《复数的除法和解方程》智能提升
课时智能提升
一、选择题
1.的值是（ ）
A.
B.1024
C.0
D.512
2.已知复数是的共轭复数,那么等于（ ）
A.
B.
C.1
D.2
3.计算的值是（ ）
A.0
B.1
C.i
D.2i
二、填空题
4.若关于的方程i有实根,则纯虚数_____.
5.复数满足,则_____.
6.当时,的值等于_____.
三、解答题
7.已知为复数,为纯虚数,,且的实部与虚部的平方和的算术平方根为,求.
8.复数,若,求纯虚数.
9.已知为复数,为实数,为纯虚数,求复数.
参考答案
一、选择题
1.
答案：C
解析.
2.
答案：A
解析:
.
3.
答案：D
解析:原式
.
4.
答案：
解析:设,且为方程的一个实根,由题意得,
解得
.
5.
答案：
解析:∵复数.
6.
答案：
解析:.
三、解答题
7.
答案：见解析
解析：设,
则.
由题意得.
，
又的实部与虚部的平方和的算术平方根为,
即,
化简得,
将代入,解得或,
故.
8.
答案：见解析
解析：由可知是实数且为负数.
，
为纯虚数,∴设,则
，
9.
答案：见解析
解析：设,
则.
因为为实数,所以,即.
又因为为纯虚数,所以,且,所以.故复数.
1 / 5《复数的运算》核心素养专练
必备知识练
必备知识1 复数的加、减法运算
1.已知复数,则（ ）
A.
B.
C.
D.
2.复数,若它们的和为实数,差为纯虚数,则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
必备知识2 复数的乘法运算
3.设,且,则的值为_____.
4.已知为虚数单位,则下列复数的运算结果正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
必备知识3 复数的除法运算
5.复数_____.
6.计算的值是（ ）
A.0
B.1
C.
D.i
必备知识4 复数乘、除法的应用
7.已知为虚数单位,复数满足,则的共轭复数为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知为虚数单位,,若为实数,则等于（ ）
A.
B..
C.1
D.3
必备知识5 在复数范围内解一元二次方程
9.方程在复数范围内的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.方程在复数范围内的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
关键能力练
关键能力1 共轭复数
11.若,则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
12.已知复数满足:,求复数的实部与虚部的和.
关键能力2 复数运算的综合应用
13.若一个复数的实部与虚部互为相反数,则称此复数为“理想复数”.已知为“理想复数”,则（ ）
A.
B.
C.
D.
14.已知复数,且,求实数.
关键能力3 复数的方程问题
15.已知复数是一元二次方程的一个根.
(1)求和的值;
(2)若为纯虚数,求的值.
16.已知复数为虚数单位).
(1)若,求复数的共轭复数;
(2)若是关于的方程的一个虚根,求实数的值.
参考答案
1.
答案：A
解析:.
2.
答案：A
解析:因为为实数,所以.因为为纯虚数,所以且.故.
3.
答案：
解析:由得,即.
代入得又.
4.
答案：D
解析:错误.∵错误.错误.∵正确.故选D.
5.
答案：
解析:.
6.
答案：C
解析:原式
.
7.
答案：A
解析:∵的共轭复数为.故选A.
8.
答案：B
解析:∵为实数,∴,即.故选B.
9.
答案：B
解析:由,得.
10.
答案：
解析：由,得.
11.
答案：B
解析:设,则,所以,解得,则.
12.
答案：见解析
解析：设,
则,
即,
,解得
,
复数的实部与虚部的和是4.
13.
答案：D
解析：:.由题意,得,即.
14.
答案：见解析
解析：.
所以,即,从而有.
15.
答案：见解析
解析：(1)是一元二次方程的一个根,是一元二次方程的另一个根,
,则.,得
(2)是纯虚数,
则即.
16.
答案：见解析
解析：（1）复数为虚数单位,
∴
复数的共轭复数.
(2)复数是关于的方程的一个虚根，
,
整理得:,
解得.
4 / 6《复数的除法和解方程》基础巩固
课时基础巩固
一、选择题
为虚数单位,（ ）
A.
B.1
C.
D.i
（ ）
A.
B.
C.
D.
为虚数单位,的共轭复数为（ ）
A.i
B.
C.1
D.
二、填空题
4.复数的共轭复数是_____.
5.方程在复数范围内的解是_____.
6.设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数的值是_____.
三、解答题
7.已知方程的一个根为.求和的值.
8.如果,求.
9.计算:(1);
(2).
参考答案
一、选择题
1.
答案：A
解析：.
2.
答案：D
解析:,故选D.
3.
答案：A
解析:因为的共轭复数为,所以应选A.
二、填空题
4.
答案：
解析:∵∴的共轭复数是.
5.
答案：
解析:由,得.
6.
答案：2
解析:,由纯虚数定义,则.
三、解答题
7.
答案：见解析
解析：方程的一个根为,方程的另一个根为,则,即.
8.
答案：见解析
解析：，
9.
答案：见解析
解析：（1）原式.
（2）.
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