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山东省多校2022-2023学年高二上学期数学期中联合调考试卷
一、单选题
1．（2022高二上·山东期中）直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】直线的斜率
【解析】【解答】直线的一般式为，其斜率为．
故答案为：B．
【分析】将直线方程化为斜截式即可.
2．（2022高二上·山东期中）古希腊数学家阿基米德多年前利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，则椭圆的面积为（ ）
A．30 B．120 C． D．
【答案】C
【知识点】椭圆的简单性质
【解析】【解答】因为，，所以椭圆的面积为．
故答案为：C
【分析】利用已知条件求解椭圆的长半轴与短半轴长，然后求解面积.
3．（2022高二上·山东期中）在三棱锥中，M是平面ABC上一点，且，则t=（ ）
A．1 B．3 C． D．
【答案】A
【知识点】共线向量与共面向量
【解析】【解答】因为，
所以，即．
因为M是平面ABC上一点，所以，所以．
故答案为：A.
【分析】先得到，再利用四点共面的性质求解即可.
4．（2022高二上·山东期中）若双曲线（）的渐近线与圆相切，则m=（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】双曲线的渐近线方程为，
由圆，整理可得，可得圆心为，半径为2，
则，得．
故答案为：B.
【分析】先求出双曲线的渐近线方程为，再求出圆的圆心为，半径为2，则，得．
5．（2022高二上·山东期中）已知某抛物线的焦点为，抛物线上一点在的正上方，过点的直线与抛物线交于另一点，满足，则钝角（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】抛物线的简单性质
【解析】【解答】由题知，抛物线的焦点为，准线方程为，
因为点在的正上方，所以点的坐标为，
因为为钝角，则点在轴下方，
所以，解得，
即点坐标为（舍去）或．
因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，
故钝角．
故答案为：D.
【分析】点的坐标为，再根据，求出点坐标，最后根据的斜率为求出倾斜角即可求解.
6．（2022高二上·山东期中）如图所示，在几何体ABCDEF中，，，，，，平面ABCD，则异面直线EF与AB所成的角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】异面直线及其所成的角
【解析】【解答】由题意知，因为平面，
平面，所以，
以A为原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，
则，，．
所以，，
所以，
故异面直线EF与AB所成的角为．
故答案为：A.
【分析】以A为原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，所以，，根据向量的数量积运算即可求解.
7．（2022高二上·山东期中）一条沿直线传播的光线经过点和，然后被直线反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】直线的点斜式方程；与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】【解答】入射光线所在的直线方程为，即，
联立方程组解得即入射点的坐标为．
设P关于直线对称的点为，
则解得即．
因为反射光线所在直线经过入射点和点，
所以反射光线所在直线的斜率为，
所以反射光线所在的直线方程为，
即．
故答案为：D
【分析】根据已知条件求出所在直线方程，从而求出入射点的坐标，再利用对称知识求出反射光线所在的直线方程.
8．（2022高二上·山东期中）已知对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】A
【知识点】函数恒成立问题；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设直线：，半圆：，
则表示半圆弧上任意一点到直线的距离大于或等于，即原点到直线的距离大于或等于．
由，解得，即实数的最大值是．
故答案为：A
【分析】根据题意，不等式表示半圆弧上任意一点到直线的距离大于或等于，利用点到直线的距离公式计算即可.
二、多选题
9．（2022高二上·山东期中）已知双曲线C：，则下列选项中正确的是（ ）
A．C的焦点坐标为 B．C的顶点坐标为
C．C的离心率为 D．C的虚轴长为
【答案】B,C,D
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：因为，，
所以，，．
因为焦点在y轴上，
所以C的焦点坐标为，A不符合题意；
顶点为，B符合题意；
离心率为，C符合题意，
虚轴长为，D符合题意．
故答案为：BCD.
【分析】根据双曲线的标准方程依次验证ABCD即可.
10．（2022高二上·山东期中）如图，在正三棱柱中，若，则（ ）
A．三棱锥的体积为 B．三棱锥的体积为
C．点C到直线的距离为 D．点C到直线的距离为
【答案】A,C
【知识点】点到直线的距离公式；棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】【解答】三棱锥即三棱锥，其体积为，A符合题意，B不正确；
取AC的中点O，则，，
以O为原点，，的方向分别为x，y轴的正方向建立如图空间直角坐标系，
则，，，所以，，
所以在上的投影的长度为，
故点C到直线的距离，C符合题意，D不符合题意.
故答案为：AC.
【分析】利用等体积法可求出三棱锥的体积，即可判断A、B；利用等面积法点C到直线的距离，即可判断C、D.
11．（2022高二上·山东期中）已知直线l：和圆C：，则下列说法正确的是（ ）
A．直线l过定点
B．对任意λ，直线l与圆C相交
C．若，直线l与圆C交于A，B两点，则的最大值为
D．对任意λ，圆C上恒有4个点到直线的距离为1
【答案】A,B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】对A：整理直线l的方程，得，令，解得，
可知l过定点，A符合题意；
对B：将代入圆C的方程，得到，可知点在圆C内，
所以对任意λ，直线l与圆C相交，B符合题意；
对C：圆C：的圆心，半径，
因为圆心到直线l的距离，
所以，
∵，则，当且仅当，即时等号成立，
∴，则，
所以的最大值为4，C不正确；
对D：因为圆心与点之间的距离为，则圆心到直线l的距离，
当时，即，则圆C上有2个点到直线的距离为1；
当时，即，则圆C上有3个点到直线的距离为1；
当时，即，则圆C上有4个点到直线的距离为1；
D不正确.
故答案为：AB.
【分析】求出直线过定点坐标，代入圆的方程即可判断A、B；求得圆心到直线l的距离，可得，可求 的最大值，即可判断C；圆心与点之间的距离为，即可判断D.
12．（2022高二上·山东期中）已知左、右焦点分别是，的椭圆C：的离心率为e，过左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为P，则下列说法中正确的有（ ）
A．的周长为4a
B．若直线OP的斜率为，AB的斜率为，则
C．若，则e的最小值为
D．若，则e的最大值为
【答案】A,C,D
【知识点】椭圆的简单性质
【解析】【解答】A：根据椭圆的定义，的周长为，A符合题意；
B：设，，则，
所以，，由得，
所以，即，B不正确；
C：，
因为，
所以，
由，得，C符合题意；
D：由，得，D符合题意．
故答案为：ACD.
【分析】利用椭圆的性质判断A；利用点差法判断B；求出，由点A的坐标范围可得，进而可得，即可判断C、D.
三、填空题
13．（2022高二上·山东期中）若直线与互相垂直，则m= ．
【答案】6
【知识点】直线的一般式方程与直线的垂直关系
【解析】【解答】由，得．
故答案为：6
【分析】由题意得由，得．
14．（2022高二上·山东期中）如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一段，宽6m，高0.5m，根据图中的坐标系，可得这条抛物线的准线方程为 ．
【答案】
【知识点】抛物线的简单性质
【解析】【解答】设这条抛物线的方程为，由图可知B点坐标为（3，0.5），所以，得，故这条抛物线的准线方程为．
故答案为：.
【分析】设这条抛物线的方程为，由图可知B点坐标为（3，0.5），由此求出抛物线的标准方程，进而可得抛物线的准线方程为．
15．（2022高二上·山东期中）已知圆：与圆：相离，则整数m的一个取值可以是 ．
【答案】2或3或4
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】解：由题意
在圆：与圆：中，
圆的圆心为，圆的圆心为，圆的半径为3，圆的半径为，
∴两圆圆心的距离为．
∴，解得，
∴整数m的取值可能是2，3，4．
故答案为：2或3或4.
【分析】圆的圆心为，圆的圆心为，圆的半径为3，圆的半径为，两圆圆心的距离为，由圆心距大于半径和求解即可.
16．（2022高二上·山东期中）在长方体中，，，，则 ；点C到平面的距离为 ．
【答案】-5；
【知识点】点、线、面间的距离计算
【解析】【解答】以D为坐标原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系．
因为，，，
所以，，，，．
因为，，
所以．
设平面的法向量为，因为，，
所以，令，得．
因为，所以点C到平面的距离．
故答案为：-5，.
【分析】第一空：以D为坐标原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，，，由向量的数量积运算即可求解；
第二空：求出平面的法向量为，，根据公式计算即可.
四、解答题
17．（2022高二上·山东期中）已知圆C：．
（1）过点向圆C作切线l，求切线l的方程；
（2）若Q为直线m：上的动点，过Q向圆C作切线，切点为M，求的最小值．
【答案】（1）解：若切线l的斜率不存在，则切线l的方程为．
若切线l的斜率存在，设切线l的方程为，即．
因为直线l与圆C相切，所以圆心到l的距离为2，即，解得，
所以切线l的方程为，即．
综上，切线l的方程为或．
（2）解：圆心到直线的距离为，直线m与圆C相离，
因为，所以当最小时，有最小值．
当时，最小，最小值为，
所以的最小值为．
【知识点】点到直线的距离公式；圆的切线方程
【解析】【分析】（1） 若切线l的斜率不存在，则切线l的方程为； 若切线l的斜率存在，设切线l的方程为 ，利用切线的性质、点到直线的距离公式即可求出，从而得到切线的方程；
（2）当时，最小，利用点到直线的距离公式可得最小值为，利用勾股定理可得的最小值.
18．（2022高二上·山东期中）在长方体中，底面ABCD是边长为2的正方形，，M，N分别是AD，的中点．
（1）证明：MN与平面BCN不垂直．
（2）求MN与平面所成角的正弦值．
【答案】（1）解：以D为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，．
证明：因为，，所以，但，
所以MN与平面BCN不垂直．
（2）解：设平面的法向量为，因为，，所以令，得．
设MN与平面所成的角为θ，则，
故MN与平面所成角的正弦值为．
【知识点】用空间向量求直线与平面的夹角
【解析】【分析】（1） 以D为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立的空间直角坐标系，，，， 所以MN与平面BCN不垂直；
（2）求出平面的法向量， 设MN与平面所成的角为θ，则，代数求解即可.
19．（2022高二上·山东期中）已知抛物线C：的焦点为F，是抛物线C上的点，且．
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知直线l交抛物线C于M，N点，且MN的中点坐标为，求的面积．
【答案】（1）解：因为，所以，
故抛物线C的方程为
（2）解：易知直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，，，，
则，
两式相减得，整理得．
因为MN的中点为，所以，
所以直线l的方程为，即．
联立方程组，得，
则．
因为直线l与y轴的交点为，
所以的面积为．
【知识点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系
【解析】【分析】（1） 因为，所以，故抛物线C的方程为 ；
（2）设 ，，， 结合 MN的中点为，所以，所以直线l的方程为， 联立方程组得，结合三角形面积公式即可求解.
20．（2022高二上·山东期中）如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，其中，，，，平面ABCD，M为PD的中点．
（1）证明：平面PBC．
（2）求平面PBC与平面PCD的夹角．
【答案】（1）证明：取PC的中点为N，连接MN，NB，
则且．
因为且，所以且，
所以四边形MNBA为平行四边形，所以．
又因为平面PBC，平面PBC，所以平面PBC．
（2）解：过A作，垂足为H，则．
如图，以A为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，
则，，，．
设平面PBC的法向量为，因为，，所以令，得．
设平面PCD的法向量为，因为，，所以令，得．
设平面PBC与平面PCD的夹角为θ，则，
所以平面PBC与平面PCD的夹角为．
【知识点】直线与平面平行的判定；用空间向量求平面间的夹角
【解析】【分析】（1） 取PC的中点为N，连接MN，NB， 推出，所以且，四边形MNBA为平行四边形 ， 所以，从而证得平面PBC；
（2）以A为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，求出平面PBC的法向量， 平面PCD的法向量，利用向量的数量积运算求解即可.
21．（2022高二上·山东期中）已知双曲线：的离心率为，且焦点到渐近线的距离为1.
（1）求双曲线的方程；
（2）若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.
【答案】（1）解：设双曲线的一个焦点为，一条渐近线的方程为，
所以焦点到渐近线的距离为.
因为，所以，，
所以双曲线的方程为.
（2）证明：当直线的斜率不存在时，直线的方程为，又渐近线方程为：，
此时，.
当直线的斜率存在时，不妨设直线：，且斜率，
联立方程组得，
由，得，
联立方程组得.
不妨设直线与的交点为，则.
同理可求，所以.
因为原点到直线的距离，
所以，又因为，所以，
故的面积为定值，且定值为.
【知识点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（1）由双曲线的离心率公式，双曲线的渐近线方程，及点到直线的距离公式即可求得a和b的值，从而求得椭圆的方程；
（2） 当直线的斜率不存在时，直线的方程以及渐近线方程得，从而求得的面积；
当直线的斜率存在时， 设直线方程，将直线方程代入双曲线方程， 联立方程组 ，求得，再根据点到直线的距离求，代入面积即可判断的面积为定值.
22．（2022高二上·山东期中）已知椭圆W：的离心率为，左、右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线被椭圆W所截得的线段长为．
（1）求椭圆W的方程；
（2）直线与椭圆W交于A，B两点，连接交椭圆W于点C，若，求直线AC的方程．
【答案】（1）解：由题意知，设过且垂直于x轴的直线交椭圆于点，则，
解得，所以，所以．
因为椭圆W的离心率，所以．
因为，所以，，故椭圆W的方程为．
（2）解：由题意知，直线AC不垂直于y轴，设直线AC的方程为，，，
联立方程组消去x并整理得，
所以，，
所以．
因为点O到直线AC的距离，且O是线段AB的中点，
所以点B到直线AC的距离为2d，
所以．
由，解得，所以，故直线AC的方程为，
即或．
【知识点】点到直线的距离公式；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；一元次方程根与系数的关系
【解析】【分析】（1）由题意可得， 所以， 离心率，所以，结合，求出 ，，故椭圆W的方程为；
（2）设直线AC的方程为，，，联立方程组消去x并整理得， 利用根与系数关系可得，点O到直线AC的距离，且O是线段AB的中点，所以点B到直线AC的距离为2d，结合三角形面积公式，代数求解即可.
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山东省多校2022-2023学年高二上学期数学期中联合调考试卷
一、单选题
1．（2022高二上·山东期中）直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022高二上·山东期中）古希腊数学家阿基米德多年前利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，则椭圆的面积为（ ）
A．30 B．120 C． D．
3．（2022高二上·山东期中）在三棱锥中，M是平面ABC上一点，且，则t=（ ）
A．1 B．3 C． D．
4．（2022高二上·山东期中）若双曲线（）的渐近线与圆相切，则m=（ ）
A． B． C． D．
5．（2022高二上·山东期中）已知某抛物线的焦点为，抛物线上一点在的正上方，过点的直线与抛物线交于另一点，满足，则钝角（ ）
A． B． C． D．
6．（2022高二上·山东期中）如图所示，在几何体ABCDEF中，，，，，，平面ABCD，则异面直线EF与AB所成的角为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022高二上·山东期中）一条沿直线传播的光线经过点和，然后被直线反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022高二上·山东期中）已知对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）
A． B．2 C． D．3
二、多选题
9．（2022高二上·山东期中）已知双曲线C：，则下列选项中正确的是（ ）
A．C的焦点坐标为 B．C的顶点坐标为
C．C的离心率为 D．C的虚轴长为
10．（2022高二上·山东期中）如图，在正三棱柱中，若，则（ ）
A．三棱锥的体积为 B．三棱锥的体积为
C．点C到直线的距离为 D．点C到直线的距离为
11．（2022高二上·山东期中）已知直线l：和圆C：，则下列说法正确的是（ ）
A．直线l过定点
B．对任意λ，直线l与圆C相交
C．若，直线l与圆C交于A，B两点，则的最大值为
D．对任意λ，圆C上恒有4个点到直线的距离为1
12．（2022高二上·山东期中）已知左、右焦点分别是，的椭圆C：的离心率为e，过左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为P，则下列说法中正确的有（ ）
A．的周长为4a
B．若直线OP的斜率为，AB的斜率为，则
C．若，则e的最小值为
D．若，则e的最大值为
三、填空题
13．（2022高二上·山东期中）若直线与互相垂直，则m= ．
14．（2022高二上·山东期中）如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一段，宽6m，高0.5m，根据图中的坐标系，可得这条抛物线的准线方程为 ．
15．（2022高二上·山东期中）已知圆：与圆：相离，则整数m的一个取值可以是 ．
16．（2022高二上·山东期中）在长方体中，，，，则 ；点C到平面的距离为 ．
四、解答题
17．（2022高二上·山东期中）已知圆C：．
（1）过点向圆C作切线l，求切线l的方程；
（2）若Q为直线m：上的动点，过Q向圆C作切线，切点为M，求的最小值．
18．（2022高二上·山东期中）在长方体中，底面ABCD是边长为2的正方形，，M，N分别是AD，的中点．
（1）证明：MN与平面BCN不垂直．
（2）求MN与平面所成角的正弦值．
19．（2022高二上·山东期中）已知抛物线C：的焦点为F，是抛物线C上的点，且．
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知直线l交抛物线C于M，N点，且MN的中点坐标为，求的面积．
20．（2022高二上·山东期中）如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，其中，，，，平面ABCD，M为PD的中点．
（1）证明：平面PBC．
（2）求平面PBC与平面PCD的夹角．
21．（2022高二上·山东期中）已知双曲线：的离心率为，且焦点到渐近线的距离为1.
（1）求双曲线的方程；
（2）若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.
22．（2022高二上·山东期中）已知椭圆W：的离心率为，左、右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线被椭圆W所截得的线段长为．
（1）求椭圆W的方程；
（2）直线与椭圆W交于A，B两点，连接交椭圆W于点C，若，求直线AC的方程．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】直线的斜率
【解析】【解答】直线的一般式为，其斜率为．
故答案为：B．
【分析】将直线方程化为斜截式即可.
2．【答案】C
【知识点】椭圆的简单性质
【解析】【解答】因为，，所以椭圆的面积为．
故答案为：C
【分析】利用已知条件求解椭圆的长半轴与短半轴长，然后求解面积.
3．【答案】A
【知识点】共线向量与共面向量
【解析】【解答】因为，
所以，即．
因为M是平面ABC上一点，所以，所以．
故答案为：A.
【分析】先得到，再利用四点共面的性质求解即可.
4．【答案】B
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】双曲线的渐近线方程为，
由圆，整理可得，可得圆心为，半径为2，
则，得．
故答案为：B.
【分析】先求出双曲线的渐近线方程为，再求出圆的圆心为，半径为2，则，得．
5．【答案】D
【知识点】抛物线的简单性质
【解析】【解答】由题知，抛物线的焦点为，准线方程为，
因为点在的正上方，所以点的坐标为，
因为为钝角，则点在轴下方，
所以，解得，
即点坐标为（舍去）或．
因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，
故钝角．
故答案为：D.
【分析】点的坐标为，再根据，求出点坐标，最后根据的斜率为求出倾斜角即可求解.
6．【答案】A
【知识点】异面直线及其所成的角
【解析】【解答】由题意知，因为平面，
平面，所以，
以A为原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，
则，，．
所以，，
所以，
故异面直线EF与AB所成的角为．
故答案为：A.
【分析】以A为原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，所以，，根据向量的数量积运算即可求解.
7．【答案】D
【知识点】直线的点斜式方程；与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】【解答】入射光线所在的直线方程为，即，
联立方程组解得即入射点的坐标为．
设P关于直线对称的点为，
则解得即．
因为反射光线所在直线经过入射点和点，
所以反射光线所在直线的斜率为，
所以反射光线所在的直线方程为，
即．
故答案为：D
【分析】根据已知条件求出所在直线方程，从而求出入射点的坐标，再利用对称知识求出反射光线所在的直线方程.
8．【答案】A
【知识点】函数恒成立问题；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设直线：，半圆：，
则表示半圆弧上任意一点到直线的距离大于或等于，即原点到直线的距离大于或等于．
由，解得，即实数的最大值是．
故答案为：A
【分析】根据题意，不等式表示半圆弧上任意一点到直线的距离大于或等于，利用点到直线的距离公式计算即可.
9．【答案】B,C,D
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：因为，，
所以，，．
因为焦点在y轴上，
所以C的焦点坐标为，A不符合题意；
顶点为，B符合题意；
离心率为，C符合题意，
虚轴长为，D符合题意．
故答案为：BCD.
【分析】根据双曲线的标准方程依次验证ABCD即可.
10．【答案】A,C
【知识点】点到直线的距离公式；棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】【解答】三棱锥即三棱锥，其体积为，A符合题意，B不正确；
取AC的中点O，则，，
以O为原点，，的方向分别为x，y轴的正方向建立如图空间直角坐标系，
则，，，所以，，
所以在上的投影的长度为，
故点C到直线的距离，C符合题意，D不符合题意.
故答案为：AC.
【分析】利用等体积法可求出三棱锥的体积，即可判断A、B；利用等面积法点C到直线的距离，即可判断C、D.
11．【答案】A,B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】对A：整理直线l的方程，得，令，解得，
可知l过定点，A符合题意；
对B：将代入圆C的方程，得到，可知点在圆C内，
所以对任意λ，直线l与圆C相交，B符合题意；
对C：圆C：的圆心，半径，
因为圆心到直线l的距离，
所以，
∵，则，当且仅当，即时等号成立，
∴，则，
所以的最大值为4，C不正确；
对D：因为圆心与点之间的距离为，则圆心到直线l的距离，
当时，即，则圆C上有2个点到直线的距离为1；
当时，即，则圆C上有3个点到直线的距离为1；
当时，即，则圆C上有4个点到直线的距离为1；
D不正确.
故答案为：AB.
【分析】求出直线过定点坐标，代入圆的方程即可判断A、B；求得圆心到直线l的距离，可得，可求 的最大值，即可判断C；圆心与点之间的距离为，即可判断D.
12．【答案】A,C,D
【知识点】椭圆的简单性质
【解析】【解答】A：根据椭圆的定义，的周长为，A符合题意；
B：设，，则，
所以，，由得，
所以，即，B不正确；
C：，
因为，
所以，
由，得，C符合题意；
D：由，得，D符合题意．
故答案为：ACD.
【分析】利用椭圆的性质判断A；利用点差法判断B；求出，由点A的坐标范围可得，进而可得，即可判断C、D.
13．【答案】6
【知识点】直线的一般式方程与直线的垂直关系
【解析】【解答】由，得．
故答案为：6
【分析】由题意得由，得．
14．【答案】
【知识点】抛物线的简单性质
【解析】【解答】设这条抛物线的方程为，由图可知B点坐标为（3，0.5），所以，得，故这条抛物线的准线方程为．
故答案为：.
【分析】设这条抛物线的方程为，由图可知B点坐标为（3，0.5），由此求出抛物线的标准方程，进而可得抛物线的准线方程为．
15．【答案】2或3或4
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】解：由题意
在圆：与圆：中，
圆的圆心为，圆的圆心为，圆的半径为3，圆的半径为，
∴两圆圆心的距离为．
∴，解得，
∴整数m的取值可能是2，3，4．
故答案为：2或3或4.
【分析】圆的圆心为，圆的圆心为，圆的半径为3，圆的半径为，两圆圆心的距离为，由圆心距大于半径和求解即可.
16．【答案】-5；
【知识点】点、线、面间的距离计算
【解析】【解答】以D为坐标原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系．
因为，，，
所以，，，，．
因为，，
所以．
设平面的法向量为，因为，，
所以，令，得．
因为，所以点C到平面的距离．
故答案为：-5，.
【分析】第一空：以D为坐标原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，，，由向量的数量积运算即可求解；
第二空：求出平面的法向量为，，根据公式计算即可.
17．【答案】（1）解：若切线l的斜率不存在，则切线l的方程为．
若切线l的斜率存在，设切线l的方程为，即．
因为直线l与圆C相切，所以圆心到l的距离为2，即，解得，
所以切线l的方程为，即．
综上，切线l的方程为或．
（2）解：圆心到直线的距离为，直线m与圆C相离，
因为，所以当最小时，有最小值．
当时，最小，最小值为，
所以的最小值为．
【知识点】点到直线的距离公式；圆的切线方程
【解析】【分析】（1） 若切线l的斜率不存在，则切线l的方程为； 若切线l的斜率存在，设切线l的方程为 ，利用切线的性质、点到直线的距离公式即可求出，从而得到切线的方程；
（2）当时，最小，利用点到直线的距离公式可得最小值为，利用勾股定理可得的最小值.
18．【答案】（1）解：以D为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，．
证明：因为，，所以，但，
所以MN与平面BCN不垂直．
（2）解：设平面的法向量为，因为，，所以令，得．
设MN与平面所成的角为θ，则，
故MN与平面所成角的正弦值为．
【知识点】用空间向量求直线与平面的夹角
【解析】【分析】（1） 以D为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立的空间直角坐标系，，，， 所以MN与平面BCN不垂直；
（2）求出平面的法向量， 设MN与平面所成的角为θ，则，代数求解即可.
19．【答案】（1）解：因为，所以，
故抛物线C的方程为
（2）解：易知直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，，，，
则，
两式相减得，整理得．
因为MN的中点为，所以，
所以直线l的方程为，即．
联立方程组，得，
则．
因为直线l与y轴的交点为，
所以的面积为．
【知识点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系
【解析】【分析】（1） 因为，所以，故抛物线C的方程为 ；
（2）设 ，，， 结合 MN的中点为，所以，所以直线l的方程为， 联立方程组得，结合三角形面积公式即可求解.
20．【答案】（1）证明：取PC的中点为N，连接MN，NB，
则且．
因为且，所以且，
所以四边形MNBA为平行四边形，所以．
又因为平面PBC，平面PBC，所以平面PBC．
（2）解：过A作，垂足为H，则．
如图，以A为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，
则，，，．
设平面PBC的法向量为，因为，，所以令，得．
设平面PCD的法向量为，因为，，所以令，得．
设平面PBC与平面PCD的夹角为θ，则，
所以平面PBC与平面PCD的夹角为．
【知识点】直线与平面平行的判定；用空间向量求平面间的夹角
【解析】【分析】（1） 取PC的中点为N，连接MN，NB， 推出，所以且，四边形MNBA为平行四边形 ， 所以，从而证得平面PBC；
（2）以A为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，求出平面PBC的法向量， 平面PCD的法向量，利用向量的数量积运算求解即可.
21．【答案】（1）解：设双曲线的一个焦点为，一条渐近线的方程为，
所以焦点到渐近线的距离为.
因为，所以，，
所以双曲线的方程为.
（2）证明：当直线的斜率不存在时，直线的方程为，又渐近线方程为：，
此时，.
当直线的斜率存在时，不妨设直线：，且斜率，
联立方程组得，
由，得，
联立方程组得.
不妨设直线与的交点为，则.
同理可求，所以.
因为原点到直线的距离，
所以，又因为，所以，
故的面积为定值，且定值为.
【知识点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（1）由双曲线的离心率公式，双曲线的渐近线方程，及点到直线的距离公式即可求得a和b的值，从而求得椭圆的方程；
（2） 当直线的斜率不存在时，直线的方程以及渐近线方程得，从而求得的面积；
当直线的斜率存在时， 设直线方程，将直线方程代入双曲线方程， 联立方程组 ，求得，再根据点到直线的距离求，代入面积即可判断的面积为定值.
22．【答案】（1）解：由题意知，设过且垂直于x轴的直线交椭圆于点，则，
解得，所以，所以．
因为椭圆W的离心率，所以．
因为，所以，，故椭圆W的方程为．
（2）解：由题意知，直线AC不垂直于y轴，设直线AC的方程为，，，
联立方程组消去x并整理得，
所以，，
所以．
因为点O到直线AC的距离，且O是线段AB的中点，
所以点B到直线AC的距离为2d，
所以．
由，解得，所以，故直线AC的方程为，
即或．
【知识点】点到直线的距离公式；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；一元次方程根与系数的关系
【解析】【分析】（1）由题意可得， 所以， 离心率，所以，结合，求出 ，，故椭圆W的方程为；
（2）设直线AC的方程为，，，联立方程组消去x并整理得， 利用根与系数关系可得，点O到直线AC的距离，且O是线段AB的中点，所以点B到直线AC的距离为2d，结合三角形面积公式，代数求解即可.
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