第二十三章 旋转单元测试题（含答案）
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九年级数学第二十三章《旋转》单元复习测试题（含答案）
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1．下列运动属于旋转的是( )
A．钟表上时针的运动 B．行驶中的自行车的运动
C．进行赛跑的运动员的运动 D．羽毛在空中的运动
2．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转)，其中蕴含的图形变换是( )
A．平移和旋转 B．对称和旋转
C．对称和平移 D．旋转和平移
3．(2020深圳)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4．在平面直角坐标系中，点(－5，4)关于原点对称的点的坐标是( )
A．(－4，5) B．(5，－4) C．(4，5) D．(－5，－4)
5．把题5图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为( )
题5图
A．30° B．90° C．120° D．180°
6．如题6图，在△ABC中，∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，点B，C，D恰好在同一直线上，则∠E的度数为( )
题6图
A．50° B．75° C．65° D．60°
7．如题7图，在平面直角坐标系中，若将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°得到△CDE，则旋转中心的坐标为( )
题7图
A．(1，4) B．(1，2) C．(1，1) D．(－1，1)
8．(2020海南)如题8图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是( )
题8图
A．1cm B．2cm C．cm D．2cm
9．如题9图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，2)，AC＝4，则这种变换可以是( )
A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2个单位长度
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移2个单位长度
C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移6个单位长度
D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移6个单位长度
10．如题10图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4 cm、1 cm.若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C，F之间的最小距离为( )
A．3 cm B．2cm
C．(4－1) cm D．3cm
二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)
11．若点(1，n＋3)关于原点对称的点在第二象限，则n的取值范围是__________．
12．给出下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥等腰直角三角形．其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是________．(填序号)
13．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过40分钟，分针旋转了__________°.
14．在平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，已知点B的坐标为(3，2)，则点B′的坐标为____________．
15．题15图(1)和题15图(2)中所有的小正方形都全等，将图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置，使得所有的小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是________．
题15图(1) 题15图(2)
16.如题16图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，2)，(－1，0).若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为____________．
题16图
16．如题17图，若将边长为3cm的正方形ABCD绕顶点B逆时针旋转30°得到正方形EBGF，则两个图形重叠部分(图中阴影部分)的面积为__________cm2.
题17图
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
18．在题18图中作出四边形ABCD关于点O对称的图形．(不写作法，保留作图痕迹)
题18图
19．(2020桂林)如题19图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是 A(1，3)，B(4，4)，C(2，1).
(1)把△ABC向左平移4个单位长度后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
(3)观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点(________，________)中心对称．
题19图
20．如题20图， ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到 AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，求∠C的度数．
题20图
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)
21．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
(1)如题21图(1)，直线EF经过 ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB________ S四边形DEFC；(填“＞”“＜”“＝”)
(2)两个正方形如题21图(2)所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
(3)八个大小相同的正方形如题21图(3)所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分．(用三种方法分割)
22．如题22图，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，M是AC的中点，点N在AB上(不与点A，B重合)，将△ANM绕点M逆时针旋转90°得到△A1PM.
(1)在题22图中作出△A1PM；(不必写作图过程)
(2)设AN＝x，四边形NMCP的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并求y的最值．
题22图
23．(2020黔西南州)规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α (0°＜α≤180°)后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合(如题23图(1))，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．
根据以上规定，回答问题：
(1)下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；
A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形
(2)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：______________；(填序号)
(3)下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有________个；
A．0 B．1 C．2 D．3
(4)如题23图(2)的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．
题23图(1) 题23图(2)
五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)
24．如题24图，在平面直角坐标系中，A(6，0)，B(0，8)，把△AOB绕原点O逆时针旋转，得到△COD，其中点C，D分别为点A，B旋转后的对应点，记旋转角为α(0°＜α＜360°).
(1)当α＝45°时，求点C的坐标；
(2)当点C落在线段AB上时，求△AOC的面积；
(3)当CD∥x轴时，请直接写出点C的坐标．
题24图
25．如题25图(1)，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 AD＝AE，连接BE，CD，M，N，P分别是BE，CD，BC的中点．
(1)观察猜想：△PMN的形状是______________．
(2)探究证明：把△ADE绕点A按逆时针方向旋转到题25图(2)的位置，△PMN的形状是否发生改变？请说明理由.
(3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请直接写出△PMN的周长的最大值．
题25图(1) 题25图(2)
参考答案
1．A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.B 9.C 10.D 11．n＜－3 12.①
13.240 14.(－2，3) 15.③ 16.(1，－4) 17．3
18．解：如答题18图，四边形A′B′C′D′即为所求．
答题18图.
19．解：(1)如答题19图，△A1B1C1即为所求．
答题19图
(2)如答题19图，△A2B2C2即为所求．
(3)－2 0.
20．解：由旋转的性质，得AB＝AB′，∠BAB′＝30°，
∴∠B＝∠AB′B＝(180°－∠BAB′)＝75°.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.
∴∠B＋∠C＝180°.
∴∠C＝180°－∠B＝180°－75°＝105°.
21．解：(1)＝.
(2)所作直线如答题21图(1)所示．
(3)所作直线如答题21图(2)所示．
22．解：(1)如答题22图，△A1PM即为所求．
答题22图
(2)由(1)知点A1与点B重合，点P在BC上．
如答题22图，过点M作MD⊥AB于点D，连接NP，则DM∥BC.
∴D是AB的中点．
∵AB＝BC＝4，M是AC的中点，∴MD＝BC＝2.
设AN＝x，则BN＝4－x.
由旋转的性质，得BP＝AN＝x.
∴四边形NMCP的面积为y＝S△ABC－S△ANM－S△BPN＝×4×4－x×2－x×(4－x)＝x2－3x＋8＝(x－3)2＋(0＜x＜4).
∵＞0，0＜x＜4，∴当x＝3时，y有最小值，最小值为.
23．解：(1)B.
(2)(1)(3)(5).
(3)C.
(4)补充完整图形如答题23图所示．
答题23图
24．解：(1)如答题24图，过点C作CE⊥OA于点E.
答题24图
∵A(6，0)，∴OA＝6.由旋转的性质，得OC＝OA＝6.
∵∠OEC＝90°，∠COE＝45°，∴EC＝OE.
在Rt△OCE中，OE2＋EC2＝OC2，∴EC＝OE＝3.∴C(3，3).
(2)设直线AB的解析式为y＝kx＋b.
将A(6，0)，B(0，8)代入，得解得
∴直线AB的解析式为y＝－x＋8.
∵点C在直线AB上，∴设点C的坐标为.
∵OA＝OC＝6，∴OC2＝OA2＝36，即a2＋＝36.
解得a1＝，a2＝6(舍).
∴C.∴S△AOC＝×6×＝.
(3)点C的坐标为或.
25．解：(1)等边三角形．
(2)△PMN的形状不发生改变，仍为等边三角形．
理由：如答题25图，连接CE，BD.
答题25图
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝AC.
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.
又AD＝AE，∴△ADB≌△AEC(SAS).
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE.
∵M，N，P分别是BE，CD，BC的中点，
∴PM∥CE，PM＝CE，PN∥BD，PN＝BD.
∴PM＝PN，∠BPM＝∠BCE，∠CPN＝∠CBD.
∴∠CPN＋∠BPM＝∠CBD＋∠BCE＝∠ABC－∠ABD＋∠ACB＋∠ACE＝∠ABC＋∠ACB＝60°＋60°＝120°.
∴∠MPN＝180°－(∠CPN＋∠BPM)＝180°－120°＝60°.
∴△PMN为等边三角形．
(3)△PMN的周长的最大值为6.
【提示】由(2)可知△ADE绕点A在平面内自由旋转时，△PMN为等边三角形．
∵AB－AD≤BD≤AB＋AD(当且仅当点B，A，D共线时取等号)，
∴BD的最大值为AB＋AD＝3＋1＝4.
∵PN＝BD，∴PN的最大值为2.
∴△PMN的周长的最大值为3PN＝6
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九年级数学第二十三章《旋转》单元复习测试题（含答案）
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1．下列运动属于旋转的是( )
A．钟表上时针的运动 B．行驶中的自行车的运动
C．进行赛跑的运动员的运动 D．羽毛在空中的运动
2．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转)，其中蕴含的图形变换是( )
A．平移和旋转 B．对称和旋转
C．对称和平移 D．旋转和平移
3．(2020深圳)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4．在平面直角坐标系中，点(－5，4)关于原点对称的点的坐标是( )
A．(－4，5) B．(5，－4) C．(4，5) D．(－5，－4)
5．把题5图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为( )
题5图
A．30° B．90° C．120° D．180°
6．如题6图，在△ABC中，∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，点B，C，D恰好在同一直线上，则∠E的度数为( )
题6图
A．50° B．75° C．65° D．60°
7．如题7图，在平面直角坐标系中，若将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°得到△CDE，则旋转中心的坐标为( )
题7图
A．(1，4) B．(1，2) C．(1，1) D．(－1，1)
8．(2020海南)如题8图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是( )
题8图
A．1cm B．2cm C．cm D．2cm
9．如题9图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，2)，AC＝4，则这种变换可以是( )
A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2个单位长度
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移2个单位长度
C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移6个单位长度
D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移6个单位长度
10．如题10图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4 cm、1 cm.若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C，F之间的最小距离为( )
A．3 cm B．2cm
C．(4－1) cm D．3cm
二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)
11．若点(1，n＋3)关于原点对称的点在第二象限，则n的取值范围是__________．
12．给出下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥等腰直角三角形．其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是________．(填序号)
13．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过40分钟，分针旋转了__________°.
14．在平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，已知点B的坐标为(3，2)，则点B′的坐标为____________．
15．题15图(1)和题15图(2)中所有的小正方形都全等，将图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置，使得所有的小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是________．
题15图(1) 题15图(2)
16.如题16图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，2)，(－1，0).若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为____________．
题16图
16．如题17图，若将边长为3cm的正方形ABCD绕顶点B逆时针旋转30°得到正方形EBGF，则两个图形重叠部分(图中阴影部分)的面积为__________cm2.
题17图
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
18．在题18图中作出四边形ABCD关于点O对称的图形．(不写作法，保留作图痕迹)
题18图
19．(2020桂林)如题19图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是 A(1，3)，B(4，4)，C(2，1).
(1)把△ABC向左平移4个单位长度后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
(3)观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点(________，________)中心对称．
题19图
20．如题20图， ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到 AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，求∠C的度数．
题20图
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)
21．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
(1)如题21图(1)，直线EF经过 ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB________ S四边形DEFC；(填“＞”“＜”“＝”)
(2)两个正方形如题21图(2)所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
(3)八个大小相同的正方形如题21图(3)所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分．(用三种方法分割)
22．如题22图，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，M是AC的中点，点N在AB上(不与点A，B重合)，将△ANM绕点M逆时针旋转90°得到△A1PM.
(1)在题22图中作出△A1PM；(不必写作图过程)
(2)设AN＝x，四边形NMCP的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并求y的最值．
题22图
23．(2020黔西南州)规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α (0°＜α≤180°)后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合(如题23图(1))，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．
根据以上规定，回答问题：
(1)下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；
A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形
(2)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：______________；(填序号)
(3)下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有________个；
A．0 B．1 C．2 D．3
(4)如题23图(2)的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．
题23图(1) 题23图(2)
五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)
24．如题24图，在平面直角坐标系中，A(6，0)，B(0，8)，把△AOB绕原点O逆时针旋转，得到△COD，其中点C，D分别为点A，B旋转后的对应点，记旋转角为α(0°＜α＜360°).
(1)当α＝45°时，求点C的坐标；
(2)当点C落在线段AB上时，求△AOC的面积；
(3)当CD∥x轴时，请直接写出点C的坐标．
题24图
25．如题25图(1)，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 AD＝AE，连接BE，CD，M，N，P分别是BE，CD，BC的中点．
(1)观察猜想：△PMN的形状是______________．
(2)探究证明：把△ADE绕点A按逆时针方向旋转到题25图(2)的位置，△PMN的形状是否发生改变？请说明理由.
(3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请直接写出△PMN的周长的最大值．
题25图(1) 题25图(2)
参考答案
1．A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.B 9.C 10.D 11．n＜－3 12.①
13.240 14.(－2，3) 15.③ 16.(1，－4) 17．3
18．解：如答题18图，四边形A′B′C′D′即为所求．
答题18图.
19．解：(1)如答题19图，△A1B1C1即为所求．
答题19图
(2)如答题19图，△A2B2C2即为所求．
(3)－2 0.
20．解：由旋转的性质，得AB＝AB′，∠BAB′＝30°，
∴∠B＝∠AB′B＝(180°－∠BAB′)＝75°.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.
∴∠B＋∠C＝180°.
∴∠C＝180°－∠B＝180°－75°＝105°.
21．解：(1)＝.
(2)所作直线如答题21图(1)所示．
(3)所作直线如答题21图(2)所示．
22．解：(1)如答题22图，△A1PM即为所求．
答题22图
(2)由(1)知点A1与点B重合，点P在BC上．
如答题22图，过点M作MD⊥AB于点D，连接NP，则DM∥BC.
∴D是AB的中点．
∵AB＝BC＝4，M是AC的中点，∴MD＝BC＝2.
设AN＝x，则BN＝4－x.
由旋转的性质，得BP＝AN＝x.
∴四边形NMCP的面积为y＝S△ABC－S△ANM－S△BPN＝×4×4－x×2－x×(4－x)＝x2－3x＋8＝(x－3)2＋(0＜x＜4).
∵＞0，0＜x＜4，∴当x＝3时，y有最小值，最小值为.
23．解：(1)B.
(2)(1)(3)(5).
(3)C.
(4)补充完整图形如答题23图所示．
答题23图
24．解：(1)如答题24图，过点C作CE⊥OA于点E.
答题24图
∵A(6，0)，∴OA＝6.由旋转的性质，得OC＝OA＝6.
∵∠OEC＝90°，∠COE＝45°，∴EC＝OE.
在Rt△OCE中，OE2＋EC2＝OC2，∴EC＝OE＝3.∴C(3，3).
(2)设直线AB的解析式为y＝kx＋b.
将A(6，0)，B(0，8)代入，得解得
∴直线AB的解析式为y＝－x＋8.
∵点C在直线AB上，∴设点C的坐标为.
∵OA＝OC＝6，∴OC2＝OA2＝36，即a2＋＝36.
解得a1＝，a2＝6(舍).
∴C.∴S△AOC＝×6×＝.
(3)点C的坐标为或.
25．解：(1)等边三角形．
(2)△PMN的形状不发生改变，仍为等边三角形．
理由：如答题25图，连接CE，BD.
答题25图
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝AC.
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.
又AD＝AE，∴△ADB≌△AEC(SAS).
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE.
∵M，N，P分别是BE，CD，BC的中点，
∴PM∥CE，PM＝CE，PN∥BD，PN＝BD.
∴PM＝PN，∠BPM＝∠BCE，∠CPN＝∠CBD.
∴∠CPN＋∠BPM＝∠CBD＋∠BCE＝∠ABC－∠ABD＋∠ACB＋∠ACE＝∠ABC＋∠ACB＝60°＋60°＝120°.
∴∠MPN＝180°－(∠CPN＋∠BPM)＝180°－120°＝60°.
∴△PMN为等边三角形．
(3)△PMN的周长的最大值为6.
【提示】由(2)可知△ADE绕点A在平面内自由旋转时，△PMN为等边三角形．
∵AB－AD≤BD≤AB＋AD(当且仅当点B，A，D共线时取等号)，
∴BD的最大值为AB＋AD＝3＋1＝4.
∵PN＝BD，∴PN的最大值为2.
∴△PMN的周长的最大值为3PN＝6
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