2007-3-26 2
导数综合测试题
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）
1．已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈（a，b）则 的值为（ ）， A、f’(x0) B、2 f’(x0) C、-2 f’(x0) D、0
2．f(x)=ax3+3x2+2，若f’(-1)=4，则a的值为（ ）
A．19/3 B。16/3 C。13/3 D。10/3
3、设y=8x2-lnx，则此函数在区间(0,1/4)内为（ ）
A．单调递增， B、有增有减 C、单调递减， D、不确定
4、曲线y=x3+x-2 在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（ ）
A．(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或（1,0） D.(-1,-4)
5、给出下列命题：
（1）若函数f(x)=|x|，则f’(0)=0；
（2）若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)， 则=4+2Δx
（3）加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数；
（4）y=2cosx+lgx，则y’=-2cosx·sinx+
其中正确的命题有（ ） A. 0个 B.1个 C.2个 D。3个
6．设 y=loga (a>0,a≠1)，则y’=( )
A. B. lna C. —logae D. logae
7．设函数f(x)=e2x—2x，则=（ ） A.0 B.1 C.2 D.4
8．若函数y=x·2x 且y’=0 ，则x=( ) A.-1/ln2 B.1/ln2 C.-ln2 D.ln2
9．已知f(x)=·sin(x+1)，则f’(1)=( )
A.+cos2 B. sin2+2cos2 C. sin2+cos2 D.sin2+cos2
10．函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ）
A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）
11．函数f(x)=（x2－1） 3 ＋1有极 _____值______. 12.y=x2ex的单调递增区间是 ．
13．函数y=x+2cosx在区间[0，]上的最大值是
14．函数y=ln，则y’= 。
三、解答题（本大题共4小题，共44分）
15．（本题满分12分）设f(x)=x3+ 求函数f(x)的单调区间及其极值;
16．（本题满分12分）做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积价格为b元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？
17．（本大题满分10分）设函数f(x)=(a∈R)，为使f(x)在区间（0，+∞）上为增函数，求a的取值范围。
18．（本题满分10分） 如图，由y=0，x=8，y=x2围成的曲边三角形，在曲线弧OB上求一点M，使得过M所作的y=x2的切线PQ与OA，AB围成的三角形PQA面积最大。
参考答案
一、BDC B B DD A CA
二、11. 小，0 12、(-∞,-2)与(0,+ ∞) 13、 14、secx
三、15．增（－∞，－1），（1，＋∞） 减（－1,0），（0,1） 极大－4，极小4
16、b/a 17、a≤-1/2 18、（16/3，256/3）新课改高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题
（时间120分钟，分值150分）
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)
1．曲线在点处的切线方程为（ ）．
A． B．
C． D．
2．已知函数的图象与轴有三个不同交点，，且在，时取得极值，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．不确定
3．在上的可导函数，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
4．设，则（ ）．
A． B．
C． D．
5．设，则（ ）．
A． B． C． D．
6．已知，则的值为（ ）．
A． B． C． D．不存在
7．函数在区间的值域为（ ）．
A． B． C． D．
8．积分（ ）．
A． B． C． D．
9．由双曲线，直线围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为（ ）
A． B． C． D．
10．由抛物线与直线所围成的图形的面积是（ ）．
A． B． C． D．
11．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为，则其表面积最小时，底面边长为（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． D．
12．某人要剪一个如图所示的实心纸花瓣，纸花瓣的边界
由六段全等的正弦曲线弧组成，其中
曲线的六个交点正好是一个正六边形的六个顶点，则这个
纸花瓣的面积为（ ）．
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每小题4分，共16分。请将答案填在答题卷相应空格上。）
13．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则_________ 。
14．一点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移是，那么速度为零的时刻是_______________。
15．_______________.
16． ____________。
三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（17）（本小题满分10分）
已知向量，若函数在区间上是增函数，求的取值范围。
（18）（本小题满分12分）
已知函数在处取得极值.
(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;
(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.
（19）（本小题满分14分）
设，求函数的最大值和最小值。
（20）（本小题满分12分）
用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？
(21) （本小题满分12分）
直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分,求的值.
(22) （本小题满分14分）
已知函数。
（1）若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围。
（2）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点。证明：在点处的切线与在点处的切线不平行。
新课改高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C A B B C A B B A C B
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
（13）、 （14）、 （15）、 （16）、
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（17）（本小题满分10分）
解：由题意知：，则
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （3分）
∵在区间上是增函数，∴
即在区间上是恒成立， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （5分）
设，则，于是有
∴当时，在区间上是增函数 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （8分）
又当时， ，
在上，有，即时，在区间上是增函数
当时，显然在区间上不是增函数
∴ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （10分）
（18）（本小题满分12分）
解：（1），依题意，
，即 解得 ┅┅ （3分）
∴，∴
令，得
若，则
故在上是增函数；
若，则
故在上是减函数；
所以是极大值，是极小值。 ┅┅┅┅┅┅┅┅ （6分）
（2）曲线方程为，点不在曲线上。
设切点为，则
由知，切线方程为
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （9分）
又点在切线上，有
化简得 ，解得
所以切点为，切线方程为 ┅┅┅┅┅┅ （12分）
（19）（本小题满分14分）
解：
令，得： ┅┅┅┅┅┅┅ （2分）
当变化时，的变化情况如下表：
－
单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
∴极大值为，极小值为
又，故最小值为0。 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （6分）
最大值与有关：
（1）当时，在上单调递增，故最大值为：
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （8分）
（2）由，即：，得：
，∴或
又，∴或 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （10分）
∴当时，函数的最大值为： ┅┅ （12分）
（3）当时，函数的最大值为：
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （14分）
（20）（本小题满分12分）
解：设圆锥的底面半径为，高为，体积为，则
由，所以
∴，令得 ┅┅┅┅┅┅┅ （6分）
易知：是函数的唯一极值点，且为最大值点，从而是最大值点。
∴当时，容积最大。 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （8分）
把代入，得
由得
即圆心角时，容器的容积最大。 ┅┅┅┅┅┅┅ （11分）
答：扇形圆心角时，容器的容积最大。 ┅┅┅┅ （12分）
(21) （本小题满分12分）
解：解方程组 得：直线分抛物线的交点的横坐标为
和 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （4分）
抛物线与轴所围成图形为面积为
┅┅┅┅┅ （6分）
由题设得
┅┅┅┅┅┅┅ （10分）
又，所以，从而得： ┅┅┅┅┅ （12分）
(22) （本小题满分14分）
解：（1）时，函数，且
∵函数存在单调递减区间，∴有解。 ┅┅┅┅ （2分）
又∵，∴ 有 的解。
1 当时，为开口向上的抛物线，总有 的解; ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （4分）
2 当时，为开口向下的抛物线，而有 的解，则
，且方程至少有一正根，此时，
综上所述，的取值范围为。 ┅┅┅┅┅┅┅ （7分）
（2）设点，且，则
点的横坐标为，
在点处的切线斜率为；
在点处的切线斜率为。 ┅ （9分）
假设在点处的切线与在点处的切线平行，则，即
则
所以 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （11分）
设，则， ①
令，则
当时，，所以在上单调递增。
故，从而 这与①矛盾，假设不成立，
∴在点处的切线与在点处的切线不平行。 ┅┅┅┅ （14分）
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第 5 页选修2-2第一章《导数及其应用》单元测试题
一、选择题：(每小题有且只有一个答案正确，每小题5分，共50分)
1．下列结论中正确的是（ ）
A．导数为零的点一定是极值点
B．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
C．如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值
D．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
2. 已知函数,且=2,则的值为（ ）
A．1 B． C．－1 D．0
3．与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满足( )
A． B．为常数函数
C． D．为常数函数
4．函数在[－1，2]上的最小值为（ ）
A．2 B．－2 C．0 D．－4
5．设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（ ）
6．方程的实根个数是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
7．曲线上的点到直线的最短距离是 （ ）
A． B． C． D．0
8．曲线与坐标轴围成的面积是（ ）
A．4 B． C．3 D．2
9．设在内单调递增，，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题：(每小题5分，共25分)
11．若，则 ___________.
12． ；_________________.
13．由曲线与，，所围成的平面图形的面积为 .
14．已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集 .
15．已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则最小值为 .
三、解答题：(共75分)
16．（本小题满分12分）
已知函数
（1）写出函数的递减区间；
（2）讨论函数的极大值或极小值，如有试写出极值；
17．（本小题满分12分）
当时，证明不等式成立.
18．（本小题满分12分）
已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线
在点( 1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c的值.
19．（本小题满分12分）
如图所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。
（1）求V(x)的表达式；
（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？
20．（本小题满分13分）
定义在定义域D内的函数，若对任意的都有，则称函数为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数,)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.
21．（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；
（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数，求证：．
选修2-2第一章《导数及其应用》单元测试题
命题人：湖大附中周先华 审题人：湖大附中李俊
答案：
1. B
2. A
3. B
4. B
5. D
6. C
7. B
8. C
9. Ｂ
10. B
11.
12. 1；
13. 1
14.
15. 2
16. 解：令，得，，
x变化时，的符号变化情况及的增减性如下表所示：
-1 3
+ 0 - 0 +
增 极大值 减 极小值 增
（1）由表可得函数的递减区间为
（2）由表可得，当时，函数有极大值；当时，函数有极小值.
17. 证明：设则，
令则，
当时，，
∴在上单调递增，而 ，
∴在上恒成立，即在恒成立.
∴在上单调递增，
又∴即时，成立.
18.
19. 解：（1）由折起的过程可知，PE⊥平面ABC，
，
V(x)=（）
（2），所以时， ，V(x)单调递增；时 ，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)取得最大值；
20. 解:因为，
是“妈祖函数”.（2分）
21. 本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力．
解：（Ⅰ）由得，所以．
由得，故的单调递增区间是，
由得，故的单调递减区间是．
（Ⅱ）由可知是偶函数．
于是对任意成立等价于对任意成立．
由得．
①当时，．
此时在上单调递增．
故，符合题意．
②当时，．
当变化时的变化情况如下表：
单调递减 极小值 单调递增
由此可得，在上，．
依题意，，又．
综合①，②得，实数的取值范围是．
（Ⅲ），
，
，
由此得，
故．
x
y
O
图1
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
y
O
D
x
A
_
A
_
B
B
_
C
_
D
_
E
_
F
_
P
_
_
C
_
D
_
E
_
F
_
P
_数学选修2－2导数及其应用单元测试
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)
1、函数在处取到极值,则的值为 ( )
A. B. C. D.
2、若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是( )
3、已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4、对于上可导的任意函数,若满足,则必有( )
A. B.
C. D.
5、已知二次函数的导数为,,对于任意实数都有,则的最小值为( )
A. B. C. D.
6、函数的定义域为开区间,导函数在
内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( )
A.个 B.个 C.个 D.个
7、作为对数运算法则:()是不正确的.但对一些特殊值是成立的,例如:.如果正实数、使得成立,则函数的递减区间是 ( )
A. B. C.、 D.
8、函数在上取最大值时,的值为( )
A. B. C. D.
9、的单调减区间是( )
A.( B. C.(, D.
10、某工厂生产的机器销售收入(万元)是产量(千台)的函数:,生产总成本(万元)也是产量(千台)的函数;,为使利润最大,应生产( )
A.6千台 B. 7千台 C.8千台 D.9千台
11、函数 (,则( )
A. B.
C. D.大小关系不能确定
12、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,,且的解集为 ( )
A. B.
C.CY D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.)
13、 若函数在处有极大值,则常数的值为_________
14、设,当时,恒成立,则实数的取值范围为 .
15、已知二次函数的导函数,且的值为整数,当时,的值为整数的个数有 个.
16、对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则
数列的前项和的公式是
三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)
17、(12分)
已知函数在与时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围
18、(12分)已知,,是否存在实数,使同时满足下列两个条件:(1)在上是减函数,在上是增函数;
(2)的最小值是,若存在,求出,若不存在,说明理由.
19、(12分)
某地政府为科技兴市,欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区.已知,,=,曲线段是以点为顶点且开口向右的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在上,且一个顶点落在曲线段上,问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大 并求出最大的用地面积(精确到).
20、(12分)设,函数 ( http: / / www. / ).
(1)若是函数的极值点,求的值;
(2)若函数,在处取得最大值,求的取值范围.
21、(12分)已知函数(为实常数).
(1)若,作函数的图像;
(2)设在区间上的最小值为,求的表达式;
22、(14分)已知函数.
(1)判断在定义域上的单调性;
(2)若在上的最小值为2,求的值.
数学选修2－2导数及其应用单元测试参考答案
1.B ,,∴.
2.A 对称轴,直线过第一、三、四象限
3.B 在恒成立,
4.D 当时,,函数在上是增函数;当时,,在上是减函数,故当时取得最小值,即有得
5.C 对于任意实数都有
得
∴当且仅当时取等号.
6.D 极小值点应有先减后增的特点,即,合条件的只有1点.
7.C 可得,即在、都是减函数.
8.B ,解得,解得
9.D ,解得,所以单调区间是
10.A 利润,解得
解得当时,取得最大值.
11.C ,当时,,即在区间上单调递减, 又
12.A 记,易知在上为奇函数,且时,单调递减,结合图像,易得,即的解集为
13. ,时取极小值
14. 当时,用导数法可得,∴.
15.1 设,则,∴.
有,当时,
,又,只有1个整数.
16. ,切线方程为,
令,求出切线与轴交点的纵坐标为,所以,则数列的前项和
17.解:(1)
由,得
,函数的单调区间如下表:
极大值 极小值
所以函数的递增区间是与,递减区间是;
(2),当时,
为极大值,而,则为最大值,要使恒成立,
则只需要,得
∴的取值范围是.
18.解:设,∵在上是减函数,在上是增函数,
∴在上是减函数,在上是增函数,
∴,∴,解得经检验,时,满足题设的两个条件.
19.解:以为原点,所在直线为轴建立直角坐标系,
则抛物线方程令为.而,代入则有.
令,易求工业区面积.求导解得.
当时,,是的增函数;当时,,是的减函数.
所以当时,取得最大值,且 .所以,把工业园区规划成长为,宽为的矩形时,工业园区的用地面积最大,最大的用地面积约为.
20、解:(1).
因为是函数 ( http: / / www. / )的极值点,所以,即,因此.
经验证,当时,是函数的极值点.
(2)由题设,.
当在区间上的最大值为时,对一切都成立,
即对一切都成立.令,,则
由,可知在上单调递减,
所以, 故a的取值范围是
21.解:(1)当时,
.作图(如右所示)
(2)当时,.
若,则在区间上是减函数,
.
若,则,图像的对称轴是直线.
当时,在区间上是减函数,.
当,即时,在区间上是增函数,.
当,即时,.
当,即时,在区间上是减函数,.
综上可得,,
22.解:(1)由题意得的定义域为,.
①当时,,故在上为增函数;
②当时,由得;由得;由得;
∴在上为减函数;在上为增函数.
所以,当时,在上是增函数;当时,在上是减函数,在上是增函数.
(2)∵,.由(1)可知:
①当时,在上为增函数,,得,矛盾!
②当时,即时,在上也是增函数,
,∴(舍去).
③当时,即时,在上是减函数,在上是增函数,
∴,得(舍去).
④当时,即时,在上是减函数,有,
∴.
综上可知:.
1
-3
-1
O
x
y
1
2
3
-2
5
10
第 8 页 共 8 页《导数及其应用》单元测试题（理科）
（满分150分 时间：120分钟 ）
一、 选择题（本大题共8小题，共40分，只有一个答案正确）
1．函数的导数是（ ）
(A) (B) (C) (D)
2．函数的一个单调递增区间是（ ）
(A) (B) (C) (D)
3．已知对任意实数，有，且时，，则时（ ）
A． B．
C． D．
4．（ ）
(A) (B) (C) (D)
5．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
7．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．设在内单调递增，，则是的（ ）
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
二．填空题（本大题共6小题，共30分）
9．用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为 时，其体积最大.
10．将抛物线和直线围成的图形绕轴旋转一周得到的几何体
的体积等于
11．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿．
12．对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是
13．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是
14．已知函数(1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是 . (2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围 .
（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是 .
三．解答题（本大题共6小题，共12+12+14+14+14+14=80分）
15．设函数．
（1）证明：的导数；
（2）若对所有都有，求的取值范围．
16．设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点，.求
(1)求点的坐标；
(2)求动点的轨迹方程.
17．已知函数(x>0)在x = 1处取得极值-3-c，其中a,b,c为常数。
（1）试确定a,b的值；
（2）讨论函数f(x)的单调区间；
（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。
18．已知
（1）当时，求函数的单调区间。
（2）当时，讨论函数的单调增区间。
（3）是否存在负实数，使，函数有最小值－3？
19．已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.
20．已知函数，，其中．
（1）若是函数的极值点，求实数的值；
（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．
【理科测试解答】
一、选择题
1．;
或（理科要求：复合函数求导）
2．， 选(A)
或
3.(B)数形结合
4．（D）
5．（D）
6．（D）
7．（C）
8．（B）
二、填空题
9．2cm,1cm,1.5cm ; 设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为
.
故长方体的体积为
从而
令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.
当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，
故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。
从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.
10．. （图略）
11．32
12．，令x=0，求出切线与y轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前n项和
13.
14. (1)
三、解答题
15．解：（1）的导数．
由于，故．
（当且仅当时，等号成立）．
（2）令，则
，
（ⅰ）若，当时，，
故在上为增函数，
所以，时，，即．
（ⅱ）若，方程的正根为，
此时，若，则，故在该区间为减函数．
所以，时，，即，与题设相矛盾．
综上，满足条件的的取值范围是．
16．解：（1）由题意知，因此，从而．
又对求导得
．
由题意，因此，解得．
（2）由（I）知（），令，解得．
当时，，此时为减函数；
当时，，此时为增函数．
因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．
（3）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．
即，从而，
解得或．
所以的取值范围为
17．解: (1)令解得
当时,, 当时, ,当时,
所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,
所以, 点A、B的坐标为.
(2) 设，，
，所以，又PQ的中点在上，所以
消去得.
另法：点P的轨迹方程为其轨迹为以（0，2）为圆心，半径为3的圆；设点（0，2）关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3的圆，由，得a=8,b=-2
18（1）或递减; 递增; （2）1、当
递增;2、当递增;3、当或递增; 当递增;当或递增;（3）因由②分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间[-1,0]上是分类“契机”：
1、当 递增，，解得
2、当由单调性知：，化简得：，解得
为所求。
19．解（1） ………………………2分
∴曲线在处的切线方程为，即；………4分
（2）过点向曲线作切线，设切点为
则
则切线方程为………………………………………6分
整理得
∵过点可作曲线的三条切线
∴方程（*）有三个不同实数根.
记
令或1. …………………………………………………………10分
则的变化情况如下表
极大 极小
当有极大值有极小值. ………………………12分
由的简图知，当且仅当
即时，
函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.
所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.…………14分
20．（1）解法1：∵，其定义域为，
∴．
∵是函数的极值点，∴，即．
∵，∴．
经检验当时，是函数的极值点，
∴．
解法2：∵，其定义域为，
∴．
令，即，整理，得．
∵，
∴的两个实根（舍去），，
当变化时，，的变化情况如下表：
— 0 ＋
极小值
依题意，，即，
∵，∴．
（2）解：对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．
当［1，］时，．
∴函数在上是增函数．
∴．
∵，且，．
①当且［1，］时，，
∴函数在［1，］上是增函数，
∴.
由≥，得≥，
又，∴不合题意．
②当1≤≤时，
若1≤＜，则，
若＜≤，则．
∴函数在上是减函数，在上是增函数．
∴.
由≥，得≥，
又1≤≤，∴≤≤．
③当且［1，］时，，
∴函数在上是减函数．
∴.
由≥，得≥，
又，∴．
综上所述，的取值范围为．
