题16图所示，则搭成这个几何体所需的小正方体最少有________个．
题16图
17．某种礼盒的形状为正六棱柱，其主视图与左视图如题17图所示，依据图中数据，若用彩色胶带按题17图所示的方式包扎礼盒，则所需胶带的长度至少为________cm.
题17图
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
18．如题18图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡O在线段DE上．
(1)请你确定灯泡O所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；
(2)如果小明的身高AB＝1.6 m，他的影子长AC＝1.4 m，且他到路灯的距离AD＝2.1 m，求灯泡O的高．
题18图
19．如题19图，画出下列图形的三视图．
(1) (2)
题19图
20．用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如题20图所示，俯视图的小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，请解答下列问题：
题20图
(1)a ＝________，b ＝________，c ＝________．
(2)这个几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成．
(3)当d＝e＝1，f ＝2时，画出这个几何体的左视图．
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)
21．一个直四棱柱的三视图如题21图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．
题21图
22．如题22图，一位同学想利用树影测量树AB的高度，他在某一时刻测得高为1 m的竹竿的影长为0.9 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子落在墙上，他先测得留在墙上的影高CD为1.2 m，又测得地面部分的影长BC为2.7 m，求树AB的高度．
题22图
23．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表．
碟子的个数 碟子的高度(单位：cm)
1 2
2 2＋1.5
3 2＋3
4 2＋4.5
… …
题23图
(1)当桌子上放有x个碟子时，碟子的高度为________；(用含x的式子表示)
(2)分别从三个方向上看这些碟子，其三视图如题23图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)
24．一个几何体的三视图如题24图所示．
(1)该几何体的名称为________；
(2)计算该几何体的侧面积；
(3)如果一只蚂蚁要从该几何体中的点B出发，沿表面爬到CD的中点E，求此路线的最短路程．(结果保留π)
题24图
25．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前方出现两座建筑物甲、乙，在M处小明能看到建筑物乙的一部分(如题25图)，此时小明的视角为30°，已知建筑物甲的高度AB为25 m.
(1)请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物乙？请在图中标出这点．(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)若小明刚好看不到建筑物乙时，他的视线与公路的夹角为45°，请估计他从 M处向前行驶了多远？(精确到0.1 m．参考数据：≈1.73)
题25图
参考答案
1．C 2.A 3.C 4.A 5.B 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 11．①② ③④
12.①④ 13.甲 14.24 cm3 15.8 16.5 17．(180＋120)
18．解：(1)灯泡O所在的位置如答题18图所示，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
答题18图
(2)∵AC＝1.4，AD＝2.1，
∴CD＝AC＋AD＝1.4＋2.1＝3.5.
由题意，得AB⊥CD，OD⊥CD，
∴AB∥OD.
∴△ABC∽△DOC.
∴＝，即 ＝.
解得DO＝4.
答：灯泡O的高为4 m.
19．解：(1)画三视图如答题19图(1)所示．
答题19图(1)
(2)画三视图如答题19图(2)所示．
答题19图(2)
20．解：(1)3 1 1.
(2)9 11.
(3)画左视图如答题20图所示．
答题20图
21．解：由三视图可知，底面菱形的边长为＝2.5(cm).
∴直四棱柱的表面积为2.5×8×4＋2××3×4＝92( cm2).
22．解：如答题22图，延长AD交BC的延长线于点E.
答题22图
由题意，得 ＝，即 ＝.
解得CE＝1.08.
∴BE＝CE＋BC＝1.08＋2.7＝3.78.
又 ＝，即＝.
解得AB＝4.2.
答：树AB的高度为4.2 m.
23．解：(1)(1.5x＋0.5) cm.
(2)由三视图可知共有12个碟子．
∴叠成一摞后的高度为1.5×12＋0.5＝18.5(cm).
24．解：(1)圆柱．
(2)这个几何体的侧面积为2×π×6＝12π.
(3)如答题24图，将圆柱侧面展开后连接BE，则BE的长即为该蚂蚁从点B出发，沿表面爬到CD的中点E的最短路线．
答题24图
根据题意，得BC＝2×π×＝π，CE＝CD＝3.
在Rt△BCE中，BE＝＝.
答：此路线的最短路程是.
25．解：(1)如答题25图，汽车行驶到点N的位置时，小明刚好看不到建筑物乙．
答题25图
(2)由题意，得∠ANB＝45°，∠AMB＝30°，AB＝25.
∵tan ∠AMB＝，∴＝.∴AM＝25.
∵∠ANB＝45°，∴AN＝AB＝25.
∴MN＝AM－AN＝25－25≈18.3(m).
答：他从M处向前行驶了约18.3 m
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