苏教版（2019）高中数学必修第一册 《函数的奇偶性》精品课件(共13张PPT)

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5.4函数的奇偶性
情境引入
在日常生活中，我们经常会接触到一些外形十分对称的物体，如飞翔的小鸟，美丽的蝴蝶，巴黎的埃菲尔铁塔，风车等.
这些对称的物体常常给我们一种美的感受，其实，这种美在我们数学里面也有大量的体现，这节课我们就来感受一下数学的对称美.
设计意图：通过实际生活中的例子，让学生对对称有一个初步的感性认识，为下一步对概念的理性认识做好铺垫.让学生感受到函数的奇偶性和我们的生活密切相关，进而激发学生的学习兴趣.
1.画出函数的图象，并观察它的对称性.
先列表（如下表），然后描点、连线，得到函数的图象（如下图所示）.
探究新知
观察图象，发现函数的图象关于原点对称，并且当自变量取一对相反数时，它们的函数值也互为相反数，例如，事实上，对于函数的定义域内的任意一个x，都有，这时我们称函数为奇函数.
我们还知道，对函数来说，其图象如图所示.
探究新知
观察图象，发现函数的图象关于y轴对称，并且当自变量取一对相反数时，它们的函数值相等，例如，事实上，对于函数的定义域内的任意一个x，都有，这时我们称函数为偶函数.
探究新知
2.奇函数、偶函数的定义.
偶函数：一般地，设函数的定义域是A.如果对于任意的，都有，并且，那么称函数偶函数.
奇函数：一般地，设函数的定义域是A.如果对于任意的，都有，并且 ，那么称函数是奇函数.
如果函数是奇函数或偶函数，那么我们称函数具有奇偶性.
偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称.
设计意图：理解函数奇偶性概念的形成过程，从中培养学生的观察、归纳能力，同时渗透数形结合和从特殊到般的数学思想方法，从知识体系的高度加深理解函数的奇偶性.
探究新知
重点强调：
（1）当函数是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性.奇函数和偶函数的定义域均关于原点对称，如或.
（2）在研究一个函数时，如果知道它是奇函数或偶函数，就可以先研究它在非负区间上的性质，再利用对称性可知它在非正区间上的性质，从而减少工作量.
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称.
探究新知
典例剖析
例1、判定下列函数是否为偶函数或奇函数：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
解析
（1）函数的定义域是R.
因为对于任意的，都有，且，
所以函数偶函数.
（2）函数的定义域是R.
因为对于任意的，都有，且，
所以函数是奇函数.
（3）函数的定义域是R.
因为对于任意的，都有，且，
所以函数是偶函数.
典例剖析
例1、判定下列函数是否为偶函数或奇函数：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
解析
（4）函数的定义域是R.
因为，
所以.
因此，根据函数奇偶性定义可以知道，函数
既不是奇函数，也不是偶函数.
思考：判断函数奇偶性的方法是什么？
提示：看函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则得出结论：该函数无奇偶性；若关于原点对称，则计算，若等于，则函数是偶函数，若等于，则函数是奇函数，若两者都不满足，则函数既不是奇函数也不是偶函数，若两者都满足，则函数既是奇函数又是偶函数.
设计意图：理解并掌握判断函数奇偶性的方法，并明确根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数.
典例剖析
典例剖析
例2、判断函数是否具有奇偶性.
解析
函数的定义域为R.
因为对于任意的，都有，且
，
所以函数为奇函数.
设计意图：巩固函数奇偶性的判断方法.
课堂小结
通过这节课的学习，学生要能理清楚以下几个问题：
（1）单调性描述的是函数的变化规律，奇偶性描述的是函数的什么规律？
（2）偶函数和奇函数的定义分别是什么？
（3）判断函数的奇偶性的方法是什么？
作 业
教材第119页练习第5，6，7题.