苏教版（2019）高中数学必修第二册 12.3_复数的几何意义_学案

第十二章　复数
12.3　复数的几何意义
1.了解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.
2.掌握实轴、虚轴、模等概念.
3.理解向量加法、减法的几何意义，能用几何意义解决一些简单问题．
一、复数的几何意义
例1　实数x分别取什么值时，复数z＝(x2＋x－6)＋(x2－2x－15)i对应的点Z在：
(1)第三象限；
(2)直线x－y－3＝0上．
跟踪训练1　求当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点分别满足下列条件：
(1)位于第四象限；
(2)位于x轴的负半轴上．
二、复数模及其几何意义的应用
例2　已知复数z1＝－i及z2＝－＋i.
(1)求|z1|及|z2|的值；
(2)设z∈C，满足|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的集合是什么图形？
跟踪训练2　设z为复数，且|z|＝|z＋1|＝1，求|z－1|的值．
三、复数加、减法的几何意义
例3　如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应的复数为0，3＋2i，－2＋4i.
求：(1)表示的复数；
(2)表示的复数；
(3)表示的复数．
跟踪训练3　(1)已知复平面内的平面向量，表示的复数分别是－2＋i,3＋2i，则||＝________.
1．若＝(0，－3)，则对应的复数为(　　)
A．0 B．－3 C．－3i D．3
2．当A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．若复数z＝(m－2)＋(m＋1)i为纯虚数(i为虚数单位)，其中m∈R，则|z|＝________.
4．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于第________象限．
5．设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是3＋2i和2－4i，则点C对应的复数是__________．
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