沪科版数学七上4.5《角的大小比较与补（余）角》课件

课件30张PPT。4.5角的大小比较与补（余）角回顾：1、1周角=______度
2、1平角=______度
3、1直角=______度
4、平角是一条直线吗？
5、周角是一条射线吗？360°180°90°（ ）（ ）２、∠A与∠P哪个角较大?怎样比较呢?新课引入1267度56度方法一: 　度量法,即用量角器量出角的度数,通过比角的度数来比较角的大小.度数大的角大,度数小的角小;反之,角大度数就大,角小度数就小.方法二:　　叠合法1观察下列两图,考虑该如何比较∠1和∠2的大小?1探索新知BACABC(p)Q角的大小比较方法：叠合法
测量法请比较每组图中∠ ABC和∠ DEF的大小. BC和ED重合BC落在∠ DEF 的外部BC落在∠ DEF的内部=>< 请观察下图中的一组角,如果要把他们分类,你将怎样分?你的分类标准是什么呢? 等于90°的角.直角:小于直角的角.大于直角而小于平角的角.锐角:钝角:角的分类平角、周角 角的分类例 1、根据右图解下列问题（1）比较∠AOB、∠AOC
∠AOD、∠AOE的大小（2）找出图中的直角、锐角和钝角解：（1）由右图可以看出：
∠ AOB < ∠ AOC < ∠ AOD < ∠ AOE（2）图中的直角有∠AOC，∠BOD ，∠ COE；锐角有∠ AOB, ∠ BOC ,∠ COD, ∠ DOE；钝角有∠ AOD, ∠ BOE。做一做 在一张透明纸上任意画一个角∠ AOB (如右图),把这张透明纸折叠,使角的两边OA和OB重合,然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC。 ∠ AOC与∠ BOC之间有怎样的大小关系？∠ AOC=∠ BOCOABC 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.如果给你任意一个角∠AOB，
你有什么方法画出它的角平分线？AOB想一想 你会用量角器画一个角的平分线？ 先用量角器量出这个角的大小，再以这个角的顶点为顶点， 一边为始边，在角的内部画一条线，使它与始边所成的角的大小是原角的一半，这条射线就是这个角的平分线。（1）海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？（２）在图中连接各个景点与大门，并用适当的方式表示各角。(３)上面这些角中,哪些是锐角、直角、钝角，并比较它们的大小？学以致用在大门的北偏东90０∠BOD, ∠BOA, ∠BOC, ∠DOA, ∠DOC, ∠AOC∠BOC锐角：∠BOD, ∠DOA ∠AOC．∠BOA，∠DOC直角钝角.（４）你能比较出这些角的大小吗？ （1）根据图形填空：①∠DBA=∠DBC+ ；②∠DBC=∠DBP- =∠DBA- ；③∠DBP+∠ABC-∠ABD= 。（2）变式训练 Ⅰ：如图若∠CBD=30o， ∠ABC=90o，你能求出哪些角的度数？ Ⅱ：若在Ⅰ的条件下再添上BP平分∠ABD，你还能求出哪些角的度数？ 例2、∠ABC∠PBC∠ABC∠PBC1. 根据图形填空：
①∠AOB=∠AOC+∠ ；
②∠AOD=∠AOB—∠ =∠ —∠COD；
③∠AOC+∠BOD—∠AOB= .BOCBODAOC∠COD 练习2. 如图，∠ABC=60°，∠ABD=145°，BE平分∠ABC，求∠DBE的度数.解: ∵ ∠ABC=60°，∠ABD=145°∠ABD－ ∠ABC= 145°－ 60°=85°又∵ BE平分∠ABC∴ ∠CBE= ∠ABC= × 60°= 30° ∠CBD+∠CBE= 85°+ 30°=115°∴ ∠CBD=∴ ∠DBE=利用一副三角板，我们能画出哪些度数的角？ 探究活动180 o15 o135 o150 o75 o105 o60 o30 o45 o120 o∠AOB=900 ∠1=40.6°, ∠2=49.4°∠ AOB=1800∠4=128.70 ∠3=51.30先观察下图, ∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗?再观察下图,∠3+∠4与∠AOB相等吗?∠1+∠2= 900∠3+∠4= 1800 余角 与 补角 的定义余角:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角
补角:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.补角与余角是两个角之间的相互关系。
补角与余角与角的位置无关，只与它的度数有关。互为余角的有： ∠1和∠ 3.1、 如图已知∠1=42°， ∠2=138°， ∠ 3=48°，
问图中有没有互余或互补的角?互为补角的有：∠1和∠ 2解:练习2、如图，点O为直线AB上一点， ∠AOC=Rt ∠,
OD是∠ BOC内的一条射线。
图中哪些角互为余角?
哪些角互为补角?互为余角的有：∠COD和∠ DOB解:互为补角的有：∠AOC和∠ COB, ∠AOD和∠ DOB解:∠BOC=∠AOB -∠AOC
=90°- ∠AOC∠AOD= ∠AOB -∠BOD
=90°- ∠AOC余角 与 补角 的 性 质 若∠α =∠ β,那么∠α的余角和∠ β的余角有何关系?∠α的补角和∠ β的补角又有何关系?
例3.如图，已知∠AOC= ∠BOD=Rt ∠ ，
指出图中还有哪些角相等，并说明理由。解:∠AOB = ∠COD∵ ∠AOC =∠BOD=Rt ∠∴ ∠AOB =∠DOC∴ ∠AOB +∠BOC=Rt ∠∵ ∠DOC +∠BOC=Rt ∠即∠AOB 与∠DOC 都是∠BOC的余角(同角的余角相等)
例4.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，
求这个角的度数。解:设这个角为x度,则这个角的余角是 度,补角是 度.(90-x)(180-x)由题意,得180-x=4(90-x)解方程,得x=60(度)所以这个角的度数为60°1、判断：
①一个角的余角一定是锐角（ ）
②一个角的补角一定是钝角（ ）
③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3
互为余角（ ）√╳╳练习C 2、要测量两堵墙所成的∠ AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？5.如图，OA⊥OB，OC⊥OD，且∠ COB=50°，则∠AOD= 。130°3.已知∠α= 60°32′则∠α的余角等于_____ 。
则∠α的补角等于 .29°28′119°28′4. 如果∠α的余角是∠α的2倍,则∠α= .如果∠1的补角是∠1的3倍，则∠1= .30 °45 °6、如图，OB平分∠COD，∠AOB=90°，∠AOC=125°，求比∠COD的补角小19°3′59″的角的度数。解：∠BOC＝∠BOD ＝ ∠BOC ＝35°∠COD ＝35°×2 ＝70°∠COD的补角 ＝110°∴所求的角 ＝110°－19°3′59″＝90°56′1″。DBCOA∠AOC－∠AOB ＝125°－90°
＝35°7、如图2，点O在直线AB上，OD平分∠ AOC，
OE平分∠COB，
①那么OD与OE的位置关系是 ，
②图中互余角有 对，互补角有 对。图2垂直45３.什么是角平分线？课堂小结(一)１.比较角的大小有什么方法？度量法、叠合法２.角分为几类？锐角、直角、钝角、平角、周角从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线（1） 和为直角的两个角称互为余角；
（2） 和为平角的两个角称互为补角；（1） 同角或等角的余角相等；
（2） 同角或等角的补角相等；课堂小结（二）