苏教版（2019）高中数学必修第一册 《第五章函数概念与性质》章末复习测试卷B（含答案）

《第五章函数概念与性质》章末复习测试卷B
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.下列函数中，与函数是同一个函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列曲线能表示函数图象的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知函数则的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）
A.2
B.1
C.0
D.
5.函数的值域为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知，且为奇函数，若，则（ ）
A.
B.
C.1
D.5
7.已知函数若，则（ ）
A.
B.1
C.
D.或1
8.设二次函数在区间上是减函数，且，则实数m的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.已知减函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知定义在上的函数满足：
①；
②对所有，且，有.
若对所有恒成立，则k的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
11.已知函数，则（ ）
A.
B.
C.1
D.3
12.定义在上的函数满足对任意的，有，则满足的x的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.函数的定义域是_________.
14.函数的值域为_________.
15.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则_________.
16.若函数是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则与的大小关系是_________.
三、解答题（共70分）
17.（10分）（1）求函数的最大值与最小值；
（2）已知函数的图象如图所示.根据函数图象回答：当y取得最大值时，对应的自变量是多少？函数的最小值是多少？
18.（12分）（1）求函数的定义域（要求用区间表示）；
（2）若函数，求的值和的解析式.
19.（12分）已知函数.
（1）确定的单调性；
（2）求的最大值和最小值.
20.（12分）已知函数.
（1）若函数的图象经过原点，且满足，求实数m的值；
（2）若函数在区间上为增函数，求实数m的取值范围.
21.（12分）已知二次函数满足，且的最大值为2.
（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性；
（2）求函数在上的最大值.
22.（12分）我市某中学要印制本校高中毕业证书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是按每份定价1.5元的8折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元6折优惠，且甲、乙两厂都规定：一次印制数量至少是500份.
（1）分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系，并指出自变量x的取值范围；
（2）如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2000份毕业证书，应选择哪个厂？需要多少费用？
参考答案
1.
答案：D
解析：函数相同的两个条件：①定义域相同；②对应关系相同.函数的定义域为.
2.
答案：D
解析：在选项A，B，C中，存在同一个x值与两个y值对应的情况，不符合函数的定义，因此A，B，C都不对；D中，定义域上的任意一个x，都有唯一的y与它对应，因此选项D正确.
3.
答案：C
解析：.
4.
答案：D
解析：当时，为奇函数，.
5.
答案：D
解析：令，解得，即函数在上为增函数，所以，即函数的值域为.
6.
答案：C
解析：.
为奇函数，，
，
.
7.
答案：A
解析：因为，所以当时，由，得或（舍去）；当时，，得（舍去）.故.
8.
答案：C
解析：二次函数的图象的对称轴为直线.由二次函数在区间上是减函数可知，，故该函数图象的开口向上，且.当时，有.
9.
答案：B
解析：函数的图象向左平移1个单位得到函数的图象，由是定义在R上的奇函数，，即.又是定义在R上的减函数，平移不改变函数的单调性，在R上也单调递减，故不等式可转化为，即.解得.故的解集为.
10.
答案：B
解析：取，则，即，取，则，即.
，
.
不妨取，则，
，
要使恒成立，只需.
的最小值为.
11.
答案：D
解析：令（其中），则由题意可知不全为零，函数的定义域为R，且，即为奇函数.因为，所以，从而，所以.
12.
答案：A
解析：当时，；当时，函数在上是增函数.由，得.解.故x的取值范围是.
13.
答案：
解析：由得且，即定义域为.
14.
答案：
解析：设，则原函数可化为，从而的值域为.
15.
答案：
解析：在R上是奇函数，且，
.
16.
答案：
解析：因为，又因为函数是偶函数，且在上是减函数，所以.
17.
答案：见解析
解析：（1），
，
，
函数的最大值为3，最小值为.
（2）由图象可知最高点的横坐标为4，此时对应的自变量为4；函数的最小值是图象的最低点的纵坐标，为，即最小值为.
18.
答案：见解析
解析：（1）要使函数有意义，需有
解得且且.
所以函数的定义域为.
（2）因为，
所以令，得.
因为，
所以.
19.
答案：见解析
解析：（1）.
设为区间上的任意两个值，且。
则，
，
即.
在上是增函数.
（2）在上是增函数，
.
20.
答案：见解析
解析：（1），
.
（2）函数在区间上为增函数，
，
解得，
实数m的取值范围是.
21.
答案：见解析
解析：（1）因为二次函数满足，且的最大值为2，故函数图象的对称轴为直线.
设函数，
则，
解得，
故.
又函数的定义域为R，关于原点对称，
，
，
所以函数为非奇非偶函数.
（2）当时，函数在上是减函数，
故其最大值为；
当时，函数在上是增函数，在上是减函数，
故其最大值为，
综上可知，
22.
答案：见解析
解析：（1），
.
（2）如图，作一次函数和的图象，两个函数图象的交点是.
由图象可知，
当时，选择乙厂比较合算；
当时，两厂收费相同；
当时，选择甲厂比较合算.
所以要印2000份毕业证书，应选择甲厂，费用是（元）.
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