苏教版（2019）高中数学必修第二册 《复数》单元综合测试B（含答案）

单元综合测试B
一、选择题
1.设是虚数单位,若复数,则复数的模为（ ）
A.1
C.
D.
2.在复平面内,复数所对应的点在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.设,则（ ）
A.
B.1+i
C.
D.
4.已知为虚数单位),则复数的共轭复数等于（ ）
A.1+i
B.
C.
D.
5.若复数,则复数的虚部为（ ）
A.
B.1
C.
D.i
6.已知是虚数单位,则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A.第一象限
B.第一象限
C.第三象限
D.第四象限
7.若复数为纯虚数,则实数的值为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
8.在复平面内,设复数对应的点关于实轴对称,（i是虚数单位）,则（ ）
A.5
B.
C.
D.
9.设复数在复平面内的对应点（ ）
A.一定不在一、二象限
B.一定不在二、三象限
C.一定不在三、四象限
D.一定不在二、三、四象限
10.已知复数满足,则（ ）
A.1-i
B.1+i
C.
D.
11.若复数及其共轭复数满足,则的虚部是（ ）
A.2i
B.2
C.4i
D.4
12.若是虚数单位,且满足的实数一共有（ ）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
二、填空题
13.复数与均为纯虚数,则_____.
14.若,则满足等式的复数_____.
为虚数单位,则复数的虚部_____.
16.设,当________时,是实数.
三、解答题
17.已知,其中为虚数单位,,复数的虚部减去它的实部所得的差等于,求复数的模.
18.设复数,复数.
(1)若,求实数的值;
(2)若,求实数的值.
19.已知为实数.
(1)若,求;
(2)若,求实数的值.
20.满足是实数,且的实部与虚部是相反数的虚数是否存在 若存在,求出虚数,若不存在,请说明理由.
21.复平面内表示复数的点为.
(1)当实数取何值时,复数表示纯虚数,并写出的虚部;
(2)当点位于二、四象限时,求实数的取值范围;
(3)当点在函数上时,求实数的值.
.已知复数,且
(1)若且,求的值;
(2)设,
①求的最小正周期和单调递减区间;
②已知当时,,试求的值.
参考答案
1.
答案：D
解析：.
2.
答案：D
解析：,复数所对应的点的坐标为,在第四象限.
3.
答案：C
解析:,则.
4.
答案：D
解析:由,得.
5.
答案：
解析:,∴复数的虚部为.
6.
答案：D
解析:,所以在复平面上对应的点为,位于第四象限.
7.
答案：B
解析:∵为纯虚数,∴即.
8.
答案：A
解析:∵,且复数对应的点关于实轴对称,∴,则.
9.
答案：C
解析:,此时可正、可负,.
10.
答案：D
解析:设,由,得
，解得.
11.
答案：B
解析:设,由,得,即,得.
12.
答案：D
解析:由得,所以解得或或或因此满足条件的实数一共有4对.
二、填空题
13.
答案：
解析:设,则是纯虚数,∴
14.
答案：
解析:由已知可得，.
15.
答案：
解析:复数的虚部.
16.
答案：或点拨:由于为实数,则,即1.因为,所以或.
17.
,代人,得
.
的实部为,虚部为,
由已知得,
解得.
又故
.
18.
答案：见解析
解析：.
，
.
(2)解得
19.
答案：见解析
解析：（1）.
，
.
(2)，
，
解得
的值为.
20.
答案：见解析
解析：结论:存在.
理由如下：
设虚数,且.
.
由已知得
解得或
存在虚数或满足以上条件.
21.
答案：见解析
解析：（1）当且,
即时,复数是纯虚数,虚部为.
(2)由题意,或
解得.
即时,点位于二、四象限.
(3)当时,
即或时,点在函数上.
22.
答案：见解析
解析：由,且.
得
(1)若且,则,
即或.
(2)①,则,
由,得
.
的单调递减区间为.
②由题意,,
即.
.
1 / 8