2021-2022学年河北省承德市兴隆县七年级数学第二学期期末联考模拟试题（pdf版 含解析）

2021-2022 学年七下数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的
位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，
则△ACD 的周长为( )
A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm
2．下列分解因式正确的是( )
A．-ma-m=-m(a-1) B．a2-1=(a-1)2 C．a2-6a+9=(a-3)2 D．a2+3a+9=(a+3)2
3．如图，已知 AB∥CD ， 1 50 ， 2 45 ，则 CAD 等于（ ）
A．75° B．80° C．90° D．85°
4．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、羊价各几何 ”其大意是：今有
人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出 7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少 设合伙人数为 x 人，
羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）.
y 5x 45 y 5x 45 y 5x 45 y 5x 45
A． B． C． D．
y 7x 3 y 7x 3 y 7x 3 y 7x 3
5．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
B．如果 a+b＞c，那么线段 a，b，c 一定可以围成一个三角形
C．三角形的一条角平分线将三角形分为面积相等的两部分
D．三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心
6．在 2018 年的世界无烟日（5 月 31 日），某学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了 1000 个成年
人，结果其中有 100 个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与整理的问题，下列说法正确的是（ ）
A．调查的方式是普查； B．本地区约有 10％的成年人吸烟；
C．样本是 100 个吸烟的成年人； D．本地区只有 900 个成年人不吸烟。
7．若 x满足 xx 3 x 则 的值为（ ）
A．1 B． 0 C． 0或1 D． 0或
8．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻
璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h 与注
水时间 t 之间的变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若关于 x 的不等式 x－m≥－1 的解集如图所示，则 m 等于( )
A．3 B．0 C．2 D．1
10．如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法正确的是（ ）
A． a2一定没有平方根 B．4是16的一个平方根 C．16的平方根是4 D． 9的平方根是 3
12．乐乐看到妈妈手机上有好多图标，在下列图标中，可看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题 4分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13．如图，线段 AB 表示一根对折以后的绳子，现从 P 处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段 12cm，若 AP
2
＝ PB，则这条绳子的原长为_____cm．
3
14．若 a2＋b2＝2,a＋b＝3，则 ab 的值为__________.
15．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长
方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是__________．
5 2x 1
16．若不等式组 只有 2 个整数解，则m 的取值范围是___．
x m 0
17．请完成下面的解答过程完．如图，∠1=∠B，∠C=110°，求∠3 的度数．
解：∵∠1=∠B
∴AD∥( )（内错角相等，两直线平行）
∴∠C+∠2=180°，（ ）
∵∠C=110°．
∴∠2=( )°．
∴∠3=∠2=70°．（ )
三、解答题 （本大题共 7小题，共 64 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）分解因式：
（1）4a3﹣a；
（1）9+6（a+b）+（a+b）1；
（3）﹣8ax1+16axy﹣8ay1．
19．（5分）请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点 P 在 CD 上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2
求证：∠E=∠F
证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知）
∴ ∥ （ ）
∴∠BAP= （ ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAP﹣ = ﹣∠2
即∠3= （等式的性质）
∴AE∥PF（ ）
∴∠E=∠F（ ）
20．（8分）如图，已知 ABC ，画出 ABC 的高 AD 和 CE．
2x 6 3x

21．（10 分）解不等式组： x 2 x 1 ，并把它的解集在数轴上表示出来.
0 5 4
22．（10 分）如图，PQ∥MN，A、B 分别为直线 MN、PQ 上两点，且∠BAN＝45°，若射线 AM 绕点 A 顺时针旋转至
AN 后立即回转，射线 BQ绕点 B 逆时针旋转至 BP 后立即回转，两射线分别绕点 A、点 B 不停地旋转，若射线 AM 转
动的速度是 a°/秒，射线 BQ 转动的速度是 b°/秒，且 a、b 满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝1．（友情提醒：钟表指针走动的方向
为顺时针方向）
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）若射线 AM、射线 BQ 同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线 AM、射线 BQ 互相垂直．
（3）若射线 AM 绕点 A 顺时针先转动 18 秒，射线 BQ 才开始绕点 B 逆时针旋转，在射线 BQ 到达 BA 之前，问射线
AM 再转动多少秒时，射线 AM、射线 BQ 互相平行？
23．（12 分）列方程解应用题：涡阳到大连两站相距 1200 千米，货车与客车同时从涡阳站出发开往大连站，已知客车
的速度是货车速度的 2.5 倍，结果客车比货车早 6 小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？
参考答案
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【解析】
根据图形翻折变换的性质得出 AD=BD，故 AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出结论．
【详解】
∵△ADE 由△BDE 翻折而成，∴AD=BD．
∵AC=5cm，BC=10cm，∴△ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm．
故选 C．
【点睛】
本题考查了翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
2、C
【解析】
利用提取公因式或者公式法即可求出答案．
【详解】
A.原式= m(a+1)，故 A错误；
B.原式=(a+1)(a 1)，故 B错误；
C.原式=(a 3)2，故 C正确；
D.该多项式不能因式分解，故 D 错误，
故选:C
【点睛】
本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.
3、D
【解析】
先根据平行线的性质得出 BAD 2 45 ，然后利用平角的定义得出 CAD 180 ( 1 BAD)，即可求解．
【详解】
AB//CD ，
BAD 2 45 ．
1 BAD CAD 180 ，
CAD 180 ( 1 BAD) 180 (50 45 ) 85 ．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
4、C
【解析】
根据羊价不变即可列出方程组.
【详解】
解：由“若每人出5钱，还差45钱”可以表示出羊价为： y 5x 45 ，由“若每人出 7 钱，还差3钱”可以表示出羊
y 5x 45
价为： y 7x 3，故方程组为 .故选 C.
y 7x 3
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，明确羊价不变是列出方程组的关键.
5、A
【解析】
根据平行公理、三角形的三边关系、三角形的角平分线的性质、重心的概念判断即可．
【详解】
解：A、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，A 是真命题；
B、如果 a+b＞c，那么线段 a，b，c 不一定可以围成一个三角形，B 是假命题；
C、三角形的一条角平分线不一定将三角形分为面积相等的两部分，C 是假命题；
D、三角形中各条边的中线的交点是三角形的重心，D 是假命题，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中
的性质定理．
6、B
【解析】
分析：根据调查的情况可以判断是抽查，根据样本与总体的关系即可判断．
详解：调查的方式是抽查，因而 A 错误；
样本是 1000 个成年人的抽烟情况，故 C，D 错误；
100
抽烟的成年人所占的比例约是： =10%，故 B 正确．
1000
故选：B．
点睛：本题主要考查了抽样调查，以及总体与样本的关系，是基础题．
7、C
【解析】
根据平方根和立方根性质判断即可.
【详解】
解：∵ x 3 x , 且 x≥0，
∴x=0 或 1.
【点睛】
此题主要考查了平方根和立方根，掌握它们的性质是解题的关键.
8、D
【解析】
试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不
变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选 D．
考点：函数的图象．
9、A
【解析】
首先解得关于 x 的不等式 x-m≥-1 的解集即 x≥m-1，然后观察数轴上表示的解集，求得 m 的值．
【详解】
解关于 x 的不等式 x-m≥-1，
得 x≥m-1，
由题目中的数轴表示可知：
不等式的解集是：x≥2，
因而可得到，m-1=2，
解得，m=1．
故选 A.
【点睛】
考查了在数轴上表示不等式的解集的应用．本题解决的关键是正确解出关于 x 的不等式，把不等式问题转化为方程问
题．
10、C
【解析】
平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．
旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物
体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．
【详解】
解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：
故选：C．
【点睛】
本题考查学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．
11、B
【解析】
根据平方根的定义逐一进行判断即可.
【详解】
A. 当 a=0 时， a2 =0，此时 a2的平方根是 0，故 A 选项错误；
B. 4是16的一个平方根，正确；
C. 16的平方根是±4，故 C 选项错误；
D. 9没有平方根，故 D 选项错误，
故选 B.
【点睛】
本题考查了平方根的知识，熟练掌握平方根的概念以及相关性质是解题的关键.
12、A
【解析】
沿着一条直线翻折，两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义依次判断.
【详解】
A、是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形，
故选：A.
【点睛】
此题考查轴对称的定义，正确理解图形的特点是解题的关键.
二、填空题（每题 4分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13、20 或 1．
【解析】
根据题意对折点可能是点 A，也可能是点 B，根据不同情况确定最长线段即可求出原线段的长度．
【详解】
解：根据题意对折点可能是点 A，也可能是点 B，分两种情况．
4
①点 A 是对折点，则剪断后最长线段应该是 2AP＝ PB＝12
3
∴AP＝6，BP＝9
∴绳子原长为（6+9）×2＝1
②点 B 是对折点，则剪断后最长线段是 2BP＝12
∴BP＝6
2
而 AP＝ PB
3
∴AP＝4
∴绳子原长为（6+4）×2＝20.
故答案为：20 或 1．
【点睛】
本题考查两点间的距离，线段长度的计算，对每种情况全面思考是解题的关键．
7
14、
2
【解析】
根据完全平方公式可推出结果.即 a +2ab+b =(a+b) .
【详解】
由 a＋b＝3得（a＋b）2＝32
所以，a +2ab+b =9.
又因为，a2＋b2＝2，
7
所以，2+2ab=9.解得 ab=
2
7
故答案为
2
【点睛】
本题考核知识点：整式运算.解题关键点：灵活运用完全平方公式.
15、a+1．
【解析】
试题解析：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，
=（a+3+3）（a+3﹣3），
=a（a+1），
∵拼成的长方形一边长为 a，
∴另一边长是 a+1．
考点：图形的拼接.
16、3 m 4
【解析】
分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有 2 个，即可得到 m
的范围．
【详解】
5 2x 1①
，
x m 0②
由①解得： x 2，
由②解得： x m ，
故不等式组的解集为 2 x m ，
由不等式组的整数解有 2 个，得到整数解为 2，3，
则m的范围为3 m 4．
故答案为3 m 4．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．
17、BC；两直线平行，同旁内角互补；70；对顶角相等.
【解析】
依据内错角相等，两直线平行，即可得到 AD//BC，进而得出∠C+∠2=180°，依据∠C=110°即可得到∠2=70°，再
依据对顶角相等可得∠3=∠2=70°.
【详解】
解：解：∵∠1=∠B
∴AD∥/BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠C+∠2=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠C=110°．
∴∠2=70°．
∴∠3=∠2=70°（对顶角相等 )
故答案为 BC；两直线平行，同旁内角互补；70；对顶角相等.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键.
三、解答题 （本大题共 7小题，共 64 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）a（1a+1）（1a﹣1）；（1）（a+b+3）1；（3）﹣8a（x﹣y）1．
【解析】
（1）直接提取公因式 a，再利用平方差公式分解因式得出答案；
（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；
（3）直接提取公因式-8a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
解：（1）4a3﹣a
＝a（4a1﹣1）
＝a（1a+1）（1a﹣1）；
（1）9+6（a+b）+（a+b）1
＝（a+b+3）1；
（3）﹣8ax1+16axy﹣8ay1
＝﹣8a（x1﹣1xy+y1）
＝﹣8a（x﹣y）1．
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
19、答案见解析
【解析】
分析：根据平行线的性质以及判定定理进行填空即可得出答案．
详解：∵∠BAP+∠APD=180°（已知）
∴ AB∥ CD（同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠BAP= ∠APC （两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAP﹣ ∠1 = ∠APC ﹣∠2
即∠3= ∠4 （等式的性质）
∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行 ）
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等 ）
点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定定理，属于基础题型．平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两
直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两
直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
20、见解析.
【解析】
利用钝角三角形边上的高线作法，延长 CB、AB，过顶点作对边垂线即可.
【详解】
解：如图，AD、CE 为所作．
【点睛】
本题考查了钝角三角形的高线作图.
21、 6 x 13，把它的解集在数轴上表示见解析.
【解析】
先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示
即可.
【详解】
解不等式①，得 x 6，
解不等式②，得 x 13 .
在数轴上表示不等式①、②的解集如下：
所以该不等式组的解集是 6 x 13 .
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等
式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，
空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.
22、（1）a＝5，b＝1；（2）t＝15（s）；（3）15，22.5.
【解析】
（1）依据|a﹣5|+（b﹣1）2＝1，即可得到 a，b 的值；
（2）依据∠ABO+∠BAO＝91°，∠ABQ+∠BAM＝181°，即可得到射线 AM、射线 BQ 第一次互相垂直的时间；
（3）分两种情况讨论，依据∠ABQ'＝∠BAM“时，BQ'∥AM“，列出方程即可得到射线 AM、射线 BQ 互相平行
时的时间．
【详解】
解：（1）|a﹣5|+（b﹣1）2＝1，
∴a﹣5＝1，b﹣1＝1，
∴a＝5，b＝1，
故答案为：5，1；
（2）设至少旋转 t 秒时，射线 AM、射线 BQ 互相垂直．
如图，设旋转后的射线 AM、射线 BQ 交于点 O，则 BO⊥AO，
∴∠ABO+∠BAO＝91°，
∵PQ∥MN，
∴∠ABQ+∠BAM＝181°，
∴∠OBQ+∠OAM＝91°，
又∵∠OBQ＝t°，∠OAM＝5t°，
∴t°+5t°＝91°，
∴t＝15（s）；
（3）设射线 AM 再转动 t 秒时，射线 AM、射线 BQ 互相平行．
如图，射线 AM 绕点 A 顺时针先转动 18 秒后，AM 转动至 AM'的位置，∠MAM'＝18×5＝91°，
分两种情况：
①当 9＜t＜18 时，∠QBQ'＝t°，∠M'AM“＝5t°，
∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，
∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM“＝5t﹣45°，
当∠ABQ'＝∠BAM“时，BQ'∥AM“，
此时，45°﹣t°＝5t﹣45°，
解得 t＝15；
②当 18＜t＜27 时，∠QBQ'＝t°，∠NAM“＝5t°﹣91°，
∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，
∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM“＝45°﹣（5t°﹣91°）＝135°﹣5t°，
当∠ABQ'＝∠BAM“时，BQ'∥AM“，
此时，45°﹣t°＝135°﹣5t，
解得 t＝22.5；
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，
解题时注意：若两个非负数的和为 1，则这两个非负数均等于 1．
23、货车速度为 120 千米/小时，客车速度为 300 千米/小时．
【解析】
首先设货车速度为 x千米/小时，则客车速度为 2.5x 千米/小时，根据时间可得等量关系：客车行驶 1200 千米的时间=
货车行驶 1200 千米的时间+6 小时，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
解：设货车速度为 x千米/小时，则客车速度为2.5x千米/小时，
1200 1200
根据题意得： 6，
x 2.5x
解得 x 120 ，
经检验： x 120 是原方程的解且符合实际．
2.5 120 300 （千米/小时），
答：货车速度为 120 千米/小时，客车速度为 300 千米/小时．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，根据时间找出等量关系，再列出方程．注意解方程后不要忘记检
验．