苏教版（2019）高中数学必修第二册 12.1_复数的概念_课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
12.1　复数的概念
内
容
索
引
知识梳理
题型探究
检测反馈
1
知识梳理
PART ONE
1.复数的有关概念
(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，__________所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集.
(2)复数通常用字母_____表示，代数形式为z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部.
2.复数相等
在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等当且仅当____________.
全体复数
a＝c且b＝d
z
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3.复数的分类
b＝0
b≠0
a＝0且b≠0
知识梳理
2
题型探究
PART ONE
题型一　复数的概念
【例1】　写出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数.
规律方法　复数a＋bi(a，b∈R)中，实数a和b分别叫做复数的实部和虚部.特别注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复数的虚部.
题型探究
【训练1】　下列命题中， 的个数是(　　)
正确命题
按照“先特殊后一般，先否定后肯定”的方法进行判断，否定一个命题只需举出一个反例即可
①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；
②若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i；
③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.
A.0 B.1 C.2 D.3
题型探究
解析　①由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，所以①是假命题.②由于两个虚数不能比较大小，所以②是假命题.③当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立，所以③是假命题.故选A.
答案　A
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题型二　
复数的分类
根据复数z＝a＋bi(a，b∈R)是实数、纯虚数、虚数的充要条件求解
【例2】　(1)已知复数z＝a＋(a2－1)i是实数，则实数a的值为________；
(2)若复数z＝sin 2α－(1－cos 2α)i是纯虚数，则α＝________.
题型探究
规律方法　根据复数的概念求参数的一般步骤：
第一步，判定复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，实部与虚部分别为什么；
第二步，依据复数的有关概念将复数问题转化为实数问题；
第三步，解相应的方程(组)或不等式(组)；
第四步，明确结论.
题型探究
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题型三　
两个复数相等
把复数问题转化为实数问题解方程(组)求解
【例3】　已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x，y的值.
解　∵x2－y2＋2xyi＝2i，
题型探究
规律方法　求解复数相等问题
复数问题实数化是解决复数相等问题最基本的也是最重要的思想方法.转化过程主要依据复数相等的充要条件.基本思路是：
(1)等式两边整理为a＋bi(a，b∈R)的形式；
(2)由复数相等的充要条件可以得到由两个实数等式所组成的方程组；
(3)解方程组，求出相应的参数.
题型探究
题型探究
3
检测反馈
PART ONE
1.已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是(　　)
答案　C
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2.下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是(　　)
答案　C
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3.i2 021＝________.
解析　i2 021＝i2 020·i＝(i2)1 010·i＝(－1)1 010·i＝i.
答案　i
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4.设i为虚数单位，若关于x的方程x2－(2＋i)x＋1＋mi＝0(m∈R)有一实根为n，则m＝________.
答案　1
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