2013年秋高二期末测试题（二）

2013年秋高二期末测试题（二）
数 学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把所选项前的字母填在答题卷的表格内）
1．如果( )．
A． B． C．6 D．8
2.已知 ，猜想的表达式为( )
A. B. C. D.

3.在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为( )
A.29 B. 254 C. 602 D. 2004
4. 设，，，…，，，则＝（ ）
A. B．－ C．　 D－
5.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ）
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
6.下面几种推理是类比推理的是（ ）
.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠和∠是两条平行直线的同旁内角，则∠+∠=1800
.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.
.一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.
7.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块.
A.21 B.22 C.20 D.23
8.设有一回归直线方程为 =2-1.5x,则变量x 增加一个单位时
A.y 平均增加 1.5 个单位 B.y 平均增加 2 个单位
C.y 平均减少 1.5 个单位 D.y 平均减少 2 个单位
9. 某厂共有64名员工，准备选择4人参加技术评估，现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取，已知6号，22号，54号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是
　 A．36 　　　 B．38 　　　 C．46 　　　 D．50
10.从装有3个红球和2个?虻目诖?谌稳?2个球，那么互斥而不对立的两个事件是
A.至少有一个?蛴攵际屈球 B.至多有一个?蛴攵际呛烨?
C.至少有一个?蛴胫辽儆懈龊烨? D.恰有个?蛴肭∮懈鳇球
二.填空题(每小题5分,共25分)
11.某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品.若生产中出现二级品的概率为0.04，出现三级品的概率为0.02，则出现正品的概率为________.
12.已知{x1,x2,…,xn}的平均数为a,标准差是b,则3x1+1,3x2+1,…,3xn+1的平均数是_____,标准差是___.
13.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,4,7,a,b,12,13.7,17.3,20(a＞0,b＞0),且总体的中位数为10.5,若总体的方差最小时,则函数f(x)=ax2+2bx+1的最小值是_______.
14.执行如右图所示的程序框图,输出的T=_______.
15.“开心辞典”中有这样个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面
的第几个数，现给出一组数：-,,-,,-,
它的第8个数可以是 .
三.解答题
16.(12分)已知集合M={(a+3)+(b2-1)i,8},集合N={3i,(a2-1)+(b+2)i}，若满足M=N,求函数
f(x)=ax2+bx+1的最大值.
17.(12分)对于任意正整数n,下面给出的是求S=1+ + +…+ 的程序所用语句,请根据所给的语句写出正确的程序. ① WHILE i＜=n , ② S=0, ③ i=1 ④INPUT “n=”;n, ⑤ PRINT “S=”;S, ⑥ S=S+1/i, ⑦ WEND, ⑧ END, ⑨ i=i+1
18.(12分) 某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：
高一年级
高二年级
高三年级
男生
595
560
y
女生
605
x
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.18.
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，求高一、高二、高三各年级分别抽取多少名学生？
19.(12分)已知f(x)= ,分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值,然后归纳猜想一般性结论,并证明你的结论.
20.(13分) (1)设集合M={1,2,3}和N={-1,1,2,3,4,5}，从集合M中随机取一个数作为a，从N中随机取一个数作为b.
求所取的两数中能使2b≤a时的概率；
(2)设点(a,b)是区域内的随机点,求能使2b≤a时的概率.
21.(14分) 在数学必修(3)模块修习测试中,某校有1000名学生参加,从参加考试的学生中抽出60名,将其考试成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下,试根据图形提供的信息解答下列问题.
(1)求出这60名学生的考试成绩众数的估计值;
(2)求这60名学生考试成绩的平均分(精确到0.1分);
(3)在这60名学生中,若以成绩在[119,149]之间的学生为总体
按分层抽样抽取26人进行试卷分析,试求成绩在[129,139)之
间所抽的人数.
数 学（文科）参考答案
一.选择题答案卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
D
C
B
B
C
B
D
二.填空题
11.0.94 12.3a+1,3b 13.—9.5 14.12 15.
三.解答题
16. 解：依题意,由M=N得 (a+3)+(b2-1)i=3i ①且(a2-1)+(b+2)i =8 ②……………2分
由①得，由②得……………………………………………6分
经检验，适合题意.…………………………………………………………8分
则函数为f(x)=-3x2-2x+1,当x=- =-时,
f(x)的最大值是=.………………………………………………12分
17. 解: INPUT “n=”;n………………………………………2分
i=1
S=0………………………………………………5分
WHILE i＜=n………………………………………8分
S=S+1/i
i=i+1
WEND………………………………………………………10分
PRINT “S=”;S
END…………………………………………………………12分
18. 解：(1)∵＝0.18，∴x＝540.……………………………………………………4分
(2)高三年级人数为y＋z＝3000－(595＋605＋560＋540)＝700，……………6分
现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，应在高一年级抽取的人数为×1200=48名.………8分
应在高二年级抽取的人数为×1100=44名.…………10分
应在高三年级抽取的人数为×700＝28名．………12分
19.解 由f(x)= 得 f(0)+f(1)= + = ………………2分
f(-1)+f(2)= + = …………………………4分
f(-2)+f(3)= + = …………………………6分
归纳猜想一般性结论为f(-x)+f(1+x) = ……………………8分
证明: f(-x)+f(1+x)= + = + 
=+ = 
== ……………………………12分
20. 解（1）∵2b≤a,
若a=1则b=－1， 若a=2则b=－1，1,若a=3则b=－1，1，………………………………4分
记事件A为“所取的两数中能使2b≤a”,则事件A包含基本事件的个数是1+2+2=5
∴所求事件A的概率为P(A)= ………………………………………………………………6分
（2）依题设条件可知试验的全部结果所构成的区域为,
而构成所求事件的区域为三角形AOB部分,如图所示.………9分
由解得交点为B(4,2).……………………11分
∴所求事件的概率为P== = ……………………………………………13分
21. 解:(1)这60名学生的考试成绩众数的估计值为
=124.……………4分
(2)由图可知,成绩在[89,99),[99,109),[109,119),[119,129),[129,139),[139,149)的频率分别为0.05, 0.15,0.15,0.30,0.25,0.1.…………………6分
∴这60名学生的平均分为
94×0.05+104×0.15+114×0.15+124×0.30+134×0.25+144×0.1=122.5…………………10分
(3)由(2)知, 成绩在[119,129)之间的学生人数为18人, 成绩在[129,139)之间的学生人数为15人, 成绩在[139,149)之间的学生人数为6人,
于是成绩在[119,149]之间的学生总人数为39人,按比例18:15:6=6:5:2抽取,故成绩在[129,139)之间应抽取26×=10人.………………………………………………………14分