6.2 中位数与众数 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第六章 数据的分析
6.2中位数与众数
北师版 数学 八年级上册
学习目标
1、经历用中位数和众数描述数据集中趋势的过程，发展数据分析观念；
2、理解中位数和众数的概念，能求出一组数据的中位数和众数；
3、在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别，能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势.
情景导入
我公司因扩大规模，现需招若干名员工.我公司员工收入很高，月平均工资6000多元.有意者于20XX年X月X日到我处面试.
20XX年X月X日
招工启事
探索新知
中位数与众数
一
阿冲在公司工作了一周后
经理
阿冲
你欺骗了我！我已经问过公司好几位同事了，没有一个人是超过6000元的.
平均工资确实是每月6000多元，你看看公司的工资报表.
探索新知
下表是该公司员工月收入的资料：
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
（1）该公司员工月平均收入是多少？
月平均收入为
=6276（元）.
探索新知
下表是该公司员工月收入的资料：
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”，所以不合适．
（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？　　
探索新知
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
众数
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部
分员工的月收入水平？
该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
月收入3400元恰好居于所有员工月
收入的“正中间”.
大概是3400元/月.
中位数
“中等水平”更合理.
探索新知
中位数的定义：
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）
叫做这组数据的中位数.
探索新知
数 据 中位数
15，20，20，22，35
15，20，20，22，35，38
15，20，20，22，35，35
3，0，-1，5，5，-3，14
20
21
21
3
请大家思考下：如何准确找到中位数？
探索新知
总结归纳
找中位数的步骤：
①排序：按照由小到大或由大到小的顺序
②看个数
奇数：中间位置的数
偶数：中间两个数据的平均数
探索新知
下列几组数据的中位数是多少？
解：将数据从小到大排列：
2，3，3，4，6，7，7，8，9，中位数是 6.
（1）3 ，3 ，7 ，4 ，9 ，6 ，7 ，8 ，2.
练一练
解：将数据从小到大排列：
1，1，2，3，4，6，6，7，8，10，中位数是 5.
（2）6 ，4 ，2 ，7 ，6 ，1 ，1 ，8 ，3 ，10.
探索新知
注意：中位数不一定出现在这组数据中.
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
探索新知
众数的定义：
我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
探索新知
数 据 众数
15，20，20，22，35
15，20，20，22，35，38
15，20，20，22，35，35
3，0，-1，5，5，-3，14
20
20
20和35
5
请大家思考下：找众数应该注意什么？
探索新知
众数：
①众数一定出现在这组数据中
②一组数据的众数可能不止一个
③众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数
总结归纳
探索新知
它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
1.平均数、中位数和众数的联系：
2.区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。
众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
探索新知
中等水平
多数水平
当堂检测
1．八(1)班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：
这12名同学进球数的众数是( )
A．3.75 B．3 C．3.5 D．7
B
进球数(个) 1 2 3 4 5 7
人数(人) 1 1 4 2 3 1
当堂检测
2．某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是( )
A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁
C
当堂检测
3．在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是( )
A．18 B．19 C．20 D．21
C
当堂检测
4．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是( )
A．4，5 B．4，4
C．5，4 D．5，5
A
当堂检测
5．已知某天六个整点时的气温绘制成如图的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_______℃.
15.6
当堂检测
6．某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下：
(1)若这个班的数学平均成绩是69分，求x和y的值；
(2)设此班40名学生成绩的众数为a，中位数为b，求(a－b)2的值；
(3)根据以上信息，你认为这个班的数学水平怎么样？
成绩(分) 50 60 70 80 90 100
人数(人) 2 x 10 y 4 2
当堂检测
解：(1)x＝18，y＝4　
(2)a＝60，b＝65，(a－b)2＝25　
(3)平均成绩为69分，说明40名学生平均分及格，众数为60分说明大部分学生处于刚及格范围，总体数学水平还算可以
中位数和众数
中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.