5.3诱导公式(第一课时)课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共14张PPT)

(共14张PPT)
5.3 诱导公式
1.利用单位圆的对称性推导诱导公式；
2.掌握三角函数的诱导公式；
3.能运用诱导公式化简简单的三角函数；
重点：诱导公式的探究
难点：圆的几何性质与三角函数性质的联系；
复习引入
问题1：三角函数的定义？
问题2：由三角函数定义，我们得到了诱导公式（一）及同角三角函数的基本关系，它的研究思路是什么？
sin(α+2kπ)=sinα
cos(α+2kπ)=cosα
tan(α+2kπ)=tanα
公式一
k∈Z
研究思路：利用圆的几何性质，得到了同角三角函数之间的基本关系..
圆的最重要的性质是对称性，而对称性(如奇偶性)也是函数的重要性质.可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性.
三角函数第一定义：



π+α
α
P2
P1
公式二 sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)= -cosα
tan(π+α)=tanα
问题1：在直角坐标系内，设任意角α的 终边与单位圆交于点P1，作P1关于原点的对称点P2，以OP2为 终边的角β与角α有什么关系？角β，α的三角函数值之间有什么关系？
以OP2为终边的角β=2kπ+(π+α)(k∈Z)
sinα=y
cosα=x
探究π+α与α的三角函数值之间的关系，
sin(π+α)= -y
cos(π+α)= -x
设P1(x,y)，由点P1与P2关于原点对称，得P2(-x,-y)



-α
α
P1
P3
公式三 sin(-α)=-sinα; cos(-α)= cosα; tan(-α)=-tanα
问题2：在直角坐标系内，设任意角α的 终边与单位圆交于点P1，如果作P1关于x轴的对称点P3，那么又可以得到什么结论？
以OP3为终边的角β=2kπ+(-α)(k∈Z)
sinα=y
cosα=x
设P1(x,y)，由点P1与P3关于x轴对称，得P3(x,-y)
sin(-α)= -y
cos(-α)=x
探究- α与α的三角函数值之间的关系，
公式四 sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα



π-α
α
P1
P4
问题3：在直角坐标系内，设任意角α的 终边与单位圆交于点P1，如果作P1关于y轴的对称点P4，那么又可以得到什么结论？
以OP4为终边的角β=2kπ+(π-α)(k∈Z)
sinα=y
cosα=x
P1(x,y)与P4(-x,y)关于y轴对称
sin(π-α)=y
cos(π-α)= -x
sin(α+2kπ)=sinα
cos(α+2kπ)=cosα
tan(α+2kπ)=tanα
公式一
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)= -cosα
tan(π+α)= tanα
公式二
sin(-α)=-sinα
cos(-α)= cosα
tan(-α)= -tanα
公式三
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=- cosα
tan(π-α)= -tanα
公式四
诱导公式
(公式一~公式四)
简记：
函数名不变，符号看象限.
【例1】利用公式求下列三角函数值：
任意负角的三角函数
任意正角的三角函数
0~2π的角的三角函数
锐角的
三角函数
用公式
三或一
用公式一
用公式
二或四
负化正、大化小、小化锐
变式练习1：
求值
化简
利用诱导公式化简的一般思路：
切化弦，负化正、大化小、小化锐；异名化同名，异角化同角.
变式练习2：
sin(α+2kπ)=sinα
cos(α+2kπ)=cosα
tan(α+2kπ)=tanα
公式一
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)= -cosα
tan(π+α)= tanα
公式二
sin(-α)=-sinα
cos(-α)= cosα
tan(-α)= -tanα
公式三
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=- cosα
tan(π-α)= -tanα
公式四
诱导公式
(公式一~公式四)
简记：
函数名不变，符号看象限.
课堂小结
利用诱导公式化简的一般思路：
切化弦，负化正、大化小；异名化同名，异角化同角.
1.整理笔记；背诱导公式1-4
2.分层训练四十五