《复数的概念》核心素养专练
必备知识练
必备知识1 复数的概念
1.给出下列三个命题:(1)若,则;(2)的虚部是;(3)的实部是0.其中真命题的个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
2.已知复数的实部和虚部分别是2和3,则实数的值分别是_____.
3.以的虚部为实部,以的实部为虚部的复数是______.
4.下列命题：
①若,则是纯虚数;
②若是纯虚数,则;
③两个虚数不能比较大小，
其中正确命题的序号是_____.
必备知识2 复数的分类
5.复数,若,则实数的值是（ ）
A.
B.
C.
D.1
6.设复数为实数,则实数的值是____.
7.已知复数,则当实数为何值时,复数,
（1）是实数 （2）是虚数 （3）是纯虚数
8.是否存在实数,使复数为纯虚数 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
必备知识3 复数的相等
9.已知.则是的_____条件.
10.已知,,若,求实数的值.
关键能力练
关键能力1 复数概念的综合应用
11.若复数是纯虚数,则（ ）
A.或
B.
C.且
D.或
12.已知为虚数单位,,复数,若为负实数,则的取值集合为（ ）
A.
B.
C.
D.
13.若复数是纯虚数为虚数单位),则的值为（ ）
A.7
B.
C.
D.或
关键能力2 利用复数相等解题
14.已知关于的方程有实数根,且,则复数等于（ ）
A.3+i
B.3-i
C.
D.
15.复数满足,并且,则的取值范围是（ ）
B.
C.
D.
16.已知集合,集合满足,且,求整数的值.
参考答案
1.
答案：B
解析:复数的平方不一定大于等于0,故①错.的虚部为2,故②错.2i的实部是0,③)正确.
2.
答案：
解析:由题意得:,所以.
3.
答案:
解析:的虚部为的实部为.所以所求的复数是.
4.
答案：③(点拨:当时,,故①错误.若1)是纯虚数,则即1,故②错.两个虚数不能比较大小,故③对.
5.
答案：B
解析:能比较大小的两个数一定都是实数,故0,解得,又,即,所以,故.
6.
答案：3
解析:依题意有解得.
7.
答案：见解析
解析：
(1)令或,即或时,为实数.
(2)令,解得且,所以且时,是虚数.
(3)由解得,所以时,是纯虚数.
8.
答案：见解析
解析：假设存在实数,使是纯虚数,
则
由,解得或.
当时,;
当时,.
故不存在实数,使是纯虚数.
9.
答案：充分不必要
解析:当时,必有,,解得或,显然是的充分不必要条件.
10.
答案：见解析
解析：因为,所以,
即或.
由,
得解得；
由,
得,解得.
综上可知或.
11.
答案：B
解析:因为复数是纯虚数,所以且,所以.
12.
答案：B
解析:因为复数为负实数,则且,解得.
13.
答案：
解析:复数是纯虚数,
,则.
14.
答案：B
解析：由题意知,即解得,故选B.
15.
答案:
解析:因为,所以,所以,所以,因为,所以当时,\lambda取得最小值;当时,取得最大值7.所以,即的取值范围是.
16.
答案：见解析
解析：由题意,得,①
或,②
或.③
由①,得,
由②,得,
③中,无整数解,不符合题意.
综上,或或.
1 / 6《复数的概念》基础巩固
课时基础巩固
一、选择题
1.若,则复数等于（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列命题中,真命题的个数是（ ）
①若,则的充要条件是;
②若且,则;
③若,则.
A.0
B.1
C.2
D.3
3.已知方程有实根,且,则复数等于（ ）
A.
C.
D.
二、填空题
4.已知,且,则实数_____,_____.
5.已知复数的实部大于虚部,则实数的取值范围是_____.
6.若,则实数的值是_____.
三、解答题
7.已知,,若,求实数的值.
8.已知复数,且.
（1）若为实数,求的值;
（2）若为纯虚数,求的值.
9.求,使复数是：
（1）实数；（2）纯虚数;（3）零.
参考答案
一、选择题
1.
答案：B
解析:由,得,则由题意得,根据复数相等的充要条件得,故.
2.
答案：A
解析:①当时,,故①是假命题.②两个虚数不能比较大小, ②是假命题.③当时,成立, ③是假命题.
3.
答案：A
解析:由题意知,
即，即.
二、填空题
4.
答案：
解析：由均为实数,得解得
5.
答案：
解析:由已知可得,即,解得或,因此,实数的取值范围是或.
6.
答案：
解析:由题意知得.
三、解答题
7.
答案：见解析
解析：因为,所以,
即或.
由,解得;
由,解得.
综上可知或.
8.
答案：见解析
解析：（1）因为为实数,所以,即.
又因为,所以.
（2）因为为纯虚数,
所以
所以且.
又因为,所以.
9.
答案：见解析
解析：（1）由,得或.
或.
（2）由得
即
.
.
（3）由
得.
.
1 / 5《复数的概念》智能提升
课时智能提升
一、选择题
1.若复数为实数,则实数的值为（ ）
A.
B.2
C.1
D.或2
2.是复数为纯虚数的（ ）
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.下列几个命题：
①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等;②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等;
③是一个复数;
④虚数的平方不小于0;
⑤的平方根只有一个,即为－i；
⑥是方程的一个根；
⑦是一个无理数.
其中真命题的个数为
A.3
B.4
C.5
D.6
二、填空题
4.若是纯虚数,则的值为_____.
5.使不等式成立的实数的取值集合是_____.
6.复数不是纯虚数,则实数的取值范围是_____.
三、解答题
7.设4),若,求实数的值.
8.已知,且,求的值.
9.定义运算,如果,求实数的值.
参考答案
一、选择题
1.
答案：D
解析:因为复数为实数,所以,解得或.
2.
答案：
解析:若复数为纯虚数,则据此可得.故是复数1)为纯虚数的充要条件.故选A.
3.
答案：B
解析:命题①②③⑥正确, ④⑤⑦错误.
二、填空题
4.
答案：
解析:由题意,得解
得.
5.
答案：
解析:由题意得.
6.
答案：
解析:若复数3)是纯虚数,则且,解得当时，复数3)不是纯虚数.
三、解答题
7.
答案：见解析
解析：且.
当时,,解得或;
当时,,解得或.
综上可知,此时,满足.
8.
答案：见解析
解析：由题意得
由②,得或.
当时,由,得,
或.
当时,由,得,,即无自然数解.
的值分别为或.
故的值为1或2.
9.
答案：见解析
解析：由定义运算,
得，
故有.
因为为实数,所以
得,得.
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