《复数的几何意义》基础巩固
课时基础巩固
一、选择题
1.若,则对应的复数为（ ）
A.0
B.
C.
D.3
2.当时,复数为虚数单位)在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.若,则当时,复数所对应的复平面上点是,则与两点间的距离是（ ）
A.4
B.2
C.
D.
二、填空题
4.若复数为纯虚数为虚数单位,其中,则_____.
5.若复数是实数,则的模为_____.
6.若复数在复平面内所对应的点位于第三象限,则的取值范围是
_____.
三、解答题
7.在复平面内画出复数对应的向量,并求出各复数的模.
8.已知复数,且,求实数的取值范围.
9.当实数为何值时,复数28)为虚数单位)在复平面中的对应点,
（1）位于第四象限；（2）位于x轴的负半轴上
参考答案
一、选择题
1.
答案：C
解析:,故选C.
2.
答案：D
解析:复数在复平面内对应的点位于第四象限.
3.
答案：D
解析:由,得,.
二、填空题
4.
答案：3
解析:复数为纯虚数为虚数单位),所以且,解得,所以,所以.
5.
答案：
解析:∵为实数,∴,解得或时,无意义,∴,.
6.
答案：或
解析:复数在复平面内所对应的点位于第三象限,∴或.
三、解答题
7.
答案：见解析
解析：三个复数对应的向量如图所示.
，
.
8.
答案：见解析
解析：由已知得.
9.
答案：见解析
解析：(1)由
得所以.
（2）由
得所以.
1 / 4《复数的几何意义》智能提升
课时智能提升
一、选择题
1.在复平面内,复数的对应点所在象限为（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知复数在复平面内对应的点在第四象限,则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.设,其中是虚数单位,若复数是纯虚数,则在复平面内所对应的两点之间的距离是（ ）
A.1
B.2
C.
二、填空题
4.若复数和在复平面上对应的点在同一条直线上,则实数的值为_____.
5.在复平面内,是原点,向量对应的复数为,若点关于实轴的对称点为点,则向量对应的复数为_____.
6.若复数对应的点位于第二象限,则的取值范围是_____.
三、解答题
7.设为纯虚数,且,求复数.
8.设复数在复平面内对应的点为,说明当分别满足下列条件时,点组成的集合是什么图形,并作图表示.(1).
9.设全集,若,求复数在复平面内对应点的轨迹.
参考答案
一、选择题
1.
答案：B
解析：,故复数的对应点位于第二象限.
2.
答案：A
解析:由题意得解得.
3.
答案：C
解析:由题意知,.因为复数是纯虚数,所以,且,所以,故.
二、填空题
4.
答案：5
解析:由点共线可知.
5.
答案：
解析:复数表示的点关于实轴对称的点为对应的复数为.
6.
答案：(点拨:复数对应的点的坐标为,因为该点位于第二象限,所以,解得.
由已知得.
因为,所以.
三、解答题
7.
答案：见解析
解析：因为为纯虚数,所以可设,且,
则.
又,所以,解得,所以.
8.
答案：见解析
解析：（1）圆心在原点,半径为1的圆,如图(1).
（2）圆心在原点,半径为1的圆内部(不包括圆上的点),如图(2).
（3）圆心在原点,半径为1的圆及其外部,如图(3).
（4）圆心在原点,半径为1和2的圆所构成的圆环(不包括圆上的点）,如图(4).
9.
答案：见解析
解析：因为,所以,所以.
由||得,
即,所以.
又,
所以.
因为等价于,且,
所以即.由复数的模的几何意义知，复数在复平面内对应点的轨迹是以原点为圆心,1为半径的圆.
1 / 4《复数的几何意义》核心素养专练
必备知识练
必备知识1 复数与复平面上的点
1.复数对应的点在虚轴上,则（ ）
A.或
B.且
C.或
D.
2.设为锐角三角形的两个内角,则复数对应的点位于复平面的（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知复数在复平面内对应的点位于第二象限,且,则复数等于（ ）
A.
B.
C.或
D.
4.已知为实数,若复数为纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
必备知识2 复数的几何意义
5.已知复数,它们所对应的点分别是,若,则的值是_____.
6.已知复数.
（1）若为纯虚数,求实数的值;
（2）若在复平面内对应的点位于第二象限,求实数的取值范围及的最小值.
必备知识3 复数模的计算
7.在复平面内复数对应的点在第四象限,对应向量的模为3,且实部为,则复数等于（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知,复数是虚数单位),则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.在复平面内,复数的对应点分别为.已知,则等于（ ）
A.4
B.
C.3
或
10.已知复数满足,则的实部（ ）
A.不小于0
B.不大于0
C.大于0
D.小于0
必备知识4 复数加减运算的几何意义
11.向量对应的复数是,向量对应的复数是,则对应的复数是（ ）
A.
B.
C.0
D.
12.设是原点,向量对应的复数分别为,,那么向量对应的复数是（ ）
A.
B.
C.5
D.5-
13.如图,已知复平面内平行四边形中,点对应的复数为对应的复数为对应的复数为.
(1)求点对应的复数;
(2)求平行四边形的面积.
必备知识5 复平面上两点间的距离
14.已知复数,若在复平面内对应的点分别为（ ）
A.
B.5
D.
15.复数在复平面内对应的点到原点的距离为_____.
关键能力练
关键能力1 复数的几何意义的综合应用
16.i为虚数单位,设复数在复平面内对应的点关于原点对称,若,则_____.
17.已知在中,对应的复数分别为,,则对应的复数为_____.
18.非零复数分别对应复平面内的向量,若,则（ ）
A.
B.
C.
D.共线
19.在复平面内,的三个顶点所对应的复数分别为,复数满足,则对应的点是的（ ）
A.外心
B.内心
C.重心
D.垂心
20.已知为坐标原点,对应的复数为对应的复数为.若与共线,求的值.
关键能力2 复数和其他知识的综合
21.已知复数,则的最大值为（ ）
A.
B.
C.6
D.
22.如图,在复平面内,向量对应的复数为绕点逆时针旋转后对应的复数为,则_____.
23.已知复数是虚数单位).
(1)若是纯虚数,求的值;
(2)设是的共轭复数,试证明复数在复平面内对应的点在以原点为圆心的单位圆外.
参考答
1.
答案：C
解析:在复平面内对应的点在虚轴上,,解得或.
2.
答案：B
解析：因为为锐角三角形的两个内角,所以,即,又,所以点在第二象限,故选B.
3.
答案：A
解析:因为在复平面内对应的点位于第二象限,所以,由知,,解得,故,所以.
4.
答案：B
解析:若复数是纯虚数,则对应的坐标为,位于第二象限,故选B.
5.
答案：5
解析:由复数的几何意义可知,,即，
由复数相等可得,解得
6.
答案：见解析
解析：（1）∵为纯虚数,∴且，
（2）在复平面内对应的点的坐标为,由题意得，
即实数的取值范围是.
而,
当时,取得最小值,且.
7.
答案：D
解析:由对应向量的模为3可排除选项,由在复平面内复数对应的,点在第四象限,可知选D.
8.
答案：A
解析:,复数是虚数单位),则.
9.
答案：D
解析:设,由条件得,
或
10.
答案：B
解析:设,因为,所以,所以解得故的实部不大于0.
11.
答案：C
解析:由复数的几何意义,可得,所以，所以对应的复数为.
12.
答案：D
解析:由复数的几何意义,得.所以对应的复数是.
13.
答案：见解析
解析：（1）依题点对应的复数为对应的复数为,得,可得.
又对应的复数为,得,可得.设点对应的复数为.
得.
为平行四边形,
,解得,
故点对应的复数为.
（2）,
可得.
又.
故平行四边形的面积.
14.
答案：D
解析:由题意得,则两点之间的距离.
15.
答案：13
解析：复数,在复平面内对应的点为.所以点与原点的距离为.
16.
答案：
解析:复数对应的点为,则对应的点为.所以.
17.
答案：
解析:因为对应的复数分别为,,所以,又,所以对应的复数为.
18.
答案：C
解析:如图,由向量的加法及减法法则可知,.由复数加法及减法的几何意义可知,对应的模,对应的模.又,所以四边形是矩形,则.
19.
答案：A
解析:设复数与复平面内的点相对应,由的三个顶点所对应的复数分别为及,可知点到的三个顶点的距离相等,由三角形外心的定义,可知点为的外心,故选A.
20.
答案:见解析
解析：因为对应的复数为对应的复数为，
所以,
因为与共线,所以存在实数使,
即,
所以所以,即的值为.
21.
答案：D
解析:由题意,得
，
故的最大值为.
22.
答案：
解析：由题意可设,则
解得..
23.
答案：见解析
解析：（1）.
因为是纯虚数,所以且,
解得.
（2）因为是的共轭复数,
所以.
所以.
所以，
当时,取得最小值,最小值为.
因为,所以复数在复平面内对应的点在以原点为圆心的单位圆外.
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