第24章《圆》单元复习测试题（含答案）

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九年级数学第二十四章《圆》单元复习测试题（含答案）
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是(　　)
A．8 B．10 C．12 D．14
2．已知⊙O的半径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
3．在圆内接四边形ABCD中，∠A＝80°，则∠A的对角∠C＝(　　)
A．20° B．40° C．80° D．100°
4．如题4图，在⊙O中，＝.若∠B＝75°，则∠A的度数为(　　)
题4图
A．15° B．30° C．75° D．60°　　
5．如题5图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠CAB＝36°，则∠D的度数为(　　)
题5图
A．72° B．54° C．45° D．36°
6．已知半径为9的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为(　　)
A．18π B．27π C．36π D．54π
7．如题7图，点I为△ABC的外心，且∠BIC＝150°，则∠A的度数为(　　)
　　　
题7图
A．70° B．75° C．140° D．150°
8．如题8图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长，交⊙O于点C，连接AC.若AB＝8，∠P＝30°，则AC＝(　　)
A．4 B．4 C．4 D．3
9．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如题9图(网格中的每个小正方形边长为1)所示的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来 一致的镜面，则这个镜面的半径是(　　)
A．2 B． C．2 D．3
10．如题10图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°得到矩形AEFG，点D的旋转路径为.若AB＝2，BC＝4，则阴影部分的面积为(　　)
A． B． C．＋4 D．＋2
二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)
11．已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O内，则OP________5cm.(填“＞”“＜”或“＝”)
12．如题12图，⊙O的半径为6，OA与弦AB的夹角是30°，则弦AB的长是__________．
13．如题13图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若PA＝6cm，C是上一动点(点C与A，B两点不重合)，过点C作⊙O的切线，分别交PA，PB于点D，E，则△PED的周长是________cm.
14．如题14图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在上，则∠CFD＝________．
题14图
15．用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计)，则这个圆锥的底面圆的半径为________．
16．如题16图，AB是⊙O的弦，AB＝8，C是⊙O上一动点，且∠ACB＝45°.若点M，N分别是AB，AC的中点，则MN长的最大值是________．
题16图
17．如题17图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，直线MN与l1相交于点M，与l2相交于点N，⊙O的半径为1，∠1＝60°，直线MN从图中位置向右平移．下列结论：①l1和l2的距离为2；②MN＝；③当直线MN与⊙O相切时，∠MON＝90°；④当AM＋BN＝时，直线MN与⊙O相切．其中正确的结论是____________．(填序号)
题17图
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
18．如题18图，点A，B，C，D在⊙O上，BD＝AC.求证：AB＝CD.
题18图
19．用铁皮制作如题19图所示的圆锥形容器盖，求这个容器盖所需铁皮的面积(结果保留π)，并求制作容器盖的扇形的圆心角．
题19图
20．如题20图，在△ABC中，AB＝AC.
(1)求作一点P，使得点P为△ABC外接圆的圆心；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)的条件下，连接AP，BP，延长AP交BC于点D，若∠BAC＝50°，求∠PBC的度数．
题20图
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)
21．如题21图，隧道的截面由半圆和矩形构成，矩形的长BC为12m，宽AB为3m，若该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高8m，宽2.3m，则这辆货运卡车能否通过该隧道？请说明理由．
题21图
22．如题22图，已知△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，点C在劣弧AB上(不与点A，B重合)，设∠DAB＝α，∠ACB＝β，小明同学通过画图和测量得到以下近似数据：
α 30° 35° 40° 50° 60° 80°
β 120° 125° 130° 140° 150° 170°
试判断α与β之间的关系，并给出证明．
题22图
23．在如题23图所示的网格中，每个小正方形的顶点叫格点，且边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F.
(1)求△ABC三边的长；
(2)求图中由线段EB，BC，CF及所围成的阴影部分的面积．
题23图
五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)
24．如题24图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E，D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB，DE＝10，DF＝6.
(1)求证：①AB是⊙O的切线；
②∠EDC＝∠FDC.
(2)求CD的长．
题24图
25．阅读以下材料，并回答问题：
若一个三角形两边平方的和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三角形．
(1)命题“等边三角形一定是奇异三角形”是________命题；(填“真”或“假”)
(2)在△ABC中，∠C＝90°，△ABC的内角∠A，∠B，∠C所对边的长分别为a，b，c，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a∶b∶c的值；
(3)如题25图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(点C与点A，B不重合)，D是的中点，点C，D在直径AB的两侧，若存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE.求证：△ACE是奇异三角形．
题25图
参考答案
1．D　2.A　3.D　4.B　5.B　6.B　7.B　8.A　9.B　10.D
11．<　12.6　13.12　14.36°　15.1　16.4　17.①②③④
18．证明：∵BD＝AC，∴＝.
∴－＝－，即＝.
∴AB＝CD.
19．解：由图可知圆锥的底面圆的直径为80 cm，母线长为50 cm，
∴圆锥的底面圆的周长为80π cm.
∴圆锥形容器盖的侧面展开图的弧长为80π cm.
∴面积为 ×80π×50＝2 000π(cm2).
设制作容器盖的扇形的圆心角为n°.
∴＝80π.
解得n＝288.
答：这个容器盖所需铁皮的面积为2 000π cm2，制作容器盖的扇形的圆心角为288°.
20．解：(1)如答题20图，点P即为△ABC外接圆的圆心．
答题20图
(2)∵点P为△ABC外接圆的圆心，AB＝AC，∠BAC＝50°，
∴AD⊥BC，∠BAP＝∠CAP＝25°，PA＝PB.
∴∠BPD＝2∠BAP＝50°，∠BDP＝90°.
∴∠PBD＝90°－50°＝40°，即∠PBC＝40°.
21．解：这辆货运卡车能通过该隧道．理由如下：
如答题21图，设点O为AD的中点，在AD上取点G，使得OG＝2.3，过点G作GF⊥BC于点F，延长FG交半圆于点E，则GF＝AB＝3，半圆的半径OE＝AD＝BC＝6.
答题21图
∴EG＝＝≈5.54.
∴EF＝EG＋GF≈5.54＋3＝8.54＞8.
∴这辆货运卡车能通过该隧道．
22.解：β－α＝90°.
证明：如答题22图，连接BD.
答题22图
∵AD为⊙O的直径，∴∠DBA＝90°.
∵∠DAB＝α，∴∠D＝90°－α.
∵B，D，A，C四点共圆，
∴∠ACB＋∠D＝180°.
∵∠ACB＝β，∴β＋90°－α＝180°.∴β－α＝90°.
23．解：(1)由图可得AB＝＝2，AC＝＝2，
BC＝＝4.
(2)由(1)得AB2＋AC2＝(2)2＋(2)2＝(4)2＝BC2.
∴∠BAC＝90°.
如答题23图，连接AD，则AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝2.
答题23图
∴AD＝＝＝2.
∴S阴＝S△ABC－S扇形AEF＝AB·AC－·AD2＝20－5π.
24．(1)证明：①如答题24图，连接OC.
∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB.
∵OC为⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线．
②∵OA＝OB，CA＝CB，∴∠AOC＝∠BOC.
∴＝.∴∠EDC＝∠FDC.
答题24图
(2)解：如答题24图，过点O作ON⊥DF于点N，延长DF交AB于点M.
∵ON⊥DF，OD＝OF，DF＝6，
∴DN＝NF＝DF＝3，∠DON＝∠FON.
在Rt△ODN中，OD＝DE＝5，DN＝3，
∴ON＝＝4.
∵∠AOC＝∠BOC，∠DON＝∠FON，
∴∠BOC＋∠FON＝×180°＝90°.
∴∠OCM＝∠CON＝∠MNO＝90°.
∴四边形OCMN是矩形．
∴CM＝ON＝4，MN＝OC＝DE＝5.
在Rt△CDM中，CM＝4，DM＝DN＋MN＝8，
∴CD＝＝＝4.
25．(1)解：真．
(2)解：∵∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2.①
∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，∴a2＋c2＝2b2.②
由①②，得b＝a，c＝a.∴a∶b∶c＝1∶∶.
(3)证明：如答题25图，连接BD.
答题25图
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.
在Rt△ACB中，AC2＋CB2＝AB2，
在Rt△ADB中，AD2＋BD2＝AB2.
∵点D是的中点，∴＝.∴AD＝BD.
∴AB2＝AD2＋BD2＝2AD2.∴AC2＋CB2＝2AD2.
又CB＝CE，AE＝AD，∴AC2＋CE2＝2AE2.
∴△ACE是奇异三角形
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