第27章《相似》单元复习测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第27章《相似》单元复习测试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 532.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-12 09:56:42 | ||
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文档简介
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九年级数学第二十七章《相似》单元复习测试题（含答案）
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1．下列图形中，属于相似图形的是( )
2．下列各组线段中，是成比例线段的是( )
A．2，3，5，6 B．1，2，3，5
C．1，3，3，7 D．2，3，4，6
3．如题3图，已知AB∥CD∥EF.若AC＝6，CE＝2，BD＝3，则BF的长为( )
题3图
A．6 B．5.5 C．4 D．4.5
4．一个多边形放大4倍后，得到的图形与原图形相比，下列说法中正确的是( )
A．周长扩大16倍 B．周长缩小16倍
C．面积扩大16倍 D．面积缩小16倍
5．已知△ABC∽△DEF，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°，则∠F＝( )
A．50° B．60° C．70° D．50°或60°
6．△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，4)，B(4，0)，△OCD与△OAB是以点O为位似中心的位似图形，其中点A与点C对应，相似比为 ，则点C的坐标是( )
A．(1，2) B．(4，8)
C．(1，2)或(－1，－2) D．(4，8)或(－4，－8)
7．如题7图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为30cm，到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为( )
题7图
A．6cm B．12cm C．21cm D．24cm
8．如题8图，点P在△ABC的边AC上，若只添加一个条件，就可以判定△ABP∽△ACB，则下列添加的条件中，不正确的是( )
题8图
A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC
C．＝ D．＝
9．如题9图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，G，D分别是AB，AC边上的点，现从中截一矩形DEFG，其中点E，F在BC边上．若AB＝8cm，AC＝6cm，EF＝2DE，则GF的长为( )
题9图
A．cm B．3cm C．cm D．cm
10．如题10图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①∠C＝∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE＝∠AFC； ④FD＝FB.其中正确的结论是( )
题10图
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)
11．在一幅比例尺为1∶60000的地图上，甲、乙两地的距离为10cm，则两地的实际距离为________km.
12．如题12图，∠C＝∠E＝90°，AC＝4，BC＝8，AE＝3，则AD＝________．
题12图
13．如题13图，在 ABCD中，E为AD延长线上一点，且BC＝2DE，连接BE，交DC于点F.若CF＝2，则CD的长为________．
题13图
14．如题14图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(6，0)，B(0，8)，以某点为位似中心，作△AOB的位似图形△CDE，则位似中心的坐标为__________．
题14图
15．如题15图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，连接CD，CD平分∠ACB.若AD＝4，BD＝6，则△ADC的周长为__________．
题15图
16．如题16图，正方形ABCD的顶点A在矩形DEFG的边EF上，矩形DEFG的顶点G在正方形ABCD的边BC上．已知正方形ABCD的边长为4，DG的长为6，则DE的长为__________．
题16图
17．(2020乐山)把两个含30°角的直角三角板按如题17图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则＝________．
题17图
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
18．若＝＝，且3a＋2b－4c＝9，求a＋b－c的值．
19．如题19图，点O是平面直角坐标系的原点，点A，B，C的坐标分别是 (1，－1)，(2，1)，(1，1).
(1)作图：以点O为位似中心，在y轴的左侧把四边形OABC扩大到原来的2倍，得到四边形OA′B′C′；(不要求写出作图过程)
(2)直接写出点A，B，C的对应点A′，B′，C′的坐标．
题19图
20．如题20图，在 ABCD中，E是DC上一点，连接AE，BE，F为AE上一点，连接BF，且∠BFE＝∠C.求证：△ABF∽△EAD.
题20图
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)
21．如题21图，小明在水平地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离BE＝20米，当镜子与小明的距离DE＝2米时，小明刚好从镜子中看到铁塔的顶端A.已知小明的眼睛距地面的高度CD＝1.6米，求铁塔AB的高度．(根据光的反射原理知∠1＝∠2)
题21图
22．如题22图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC2＝BF·BA，CF与DE相交于点G.
(1)求证：△BCF∽△DGF；
(2)若DF＝3，4AB＝5BC，求DG的长．
题22图
23．如题23图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长，交BC于点E．
(1)求证：△ABE∽△BCD；
(2)若MB＝BE＝1，求GE的长．
题23图
五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)
24．如题24图，在四边形ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠B＝∠C＝60°，P为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AP，过点P作PE交DC于点E，使得 ∠APE＝∠B.
(1)△ABP与△PCE相似吗？为什么？
(2)若BP＝5，求CE的长．
(3)当BP为多少时，CE的长最大？最大为多少？
题24图
25．如题25图，直线y＝－x＋c与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A，B.
(1)求点B的坐标和抛物线的解析式．
(2)M(m，0)为线段OA上一动点(不与点O，A重合)，过点M作垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N.
①用含m的代数式表示线段PN的长；
②若以点B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．
题25图
参考答案
1．D 2.D 3.C 4.C 5.A 6.C 7.C 8.D 9.A 10.C
11．6 12.3 13.3 14.(2，2) 15.10＋2 16. 17.
18．解：设 ＝＝＝k，则a＝3k，b＝5k，c＝7k.
∵3a＋2b－4c＝9，
∴9k＋10k－28k＝9，即－9k＝9.解得k＝－1.
∴a＝－3，b＝－5，c＝－7.
∴a＋b－c＝－3－5－(－7)＝－1.
19．解：(1)如答题19图，四边形OA′B′C′即为所求．
答题19图
(2)A′(－2，2)，B′(－4，－2)，C′(－2，－2).
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC.
∴∠BAF＝∠AED，∠D＋∠C＝180°.
∵∠AFB＋∠BFE＝180°，∠BFE＝∠C，
∴∠AFB＝∠D.∴△ABF∽△EAD.
21．解：∵∠1＝∠2，∴∠CED＝∠AEB.
由题意，得CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠CDE＝∠ABE＝90°.
∴△CDE∽△ABE.∴＝.
∵DE＝2，BE＝20，CD＝1.6，
∴＝.∴AB＝16.
答：铁塔AB的高度为16米．
22．(1)证明：∵DE∥BC，∴△BCF∽△DGF.
(2)解：∵BC2＝BF·BA，∴＝.
又∠ABC＝∠CBF，∴△BAC∽△BCF.
由(1)知△BCF∽△DGF，∴△DGF∽△BAC.
∴＝，即＝.
∵4AB＝5BC，∴＝.
∵DF＝3，∴DG＝×3＝.
23．(1)证明：∵BC是⊙M的切线，∴∠ABE＝90°.
∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°.
∴∠ABE＝∠BCD.
∵AB是⊙M的直径，∴∠AGB＝90°.
∴∠A＋∠ABG＝90°.
∵∠CBD＋∠ABG＝∠ABE＝90°，
∴∠A＝∠CBD.
∴△ABE∽△BCD.
(2)解：∵MB＝1，∴AB＝2.
在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，BE＝1，AB＝2，
∴AE＝＝.
∵S△ABE＝AB·BE＝BG·AE，
∴BG＝＝.
在Rt△BGE中，∠BGE＝180°－∠AGB＝90°，
∴GE＝＝.
24．解：(1)△ABP与△PCE相似．理由如下：
∵∠B＝∠C＝60°，∠APE＝∠B，
∴∠APE＝∠B＝∠C＝60°.
∴∠BPA＋∠EPC＝∠EPC＋∠CEP＝120°.
∴∠BPA＝∠CEP.∴△ABP∽△PCE.
(2)由(1)可知△ABP∽△PCE，∴＝.
∵BC＝7，BP＝5，∴PC＝BC－BP＝7－5＝2.
∴＝.解得CE＝.
(3)设BP＝x(0＜x＜7)，CE＝y，则PC＝7－x.
由(1)可知△ABP∽△PCE，
∴＝.∴＝.
∴y＝－x2＋x＝－＋.
∵－＜0，0＜x＜7，
∴当x＝时，y有最大值，最大值为.
即当BP为时，CE的长最大，最大为.
25．解：(1)将A(3，0)代入y＝－ x＋c，得0＝－4＋c.
解得c＝4.
∴y＝－ x＋4.令x＝0，得y＝4.
∴B(0，4).
将A(3，0)，B(0，4)代入y＝－x2＋bx＋c，
得解得
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋ x＋4.
(2)①∵M(m，0)，MN⊥x轴，
∴P，N.
∴PN＝－m2＋m＋4＋m－4＝－m2＋8m(0＜m＜3).
②∵△BPN和△APM相似，∠BPN＝∠APM，
∴∠BNP＝∠AMP＝90°或∠NBP＝∠AMP＝90°.
(i)当∠BNP＝90°时，如答题25图(1)，则有BN⊥MN.
∴点N的纵坐标为4.
∴－m2＋ m＋4＝4.解得m1＝0(舍去)，m2＝.
∴M.
答题25图(1) 答题25图(2)
(ii)当∠NBP＝90°时，如答题25图(2)，过点N作NC⊥y轴于点C，则∠NBC＋∠BNC＝90°，NC＝m，BC＝－m2＋m＋4－4＝－m2＋m.
∵∠NBP＝90°，∴∠NBC＋∠ABO＝90°.∴∠BNC＝∠ABO.
又∠NCB＝∠BOA＝90°，∴△NCB∽△BOA.∴＝.
∵A(3，0)，B(0，4)，∴AO＝3，BO＝4.∴＝.
解得m3＝0(舍去)，m4＝ .
∴M.
综上，点M的坐标为或
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九年级数学第二十七章《相似》单元复习测试题（含答案）
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1．下列图形中，属于相似图形的是( )
2．下列各组线段中，是成比例线段的是( )
A．2，3，5，6 B．1，2，3，5
C．1，3，3，7 D．2，3，4，6
3．如题3图，已知AB∥CD∥EF.若AC＝6，CE＝2，BD＝3，则BF的长为( )
题3图
A．6 B．5.5 C．4 D．4.5
4．一个多边形放大4倍后，得到的图形与原图形相比，下列说法中正确的是( )
A．周长扩大16倍 B．周长缩小16倍
C．面积扩大16倍 D．面积缩小16倍
5．已知△ABC∽△DEF，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°，则∠F＝( )
A．50° B．60° C．70° D．50°或60°
6．△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，4)，B(4，0)，△OCD与△OAB是以点O为位似中心的位似图形，其中点A与点C对应，相似比为 ，则点C的坐标是( )
A．(1，2) B．(4，8)
C．(1，2)或(－1，－2) D．(4，8)或(－4，－8)
7．如题7图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为30cm，到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为( )
题7图
A．6cm B．12cm C．21cm D．24cm
8．如题8图，点P在△ABC的边AC上，若只添加一个条件，就可以判定△ABP∽△ACB，则下列添加的条件中，不正确的是( )
题8图
A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC
C．＝ D．＝
9．如题9图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，G，D分别是AB，AC边上的点，现从中截一矩形DEFG，其中点E，F在BC边上．若AB＝8cm，AC＝6cm，EF＝2DE，则GF的长为( )
题9图
A．cm B．3cm C．cm D．cm
10．如题10图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①∠C＝∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE＝∠AFC； ④FD＝FB.其中正确的结论是( )
题10图
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)
11．在一幅比例尺为1∶60000的地图上，甲、乙两地的距离为10cm，则两地的实际距离为________km.
12．如题12图，∠C＝∠E＝90°，AC＝4，BC＝8，AE＝3，则AD＝________．
题12图
13．如题13图，在 ABCD中，E为AD延长线上一点，且BC＝2DE，连接BE，交DC于点F.若CF＝2，则CD的长为________．
题13图
14．如题14图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(6，0)，B(0，8)，以某点为位似中心，作△AOB的位似图形△CDE，则位似中心的坐标为__________．
题14图
15．如题15图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，连接CD，CD平分∠ACB.若AD＝4，BD＝6，则△ADC的周长为__________．
题15图
16．如题16图，正方形ABCD的顶点A在矩形DEFG的边EF上，矩形DEFG的顶点G在正方形ABCD的边BC上．已知正方形ABCD的边长为4，DG的长为6，则DE的长为__________．
题16图
17．(2020乐山)把两个含30°角的直角三角板按如题17图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则＝________．
题17图
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
18．若＝＝，且3a＋2b－4c＝9，求a＋b－c的值．
19．如题19图，点O是平面直角坐标系的原点，点A，B，C的坐标分别是 (1，－1)，(2，1)，(1，1).
(1)作图：以点O为位似中心，在y轴的左侧把四边形OABC扩大到原来的2倍，得到四边形OA′B′C′；(不要求写出作图过程)
(2)直接写出点A，B，C的对应点A′，B′，C′的坐标．
题19图
20．如题20图，在 ABCD中，E是DC上一点，连接AE，BE，F为AE上一点，连接BF，且∠BFE＝∠C.求证：△ABF∽△EAD.
题20图
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)
21．如题21图，小明在水平地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离BE＝20米，当镜子与小明的距离DE＝2米时，小明刚好从镜子中看到铁塔的顶端A.已知小明的眼睛距地面的高度CD＝1.6米，求铁塔AB的高度．(根据光的反射原理知∠1＝∠2)
题21图
22．如题22图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC2＝BF·BA，CF与DE相交于点G.
(1)求证：△BCF∽△DGF；
(2)若DF＝3，4AB＝5BC，求DG的长．
题22图
23．如题23图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长，交BC于点E．
(1)求证：△ABE∽△BCD；
(2)若MB＝BE＝1，求GE的长．
题23图
五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)
24．如题24图，在四边形ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠B＝∠C＝60°，P为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AP，过点P作PE交DC于点E，使得 ∠APE＝∠B.
(1)△ABP与△PCE相似吗？为什么？
(2)若BP＝5，求CE的长．
(3)当BP为多少时，CE的长最大？最大为多少？
题24图
25．如题25图，直线y＝－x＋c与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A，B.
(1)求点B的坐标和抛物线的解析式．
(2)M(m，0)为线段OA上一动点(不与点O，A重合)，过点M作垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N.
①用含m的代数式表示线段PN的长；
②若以点B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．
题25图
参考答案
1．D 2.D 3.C 4.C 5.A 6.C 7.C 8.D 9.A 10.C
11．6 12.3 13.3 14.(2，2) 15.10＋2 16. 17.
18．解：设 ＝＝＝k，则a＝3k，b＝5k，c＝7k.
∵3a＋2b－4c＝9，
∴9k＋10k－28k＝9，即－9k＝9.解得k＝－1.
∴a＝－3，b＝－5，c＝－7.
∴a＋b－c＝－3－5－(－7)＝－1.
19．解：(1)如答题19图，四边形OA′B′C′即为所求．
答题19图
(2)A′(－2，2)，B′(－4，－2)，C′(－2，－2).
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC.
∴∠BAF＝∠AED，∠D＋∠C＝180°.
∵∠AFB＋∠BFE＝180°，∠BFE＝∠C，
∴∠AFB＝∠D.∴△ABF∽△EAD.
21．解：∵∠1＝∠2，∴∠CED＝∠AEB.
由题意，得CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠CDE＝∠ABE＝90°.
∴△CDE∽△ABE.∴＝.
∵DE＝2，BE＝20，CD＝1.6，
∴＝.∴AB＝16.
答：铁塔AB的高度为16米．
22．(1)证明：∵DE∥BC，∴△BCF∽△DGF.
(2)解：∵BC2＝BF·BA，∴＝.
又∠ABC＝∠CBF，∴△BAC∽△BCF.
由(1)知△BCF∽△DGF，∴△DGF∽△BAC.
∴＝，即＝.
∵4AB＝5BC，∴＝.
∵DF＝3，∴DG＝×3＝.
23．(1)证明：∵BC是⊙M的切线，∴∠ABE＝90°.
∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°.
∴∠ABE＝∠BCD.
∵AB是⊙M的直径，∴∠AGB＝90°.
∴∠A＋∠ABG＝90°.
∵∠CBD＋∠ABG＝∠ABE＝90°，
∴∠A＝∠CBD.
∴△ABE∽△BCD.
(2)解：∵MB＝1，∴AB＝2.
在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，BE＝1，AB＝2，
∴AE＝＝.
∵S△ABE＝AB·BE＝BG·AE，
∴BG＝＝.
在Rt△BGE中，∠BGE＝180°－∠AGB＝90°，
∴GE＝＝.
24．解：(1)△ABP与△PCE相似．理由如下：
∵∠B＝∠C＝60°，∠APE＝∠B，
∴∠APE＝∠B＝∠C＝60°.
∴∠BPA＋∠EPC＝∠EPC＋∠CEP＝120°.
∴∠BPA＝∠CEP.∴△ABP∽△PCE.
(2)由(1)可知△ABP∽△PCE，∴＝.
∵BC＝7，BP＝5，∴PC＝BC－BP＝7－5＝2.
∴＝.解得CE＝.
(3)设BP＝x(0＜x＜7)，CE＝y，则PC＝7－x.
由(1)可知△ABP∽△PCE，
∴＝.∴＝.
∴y＝－x2＋x＝－＋.
∵－＜0，0＜x＜7，
∴当x＝时，y有最大值，最大值为.
即当BP为时，CE的长最大，最大为.
25．解：(1)将A(3，0)代入y＝－ x＋c，得0＝－4＋c.
解得c＝4.
∴y＝－ x＋4.令x＝0，得y＝4.
∴B(0，4).
将A(3，0)，B(0，4)代入y＝－x2＋bx＋c，
得解得
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋ x＋4.
(2)①∵M(m，0)，MN⊥x轴，
∴P，N.
∴PN＝－m2＋m＋4＋m－4＝－m2＋8m(0＜m＜3).
②∵△BPN和△APM相似，∠BPN＝∠APM，
∴∠BNP＝∠AMP＝90°或∠NBP＝∠AMP＝90°.
(i)当∠BNP＝90°时，如答题25图(1)，则有BN⊥MN.
∴点N的纵坐标为4.
∴－m2＋ m＋4＝4.解得m1＝0(舍去)，m2＝.
∴M.
答题25图(1) 答题25图(2)
(ii)当∠NBP＝90°时，如答题25图(2)，过点N作NC⊥y轴于点C，则∠NBC＋∠BNC＝90°，NC＝m，BC＝－m2＋m＋4－4＝－m2＋m.
∵∠NBP＝90°，∴∠NBC＋∠ABO＝90°.∴∠BNC＝∠ABO.
又∠NCB＝∠BOA＝90°，∴△NCB∽△BOA.∴＝.
∵A(3，0)，B(0，4)，∴AO＝3，BO＝4.∴＝.
解得m3＝0(舍去)，m4＝ .
∴M.
综上，点M的坐标为或
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