上蔡衡水实高2022-2023学年高三上学期期中考试
文数（学科） 参考答案
1．D
2．B
3．D
4．A
5．A
6．C
7．B
8．A
9．A
10．B
11．A
12．C
13．
14．13
15．
16．
17．（1）；（2）.
18．（1）表格略，17；（2）12000箱；（3）第二种方案，最大值为256000元.
19．(1)侧面积，体积
(2)
20．（1）；（2）.
21．(1)在上单调递增，在上单调递减
(2)证明略
22．（1）；（2）.
23．（1）略；（2）略．上蔡衡水实高2022-2023学年高三上学期期中考试
文数（学科）试题
注意事项：本试卷共150分，考试时间为120分钟．
单选题
1．已知集合，，则、的关系是（ ）
A．； B．；
C．； D．
2．已知复数（其中，是虚数单位），则的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
3．已知命题，，则（ ）
A．命题，为假命题
B．命题，为真命题
C．命题，为假命题
D．命题，为真命题
4．连续掷三次骰子，先后得到的点数分别为，，，那么点到原点的距离小于的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．执行图中的程序框图，若输出的S是62，则①应为（ ）
A． B． C． D．
6．函数（，）的部分图象如图所示，则的值为
A． B． C． D．
7．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式，其中是柱体的底面积， 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是
A．158 B．162
C．182 D．324
8．已知，，且，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为
A． B． C． D．
10．设等差数列的前n项和为，且满足，则下列数值最大的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知椭圆的左右焦点分别为，，抛物线的焦点为，设两曲线的一个交点为，若，则椭圆的离心率为
A． B． C． D．
12．二次函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为，为正整数，，若数列的前项和为，则（ ）
A． B． C． D．
填空题
13．已知函数，且，则实数的值__________.
14．若向量，，且，则___________.
15．已知圆：与圆：内切，且圆的半径小于6，点是圆上的一个动点，则点到直线：距离的最大值为______.
16．已知直角梯形，沿折叠成三棱锥，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为__________．
解答题
17．在中，角所对的边分别为，.
（1）求角C的大小；
（2）若，的面积，求的周长.
18．螃蟹是金坛长荡湖的特产．小刘从事螃蟹养殖和批发多年，有着不少客户．小刘把去年采购螃蟹的数量 (单位:箱)在的客户称为“大客户”，并把他们去年采购的数量制成下表:
采购数
客户数 10 10 5 20 5
已知去年“大客户”们采购的螃蟹数量占小刘去年总的销售量的．
（1）根据表中的数据完善频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“大客户”人数；
（2）估算小刘去年总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
（3）小刘今年销售方案有两种：
①不在网上销售螃蟹，则按去年的价格销售，每箱利润为20元，预计销售量与去年持平；
②在网上销售螃蟹，则需把每箱售价下调m元()，销售量可增加1000m箱．
问哪一种方案利润最大？并求出今年利润Y(单位:元)的最大值．
19．如图，圆锥的底面半径，高，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点．
(1)求圆锥的侧面积和体积；
(2)求异面直线CD与AB所成角的余弦值．
20．已知椭圆的焦点在轴上，左顶点为，离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，求的最大值.
21．已知函数，．
(1)若，判断函数的单调性；
(2)若函数的导函数有两个零点，证明：．
22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆和圆的极坐标方程分别是和．
（1）求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程；
（2）若射线：与圆的交点为O P，与圆的交点为O Q，求的值．
23．已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：
(1)＋＋≥8；
(2)≥9.
