苏教版（2019）高中数学必修第一册 《函数的性质与图象》专题训练（含答案）

《函数的性质与图象》专题训练
一、选择题
1．若函数是奇函数，则的值为( )
A.
B.
C.
D.1
2．已知是定义在R上的偶函数，且在区间单调递增，则( )
A.
B.
C.
D.
3．设是定义R上的奇函数，且，当时，.则的值为( )
A.
B.
C.1
D.2
4．已知定义在R上的函数的图象如图所示，则函数的图象为( )
A.
B.
C.
D.
5．函数的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
6．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：
若是定义在R上且最小正周期为1的函数，当时，，则= .
7．定义在R上的函数为奇函数，又也是奇函数，则 .
8．函数为定义在R上的奇函数，则m= ， .
9．如果函数是定义在R上的偶函数，而且，当时，，则当时， .
10．已知函数若存在四个不同的实数满足，且，则 .
11．已知函数是奇函数，且对定义域内的任意x都有.当时，.
给出以下4个结论：
①函数的图像关于点成中心对称；
②函数是以2为周期的周期函数；
③当时，；
④函数在上单调递增.
其中所有正确结论的序号为 .
三、解答题
12．已知二次函数
（1）求的解析式；
（2）若函数的图象的对称轴为直线，求m的值以及上的最小值.
13．已知函数是定义在R上的奇函数，当x>0时，.
（1）求函数在R上的解析式；
（2）用单调性定义证明函数在区间上是增函数.
14．已知函数
（1）若对任意的实数x都有成立，求实数a的值；
（2）若在内递减，求实数a的取值范围；
（3）若函数为奇函数，求实数a的值.
15．已知函数
（1）用定义证明函数在R上是减函数；
（2）探究是否存在实数a使得函数为奇函数，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
（3）若，解不等式.
参考答案：
1．
答案：B
解析：由得.又由函数是奇函数，得.
2．
答案：A
解析：是偶函数，，
，
，
即.
3．
答案：B
解析：是奇函数，关于对称，又关于对称，函数的一个周期为，.
4．
答案：C
解析：函数的图像可以由的图像先关于原点对称，再向上平移一个单位得到.
5．
答案：D
解析：函数的定义域，
，故函数为奇函数，其图像关于原点对称，故排除B.又当，故排除A，C.
6．
答案：
解析：由函数的最小正周期为1得.
7．
答案：0
解析：是R上的奇函数，的图像关于原点对称，
且是奇函数，的图像关于点对称，是函数的一个周期，．
8.
答案：
解析：根据题意，为定义在R上的奇函数，则有，解得，则，
则.
9．
答案：
解析：的周期，又是定义在R上的偶函数，当时，
.
10．
答案：8
解析：作出函数的图象如图，由图可知.
11．
答案：①②③
解析：因为，所以的周期为2，因为为奇函数，其图像关于点(0,0)对称，所以的图像也关于点(2,0)对称，先作出函数在(2,3)上的图像，然后作出在上的图像，左右平移即可得到的草图如图所示，由图像可知关于点对称，故①正确，由的图像可知的周期为2，故②正确.当时，，即，故③正确.在上为减函数，故④错误.
12．
答案：见解析
解析：（1）由，得，
，.
（2），，
可得，.
13．
答案：见解析
解析：（1）设，则
由时，可知，，
又为奇函数，故，
函数在R上的解析式为
（2）设，则
，
，
，，
函数在区间上是增函数.
14．
答案：见解析
解析：（1）对任意的实数x都有，二次函数图象的对称轴为直线，.
（2）在内递减，，解得，实数a的取值范围是.
（3）是奇函数，，，，，，.
15．
答案：见解析
解析：（1）设，则.
，，.
，在R上为减函数.
（2），要使为奇函数，则，
，.
，，
存在实数，使为奇函数.
（3）根据（2）知，是奇函数，根据（1）知为R上的减函数，
由，
原不等式的解集为.
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