苏教版（2019）高中数学必修第一册 《第五章函数概念与性质》章末复习测试卷A（含答案）

《第五章函数概念与性质》章末复习测试卷A
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.下列图象中不能作为函数图象的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.函数的定义域是（ ）
A.
B.
C.
D.R
3.下列函数中，与函数有相同图象的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.若都是函数的增区间，且，则与的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.不能确定
5.下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知函数是一次函数，且，则（ ）
A.
B.
C.
D.或
7.已知函数为奇函数，当时，或，则在上是（ ）
A.增函数，最小值为
B.增函数，最大值为
C.减函数，最小值为
D.减函数，最大值为
8.函数的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知函数是R上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.知函数，记，，则（ ）
A.
B.9
C.10
D.
12.已知函数是定义域为R的偶函数，且对任意，当时，总有，则满足的x取值范是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.若函数为偶函数，则实数_________.
14.函数的值域是_________.
15.将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个.若每个涨价1元，则日销售量减少10个.为获得最大利润，则此商品销售价应定为每个_________元（销售价为整数）.
16.若函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.
给出下列四个函数：①；②；③；④其中能被称为“理想函数”的是_________（填相应的序号）.
三、解答题（共70分）
17.（10分）已知函数是定义域为R的奇函数，当时，.
（1）求函数在R上的解析式；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象.
18.（12分）已知函数在R上是单调递减的一次函数，且.
（1）求的解析式；
（2）求函数，在上的最大值.
19.（12分）如图，已知函数的图象由三条线段组成，求：
（1）；
（2）；
（3）的定义域和值域.
20.（12分）设函数是奇函数（都是正整数），且.（1）求的值；
（2）当时，的单调性如何？用单调性的定义证明你的结论.
21.（12分）如图，已知矩形ABCD中，，点O为段线AB的中点，动点P沿矩形ABCD的边从B逆时针运动到A.当点P运动过的路程为x时，记点P的运动轨迹与线段OP，OB围成的图形面积为.
（1）求的解析式；
（2）若，求x的值.
22.（12分）已知函数的定义域为R，且对任意都有，且当时，恒成立.
（1）证明：函数是R上的减函数；
（2）讨论函数的奇偶性；
（3）若，求x的取值范围.
参考答案
1.
答案：B
解析：B中，对于给定的某一变量，有两个值与其对应，故不是函数的图象.
2.
答案：C
解析：由题意知，需满足解得或，故原函数的定义域为.
3.
答案：B
解析：；，满足题意的是B.
4.
答案：D
解析：根据单调函数的定义可知，所取的两个自变量的值必须在同一单调区间内才能由函数的单调性比较其函数值的大小故A，B，C均不正确，故选D.
5.
答案：B
解析：A.是奇函数，故不符合题意；B.是偶函数，在上是增函数，故正确；C.是偶函数，在区间上是减函数，故不符合题意；D.是奇函数，故不符合题意.
6.
答案：A
解析：设，则，
.
7.
答案：C
解析：，其图象为开口向下对称轴为直线的拋物线，所以时，在上是减函数.又因为为奇函数，所以其图象关于原点对称，所以函数在上也是减函数.
所以在上，，
，故C正确.
8.
答案：B
解析：函数的图象相当于将函数的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，故选B.
9.
答案：C
解析：在R上为增函数，
需满足解得.
10.
答案：B
解析：由已知得.
，即.
又在R上是增函数，，
的解集为.
11.
答案：A
解析：，
.
又，
，
.
12.
答案：A
解析：由题意知，函数在上是增函数，又是定义域为R的偶函数，故在上是减函数.由可得，即，所以，解得.
13.
答案：4
解析：因为函数是偶函数，所以，
即，解得.
14.
答案：
解析：，
函数的值域是.
15.
答案：14
解析：设每个涨价x元，则实际销售价为元，销售的个数为，则利润.因此，当，即销售价定为每个14元时，利润最大.
16.
答案：④
解析：①中，函数为定义域上的奇函数，但不是定义域上的减函数，所以不正确；②中，函数为定义域上的偶函数，所以不正确；③中，函数的定义域为R，在定义域内不单调，所以不正确；④中，函数的图象如图所示，显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，所以为“理想函数”综上可知，答案为④.
17.
答案：见解析
解析：（1）①由于是定义域为R的奇函数，则；
②由题可知，当时，.
当时，，因为是奇函数，
所以.
综上可知，
（2）函数的图象如图所示.
18.
答案：见解析
解析：（1）由题意可设.
由于，故，
故
又，解得
故.
（2）由（1）知，，则，
故函数的图象开口向上，对称轴为直线.
当时，y的最大值是；
当时，y的最大值是.
综上可知，
19.
答案：见解析
解析：（1）当时，设，
由图象得
解得
所以当时，.
当时，设，
由图象得
解得
所以当时，.
当时，设，
由图象得
解得
所以当时，.
因此，
故.
（2）根据（1）知，.
（3）的定义域为[-3，3]值域为.
20.
答案：见解析
解析：（1）由是奇函数，
得对定义域内任意x恒成立，
则对定义域内任意x恒成立，即.
又是正整数，
得.
故.
（2）由（1）知，
当时，在上是增函数，在上是减函数，下面用定义证明.
设，
则.
因为，所以，
所以，
故在上是增函数.
同理可证在上是减函数.
21.
答案：见解析
解析：（1）当x∈[0，1]时，；
当时，；
当时，.
所以
（2）若，显然，
所以，解得.
22.
答案：见解析
解析：（1）任取，且，则，
.
又当时，恒成立，
，
函数是R上的减函数.
（2）函数的定义域为R.
由，
得，
即.
又由，
令，得，
即函数是奇函数.
（3）方法一：由，得，
又是奇函数，
所以.
又在R上是减函数，
所以，解得或.
故x的取值范围是.
方法二：由且及，得，
又在R上是减函数，
所以，解得或.
故x的取值范围是.
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