苏教版（2019）高中数学必修第二册 《复数》单元综合测试A（含答案）

单元综合测试A
一、选择题
1.已知是虚数单位,,则“”是“2i"的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2.在复平面内,复数的对应的点位于（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.设复数是的共轭复数,则的虚部为（ ）
A.
B.2i
C.
D.2
4.若复数满足为虚数单位,则（ ）
A.
B.
C.
D.
5.已知复数,则（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知是虚数单位,设为实数),则在复平面内对应的点在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7.如果复数满足,那么在复平面上对应的点位于（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8.已知复数,复数满足,则（ ）
A.2
B.
C.
D.10
9.已知复数,则复数的虚部是（ ）
A.2
B.
C.2i
D.
10.设向量分别对应非零复数,若,则是（ ）
A.非负数
B.纯虚数
C.正实数
D.不确定
11.当时,方程有（ ）
A.两不等实根
B.一对共轭虚根
C.两非共轭虚根
D.一个实根和一个虚根
.设复数满足,且,则（ ）
A.1
B.7
C.
D.1或7
二、填空题
13.当时,有,则_____.
.如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点对应的复数分别是,则_____.
15.设复数满足,则_____.
16.已知,则的值为_____.
三、解答题
17.已知复数为虚数单位,.
(1)若是实数,求实数的值;
(2)若,求实数的值;
(3)若在复平面内对应的点位于第四象限,求实数的取值范围.
18.已知为复数,为实数,,且.
(1)求;
(2)求.
19.已知复数是虚数单位,,且为纯虚数是的共轭复数).
(1)设复数,求;
(2)设复数,且复数所对应的点在第一象限,求实数的取值范围.
20.已知复数在复平面内对应的点位于第二象限,且满足.
（1）求复数;
（2）设复数满足:为纯虚数,,求的值.
21.若复数满足是虚数单位).
(1)求复数的虚部;
(2)若复数是纯虚数,求实数的值;
(3)若复数的共轭复数为,求复数的模.
22.虚数满足,求.
参考答案
一、选择题
1.
答案：A
2.
答案：D
3.
答案：C
4.
答案：A
5.
答案：
解析:因为,所以.
6.
答案：
解析:由,得,∴则在复平面内对应的点的坐标为,在第二象限.
7.
答案：D
解析:,对应的点在第四象限.
8.
答案：B
解析:复数,则,又复数满足,则,所以.
9.
答案：B
解析:∵复数的虚部是.
10.
答案：B
解析:∵,设,
则有.
11.
答案：C
解析:令,则或,排除.注意,意系数一元二次方程不能用判别式,本题中,但不能因此说此方程有两不等实根.
12.
答案：D
解析:由,得,又,再由,得,解得或7.
二、填空题
13.
答案：1
解析:,即.
14.
答案：
解析:由题意可知,,则.
15.
答案：
解析:由,得
.
16.
答案：
解析:∵
.
三、解答题
17.
答案：见解析
解析：（1）若为实数,则,即.
(2),
,解得或.
(3)在复平面内对应的点位于第四象限,
即.
18.
答案：见解析
解析：设,
即.
又且，
，
解得或.
或.
(1)或
(2)或.
19.
答案：见解析
解析：.
.
又∵为纯虚数,
,解得.
(1).
(2) ，
又复数所对应的点在第一象限,
,解得.
20.
答案：见解析
解析：(1)
又复数在复平面内对应的点位于第二象限,
(2)
为纯虚数,∴,
由,得,
联立可得或.
.
21.
答案：见解析
解析：(1)由,
得,
复数的虚部为.
复数是纯虚数,
,解得
实数的值为.
(3)由,得.
则
复数的模为.
22.
答案：见解析
解析：设.
则
,
又.③
由①②③得.
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