3.1 一元一次方程及其解法 (1) 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
沪科版 七年级上册
3.1 一元一次方程及其解法 (1)
教学目标
1.知道等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解一元一次方程;
2.学会写一元一次方程的检验，理解解一元一次方程过程中的转化思想;
3.通过解一元一次方程体验探索成功的乐趣。
教学重点：利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
教学难点：理解解一元一次方程的实质是对等式的变形，变形的目的是将原方程变形为x=a（其中a为常数）的形式.
给出的下列式子的名称：
含有未知数的等式叫做方程.
2x－5，
2x，
2x－5=7，
2x＋5=－1.
单项式
多项式
方程
方程
学习新知
　　(1) 在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人.参加奥运会的跳水运动员有多少人？
解：
设参加奥运会的跳水运动员有x人.
根据题意，
得
2x
－1
=19
　跳水运动员的2倍少1人=羽毛球运动员有19人
　　(2) 王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？
解：
设再过x年，王玲的年龄是 岁，她爸爸的年龄为 .
根据题意，
得
36＋x
(12＋x)
(36＋x)
(12＋x)
=2
王玲爸爸的年龄=王玲年龄的2倍
只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.
　　 观察所列的方程，每个方程有几个未知数，未知数的指数是多少？
2x－1=19
36＋x
=2(12＋x)
一．判断下列式子是不是方程,是打”√”不是打”X”:
　(1) 1＋2=3 ( 　 ) (4) ( )
(2) 1＋2x=4 ( ) (5) x＋y=2 ( )
(3) x＋1－3 ( ) (6) x2－1=0 ( ) 　 　
x
x
x
√
√
√
x＋2﹥1
练习巩固
当 x = 5 时，
＋
1700
=2450
150x
对于方程
左边= 1700＋150×5 =2 450，
右边=2450
所以 左边=右边，
所以 x = 5 是这个方程的解.
当x = 4 时，
右边=2450
所以 左边≠右边，
所以 x=4不是这个方程的解.
左边= 1700＋150×4 =2 300，
使方程等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
一元方程的解也叫做方程的根.
我们发现，如果在平衡的天平的两边都加(或减)同样的量，天平还是保持平衡．
－
＋
探究新知
　　
如果 a = b，那么 a = b
等式的性质1
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，
结果仍相等．
± c
± c
用式子的形式怎样表示
我们发现，如果在天平的两边都乘以(或除以)不为0的同样的量，天平还保持平衡．
÷
×
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
如果 a = b，那么ac =
如果 a = b，那么 (c≠ 0).
等式的性质2
bc
a
c
b
c
=
用式子的形式怎样表示
等式的基本性质3
如果a=b，那么b=a.
等式的基本性质4
如果a=b，b=c，那么a=c.
根据这一性质，在解题过程中一个量用与它相等的量来代替，简称等量代换.
(对称性)
(传递性)
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
(1)因为x－5=4
所以x－5＋5=4＋( )
(2)因为2x=x－5
所以2x＋( ) =x－5－3x
(3)因为－3x＋8=6－x
所以－3x＋( )＋8－8= 6＋x－x－8
5
－3x
x
练习巩固
1.说明下列变形是根据等式哪一条基本性质得到的
(1)如果5x＋3=7，那么5x=4
(2)如果－8x=4，那么x=－0.5
(3)如果－5a=－5b，那么a=b
等式基本性质1，
等式基本性质2 ，
等式基本性质2 ，
两边同减去3.
两边同除以－8.
两边同除以－5.
(4)如果3x=2x＋1，那么x=1；
(5)如果－0.25=x，那么x=－0.25；
(6)如果x=y，y=z ，那么x=z.
等式基本性质4
等式基本性质3
等式基本性质1，
两边同减去2x
1.说明下列变形是根据等式哪一条基本性质得到的
例1.解方程：2x－1=19.
解： 方程两边同时加上1，得
2x－1＋1=19＋1
即 2x=20
两边都除以2，得
x=10
检验：把x=10分别代入原方程的两边，得
左边=2×10－1=19，
即 左边=右边.
所以 x=10是原方程的解.
(等式基本性质1)
(等式基本性质2)
右边=19，
例题解析
练习：根据等式的性质解下列方程，并检验：
(1) 5x－7=8；
(1)两边加 7，得
5x－7＋7=8＋7；
化简，得：
5x=15；
两边同时除以5，得
x = 3.
检验：
当x=3时，
左边=5 × 3－7 = 8，
方程的右边 = 8，
所以左边=右边，
所以x＝3是方程的解.
练习：根据等式的性质解下列方程，并检验：
(2) 27=7＋4x；
(2)两边减7，得
27－7=7＋4x－7；
化简，得：
20=4x；
两边同时除以4，得
5 = x.
检验：
当x=5时，
左边=27，
右边 =7＋4×5=27 ，
所以左边=右边，
所以x＝5是方程的解.
即 x=5
练习：根据等式的性质解下列方程，并检验：
(3) = x－ ；
(3)两边加 ，得
＋ = x － ＋ ；
化简，得：
= x；
两边同时乘以3，得
2= x.
检验：
当x=2时，
所以左边=右边，
所以x＝2是方程的解.
1
2
1
6
1
3
1
6
1
2
1
6
1
6
1
6
1
3
2
3
1
3
左边= ，
右边 = ×2－ = ，
1
2
1
2
1
6
1
3
即 x=2
归纳总结：
2.解一元一次方程的实质就是：
——利用等式的性质求出未知数的值.
　——将方程化为“x=a (a为常数）”的形式.
1.等式的基本性质；
① 如果 a = b，那么 a ± c = b ± c
② 如果 a = b，那么 a c = b c
如果 a = b，那么 (c≠ 0)
a
c
b
c
=
2.已知 x = y，下列变形中不一定正确的是( ).
A.x－5=y－5 B.－3x=－3y
C.mx=my D.
x
c2
y
c2
=
选择题
1.下列各式中，是方程的是( ).
A. x ＋ 3 B. x － 2 > 0
C. 2x ＋ 7 = 3 D. 2 ＋ 3 = 5
巩固提高
C
D
2
3.在下列方程中一元一次方程的个数有( )
(1)3x＋5=12； (2)　 ＋ =5；
(3)2x＋y=3； (4) =2.
x－3
x
x
2
x＋1
3
4.已知方程3x2m－1－3=0是关于x的一元一次方程，
则m的值是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A.0 B.1 C.－1 D.0或－1
B
B
3.写一个解为 x=－2的一元一次方程: .
2. 若3x4n－7＋5 =0 是一元一次方程，则n= .
4.方程x＋8=4的解是 .
1.若a＋2b = x＋10，则2a＋2b = x＋10＋ .
填空题
巩固提高
a
2
x=－2
x＋2=0
6.已知关于x的方程3x－2m=4的解是x=m，则m
的值是___.
7.已知方程︱x︱=2，那么方程的解是 .
5.若x=－3是方程x＋a=4的解，则a的值是 .
7
4
x=2
或x=－2
今天作业
课本P91第1、2题
谢谢
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