苏教版（2019）高中数学必修第一册 《函数概念与性质》章末复习精品课件(共63张PPT)

(共63张PPT)
苏教版同步教材精品课件
函数概念与性质
知识网络建构
求函数的定义域分两类情况：具体函数与抽象函数.
具体函数：只要函数解析式有意义就行—解相关不等式（组）；求函数定义域的主要依据是：①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式的值非负；等等.
抽象函数：（1）已知函数的定义域为D，求函数的定义域，可由求得x的范围；
（2）已知函数的定义域为D，求函数的定义域，可由求出的范围.
知识要点整合
一、函数定义域的求法
知识要点整合
典例剖析
解析
由题意得解得，
即所求函数的定义域为.
例1、已知函数的定义域为，则函数的定义域是_________.
例2、已知函数的定义域是，则函数的定义域是________.
解析
由题意可知，，
.
函数的值域由函数的定义域和对应关系确定，一旦函数的定义域和对应关系确定了，值域也就确定了.而求函数的值域并没有统一的方法，如果函数的定义域是由有限的几个数构成的集合，那么可将函数值一个一个地求出来，其构成集合—值域；如果函数的定义域是一个无限数集，那么需根据函数解析式的特点采取相应的方法来求函数的值域.
常见的求值域的方法如下.
（1）直接法（观察法）：对于有些函数，可直接求出函数值，并将所有函数值组成集合，就得到函数的值域.例如，求函数的值域，只需将所有自变量的函数值都求出来，即可得到函数的值域，函数的值域为.
（2）分离常数法：对于一些分式形式的函数，可以利用多项式除法将其化成一个常数与一个分式之和的形式，然后根据分式的特点求函数的值域.
知识要点整合
二、函数值域的求法
（3）反解法：例如，求函数的值域.由解出x，得.由，得，即或.故函数的值域为.
（4）图象法：通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域.
（5）换元法：根据解析式的特点，可将解析式中某个关于x的整体式设为t，转化为关于t的某种简单的基本初等函数，再确定t的取值范围，进而运用简单的初等函数求值域的方法求解.
知识要点整合
二、函数值域的求法
知识要点整合
典例剖析
分析
（1）用直接法（观察法）求解；（2）所求函数解析式为分式，因此可利用分离系数法或反解法求解；（3）中含有根式，可利用换元法求解.
例3、求下列函数的值域：
（1）;
（2）;
（3）.
解析
（1）由偶次方根的被开方数为非负数，得，即,
所以函数的定义域为,
因此,
所以函数的值域为.
知识要点整合
典例剖析
分析
（1）用直接法（观察法）求解；（2）所求函数解析式为分式，因此可利用分离系数法或反解法求解；（3）中含有根式，可利用换元法求解.
例3、求下列函数的值域：
（1）;
（2）;
（3）.
解析
（2）方法一（分离系数法）：.
而，所以,
因此函数的值域为.
知识要点整合
典例剖析
分析
（1）用直接法（观察法）求解；（2）所求函数解析式为分式，因此可利用分离系数法或反解法求解；（3）中含有根式，可利用换元法求解.
例3、求下列函数的值域：
（1）;
（2）;
（3）.
解析
方法二（反解法）：因为分式的分母不能为零，
所以，即，
所以函数的定义域为.
又由得，.
而分式的分母不能为零，所以，即.
所以函数的值域为.
知识要点整合
典例剖析
分析
（1）用直接法（观察法）求解；（2）所求函数解析式为分式，因此可利用分离系数法或反解法求解；（3）中含有根式，可利用换元法求解.
例3、求下列函数的值域：
（1）;
（2）;
（3）.
解析
（3）令，则,
所以.
因为，所以,
所以函数的值域为.
知识要点整合
典例剖析
例4、已知函数的值域是，则实数m的取值范围是_________________.
解析
设，由已知条件可知y可取到上的所有值，当时，满足题意；当时，需满足解不等式得，或，所以实数m的取值范围是.
函数性质的研究包括函数的单调性、奇偶性、最值，从命题形式上看，抽象函数、具体函数都有，其中函数单调性的判断与证明、求单调区间、利用函数单调性求参数的取值范围是高考的重点，利用函数的奇偶性、单调性研究函数的图象是难点.求函数的最值时，可以先求出值域，再确定最值，也可以利用单调性求最值.
函数单调性与奇偶性的应用的常见题型如下.
（1）用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性.
（2）利用函数的单调性和奇偶性求单调区间.
（3）利用函数的单调性和奇偶性比较大小，解不等式.
（4）利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围.
知识要点整合
三、函数性质的应用
知识要点整合
典例剖析
例5、（1）函数则的最大值与最小值分别为________,________.
（2）已知函数，若有最小值，则的最大值为________.
解析
（1）函数在和上分别是增函数，而且在上，，在上，，
在上是增函数，
.
知识要点整合
典例剖析
例5、（1）函数则的最大值与最小值分别为________,________.
（2）已知函数，若有最小值，则的最大值为________.
解析
（2），则函数的图象的对称轴为直线，且开口向下，
在上，函数是增函数.
知识要点整合
典例剖析
分析
（1）令，根据定义证明；（2）根据（1）利用单调性求最值；（3）根据已知等式将所求解不等式转化为，然后根据单调性求解.
例6、已知函数对任意，总有，且当时，.
（1）求证： 在R上是减函数；
（2）求在上的最大值和最小值；
（3）解不等式.
解析
（1）由可得.
在R上任取，令，
则.
.
又时，，
即，即.
知识要点整合
典例剖析
分析
（1）令，根据定义证明；（2）根据（1）利用单调性求最值；（3）根据已知等式将所求解不等式转化为，然后根据单调性求解.
例6、已知函数对任意，总有，且当时，.
（1）求证： 在R上是减函数；
（2）求在上的最大值和最小值；
（3）解不等式.
解析
（2）在R上是减函数，在上也是减函数，
在上，最大, 最小.
又，.
.
即在上的最大值为2，最小值为.
知识要点整合
典例剖析
分析
（1）令，根据定义证明；（2）根据（1）利用单调性求最值；（3）根据已知等式将所求解不等式转化为，然后根据单调性求解.
例6、已知函数对任意，总有，且当时，.
（1）求证： 在R上是减函数；
（2）求在上的最大值和最小值；
（3）解不等式.
解析
（3）由（2）知，
，即，
由（1）知在R上是减函数，
，解得.
故原不等式的解集为.
知识要点整合
典例剖析
例7、函数的定义域为，且满足对于任意，有.
（1）求的值；
（2）判断函数的奇偶性并证明你的结论；
（3）如果，且在上是增函数，求x的取值范围.
解析
（1）对于任意，
有，
令，
得.
分析
（1）令，求的值；（2）通过特殊值求得.令证得奇偶性；（3）根据求得，然后根据单调性求解.
知识要点整合
典例剖析
例7、函数的定义域为，且满足对于任意，有.
（1）求的值；
（2）判断函数的奇偶性并证明你的结论；
（3）如果，且在上是增函数，求x的取值范围.
解析
（2） 为偶函数.
证明：由已知得函数的定义域关于原点对称.
令，有，.
令，有，
函数为偶函数.
分析
（1）令，求的值；（2）通过特殊值求得.令证得奇偶性；（3）根据求得，然后根据单调性求解.
知识要点整合
典例剖析
例7、函数的定义域为，且满足对于任意，有.
（1）求的值；
（2）判断函数的奇偶性并证明你的结论；
（3）如果，且在上是增函数，求x的取值范围.
解析
（3）依题设有，
由（2）知，函数是偶函数，
.
又函数在上是增函数，
，解得，且.
的取值范围是.
分析
（1）令，求的值；（2）通过特殊值求得.令证得奇偶性；（3）根据求得，然后根据单调性求解.
函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数的重要性质，如单调性、奇偶性等.反之，掌握好函数的性质，有助于正确画出图象，这体现了数形结合的思想，所以我们应熟悉一些函数的图象，做到应用自如与图象相关的题目有：知式选图（作图），知图选式，比较大小，求单调区间，判断根（交点）的个数等.
作函数图象的方法如下.
方法一：描点法—求定义域；化简；列表、描点、用光滑曲线连接.
注意：要利用单调性、奇偶性、对称性简化作图.
方法二：变换法—熟知函数图象的平移、伸缩、对称、翻转.
知识要点整合
四、函数图象的画法及应用
知识要点整合
典例剖析
例8、（1）若函数与的图象分别如图（1）（2）所示，则的图象可能是_________（填序号）.
解析
（1）利用函数的奇偶性进行选择；由函数为偶函数，函数为奇函数，可知为奇函数.又当时，，所以，只有③符合.
③
知识要点整合
典例剖析
例8、（2）若方程有4个互不相等的实数解，则m的取值范围是______________.
解析
（2）作出函数的图象，观察图象即可，令，则
作出函数的图象，如图所示.
由图象可知，当时，函数的图象与直线有4个交点，即方程有4个互不相等的实数解.
知识要点整合
典例剖析
例9、对于任意，函数表示中的较大者，则的最小值是_________.
解析
首先应理解题意，“函数表示中的较大者”是对同一个x值而言函数表示中最大的一个.
如图所示，分别画出三个函数的图象，得到三个交点.
从图象观察可得函数的表达式：
函数的图象是图中的实线部分，图象的最低点是点，所以的最小值是2.
2
在本章中，数学抽象核心素养主要体现在理解函数的概念上.函数的概念对于学生来说比较陌生，难于理解，尤其是这一抽象符号，故在教学中可出示具体情境，引导学生通过观察、类比、归纳、抽象的方式，努力使自然现象从属于数学规律，从而形成函数的概念.
对于函数的概念，应该从具体函数入手，逐渐抽象化，这样符合学生的认知规律，能够逐渐培养学生的数学抽象核心素养.
下面两题体现了数学抽象核心素养.
核心素养梳理
一、数学抽象
典例剖析
例1、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有（ ）
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
解析
由題意知，问题的关键在于确定函数定义域的个数函数解析式为，值域为，当时，；当时，.因此，函数的定义域可以为, 所以“同族函数”共有9个.
核心素养梳理
C
素养解读 求解本题的关键是通过题目叙述理解“同族函数”这一抽象概念，通过理解可以知道确定同族函数的本质就是确定定义城的个数.要想准确解答，首先要理解函数的概念，根据概念的内涵和外延，确定出定义域的数量.准确解答本题，可以进一步提升数学抽象核心素养.
典例剖析
例2、下列对应或关系式中是A到B的函数的有_________（填序号）.
①且；
②，对应关系如图；
解析
对于①，可化为.显然对任意的值可能不唯一，故不符合函数的定义.对于②，符合函数的定义，对于③，，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合函数的定义.对于④，，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合函数的定义.
核心素养梳理
③；
④.
②
在本章中，数学运算核心素养主要体现在求函数的定义域、值域，奇偶性的判断上.掌握常见函数定义域的求法和常见函数值域的求法是提升数学运算核心素养的关键，勤加练习是提升数学运算核心素养的基本途径.求函数的定义域、值域离不开求解不等式，如果基础知识掌握不牢靠，就可能出现错误，因此可通过一定数量的练习，提升解题的准确性，并提升数学运算核心素养.
在运算教学中，要关注运算背景（实际与数学）与运算法则，强调运算的结果.
下面两题体现了数学运算核心素养.
核心素养梳理
二、数学运算
典例剖析
例3、函数的奇偶性为__________（填“奇函数”或“偶函数”）.
解析
由已知得函数的定义域为，即，则，其定义域关于原点对称， ，所以函数是奇函数.
核心素养梳理
奇函数
素养解读 解答本題的关键是准确求出函数的定义域，然后根据定义域化简表达式.如果不化简或者不能准确求出定义域，则可能得出“非奇非偶函数”的错误结论.因此数学运算核心素养在解答本题中起了关键作用.
典例剖析
例4、已知函数.
（1）求的值；
（2）求的值域；
（3）若，求的值.
分析
（1）将分别代入即可；（2）配方求值域；（3）先求，再求.
核心素养梳理
解析
（1），，
.
（2），
的值域为.
（3），
.
在本章中，直观想象核心素养主要体现在应用函数的图象上.直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的素养.如在函数的单调性教学中，教师提供图象引导学生观察、识图、根据图形描述，捕捉信息，发现函数图象上升或下降时函数值的变化情况，并引导学生能够用自然语言表述函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识.
此外，教师要引导学生用图象解决数学问题，如用图象研究函数的单调性、奇偶性、最值等，再比如利用图象研究方程的根总之，函数问题离不开图象.
下面两题体现了直观想象核心素养.
核心素养梳理
三、直观想象
典例剖析
例5、已知函数
（1）在平面直角坐标系内画出函数的图象；
（2）根据函数的图象写出函数的单调区间和值域.
分析
（1）根据描点法作出图象；（2）观察图象写出函数的单调区间和值域.
核心素养梳理
解析
（1）函数的图象如图所示：
典例剖析
例5、已知函数
（1）在平面直角坐标系内画出函数的图象；
（2）根据函数的图象写出函数的单调区间和值域.
分析
（1）根据描点法作出图象；（2）观察图象写出函数的单调区间和值域.
核心素养梳理
解析
（2）由图可知，函数的增区间为，减区间为，值域为.
素养解读 分段函数的一些性质往往可以借助函数图象解决.因此，对于一次函数、反比例函数、二次函数的图象，大家一定要熟练掌握.学会利用图象去分析和解决问题，可提升直观想象核心素养.
典例剖析
例6、已知函数为定义在R上的奇函数，且，当时，.求时，的所有解的和.
分析
先根据函数是奇函数得出函数的图象特征，进而画出简图，据此求解.
核心素养梳理
解析
当时，，.
又为奇函数，时，.
即时，.
又由可得函数的图象关于直线对称.
由此可得函数在上的图象，如图所示.
典例剖析
例6、已知函数为定义在R上的奇函数，且，当时，.求时，的所有解的和.
分析
先根据函数是奇函数得出函数的图象特征，进而画出简图，据此求解.
核心素养梳理
解析
在同一平面直角坐标系内画出函数的图象，
由图可知，在上共有四个交点，
在上共有四个解，从左到右依次记为，
则与 与均关于直线对称，
.
故的所有解的和为4.
在本章中，逻辑推理核心素养主要体现在函数单调性的证明、奇偶性的证明上.逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养.逻辑推理有两种形式，一种是从特殊的现象出发，通过归纳、类比推导出一般性的结论，也就是归纳推理.在实际教学中，要引导学生利用特例发现规律，然后再证明，并且要让学生明白，由特例得出的结果不一定准确.第二种是演绎，从一般到特殊的推理，在证明过程中利用一般函数具有的性质，推证特殊函数的性质两种推理方式，要综合应用.
下面两题体现了逻辑推理核心素养.
核心素养梳理
三、逻辑推理
典例剖析
例7、已知函数，若，则（ ）
A. B. C. D.
核心素养梳理
解析
因为，所以，所以，所以.又，所以.
D
素养解读：解答本题的关键是根据表达式推导出从而根据求出的值.准确解答本题，对于学生逻辑推理核心素养的要求较高.
典例剖析
例8、已知函数是偶函数，是奇函数，且，则__________，__________.
核心素养梳理
解析
由题意可得.
由函数是偶函数， 是奇函数，
得.
又，
两式联立得.
函数的单调性在高考中常与函数的奇偶性、对称性、周期性、图象等知识点综合考查，考查形式多为选择题或填空题，分值一般是5分；也可能在解答题中与其他知识综合考查，分值一般是3~6分.
高考真题再现
考点1 单调性
典例剖析
例1、（2017·全国I）函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
解析
由函数为奇函数，得，不等式即为.又在单调递减，所以，解得.
高考真题再现
D
典例剖析
例2、（2018·上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当S中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为单位：分钟），
而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
（2）求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义.
分析
（1）当时，恒成立，公交群体的人均通勤时间不可能少于自驾群体的人均通勤时间；
当时，若，即，解得（舍去）或.
故当时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间.
高考真题再现
解析
（1）分情况考虑公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）先根据题意写出的表达式，再讨论单调性及实际意义.
典例剖析
例2、（2018·上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当S中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为单位：分钟），
而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
（2）求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义.
分析
（2）设该地上班族总人数为n，则自驾人数为，乘公交人数为.
因此，人均通勤时间
高考真题再现
解析
（1）分情况考虑公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）先根据题意写出的表达式，再讨论单调性及实际意义.
典例剖析
例2、（2018·上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当S中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为单位：分钟），
而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
（2）求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义.
分析
整理得
则当，即时，单调递减；
当时， 单调递增.
高考真题再现
解析
（1）分情况考虑公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）先根据题意写出的表达式，再讨论单调性及实际意义.
典例剖析
例2、（2018·上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当S中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为单位：分钟），
而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
（2）求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义.
分析
实际意义：该地上班族S中，有小于325%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于325%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当有32.5%的人自驾时，人均通勤时间最短.
高考真题再现
（1）分情况考虑公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）先根据题意写出的表达式，再讨论单调性及实际意义.
函数的最值在高考中常与函数的单调性、奇偶性等知识点综合考查，考查形式多为选择题或填空题，分值一般为5分.
高考真题再现
考点2 最值
典例剖析
例3、（2017·浙江）若函数在区间上的最大值是M，最小值是m，则 （ ）
A.与a有关，且与b有关 B.与a有关，但与b无关
C.与a无关，且与b无关 D.与a无关，但与b有关
解析
高考真题再现
函数的图象的对称轴为直线，①当时，，则；②当时，，则；③当时，或，则或综上可知，的值与a有关，但与b无关.
B
典例剖析
例4、（2015·浙江）已知函数则_________的最小值是_________.
解析
高考真题再现
因为，所以.当时，；当时，.又.
函数的奇偶性常与函数的单调性、最值、图象等知识点综合考查，考查形式多为选择题或填空题，分值一般为5分.
高考真题再现
考点3 奇偶性
典例剖析
例5、（2014·全国I）设函数的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是 （ ）
A. 是偶函数 B. 是奇函数
C.是奇函数 D. 是奇函数
解析
高考真题再现
因为函数为奇函数， 为偶函数，所以为奇函数，为偶函数，为奇函数，为偶函数.
C
函数的图象常与函数的单调性、奇偶性等知识点综合考查，考查形式多为选择题，分值一般为5分.
高考真题再现
考点4 函数图象问题
典例剖析
例6、（2016·全国Ⅱ改编）已知函数满足，若函数与的图象的交点为，则 （ ）
A.0 B.m C.2m D.4m
解析
由得，可知函数的图象关于对称，
而函数的图象也关于对称，
对于每一组对称点，
.
高考真题再现
B
典例剖析
例7、（2015·安徽）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是 （ ）
A. B.
C. D.
解析
函数的图象与x轴、y轴分别交于N，M，且点M的纵坐标与点N的横坐标均为正，，故，又函数图象间断点的横坐标为正，，故.
C
高考真题再现
分段函数常与函数的图象、求值、解不等式等知识点综合考查，考查形式多为选择题或填空题，分值一般为5分.
高考真题再现
考点5 分段函数
典例剖析
例8、（2015·湖北）已知符号函数是R上的增函数，，则 （ ）
A. B.
C. D.
解析
因为是R上的增函数，不妨令，所以.又因为，所以是R上的减函数.
由符号函数知，
.
高考真题再现
B
典例剖析
例9、（2017·天津）已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围 （ ）
A. B. C. D.
解析
方法一：根据题意，作出函数的大致图象，如图所示.
高考真题再现
典例剖析
例9、（2017·天津）已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围 （ ）
A. B. C. D.
解析
当时，若要恒成立，结合图象，只需，即，故对于方程，解得；当时，若要恒成立，结合图象，只需，即.又，当且仅当，即时等号成立，所以.综上可知，a的取值范围是.
高考真题再现
典例剖析
例9、（2017·天津）已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围 （ ）
A. B. C. D.
解析
方法二：由题意得函数的最小值为，此时.不等式在R上恒成立等价于在R上恒成立.
当时，令，不符合题意，故排除C，D；
当时，令，不得合題意，故排除B.
高考真题再现
A
函数求值常与分段函数、函数的奇偶性、周期性等知识点综合考查，考查形式多为选择题或填空题，分值一般为5分.
高考真题再现
考点6 函数求值
典例剖析
例10、（2018·全国Ⅱ）已知是定义域为的奇函数，满足.若，则 （ ）
A. 50 B. C. D.
解析
是定义域为的奇函数，
，且.
，
，
，
，
，
.
高考真题再现
C
典例剖析
例11、（2016·山东）已知函数的定义域为R.当时，；当时，;当时，，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
解析
当时， 为奇函数，且当时，，所以.
而,
所以.
高考真题再现
D
函数的实际应用常与二次函数、函数的最值、函数的单调性等知识点综合考查，考查形式多为选择题、填空题或解答题，需要读懂题意题，从中提炼出相关信息后进行求解，分值一般为5~8分.
高考真题再现
考点7 函数的实际应用
典例剖析
例12、（2015·北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是 （ ）
A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C.甲车以80千米/时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D.某城市机动车最高限速80千米/时相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
解析
“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中，乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中，以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误；C中，甲车以80千米/时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的路程为10千米，行驶80千米，消耗8升汽油，C错误；D中，某城市机动车最高限速80千米/时.由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，D正确.
高考真题再现
D
典例剖析
例13、（2015·江苏改编）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，假设曲线C符合函数（其中常数）模型.求的值.
分析
由题意知，点M，N的坐标分别为.
将其分别代入，得解得
高考真题再现
解析
根据题意可得点M，N的坐标，且满足曲线C的函数模型，直接代入，即可求得a，b的值.