5.2.1三角函数的概念 课件——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（共19张PPT）

①.与?????????终边相同的角可以表示为????=????????+????·?????????????或????=?????????+????????????吗？
?
课前练
②????????????????与?????相等吗？
?
④公式：????=________
?
????????
?
推论：________________
????扇形=_________________
?
≈0.01745 rad
③ 1?=______????????????;1????????????=________?
?
180????
?
????180
?
????＝|α|r
?
????????????????=????????????????????
?
课前练
5.2.1 三角函数的概念
学习目标
1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号．
3.掌握公式一并会应用．
函数是描述客观变化规律的重要数学模型之一。
周而复始
复习回顾：
在R?????ABC三角形中，
?
角的概念推广以后，角的范围从0~2????，推广到任意角，
?
∠????,∠????,∠????所对的边分别为????,????,????,则锐角????的三角函数定义为
?
任意角的三角函数该如何定义呢？
创设情境，引入新课
下面我们在单位圆中来描述圆周上点的位置变化情况。
如图，设点P以点A为起点做逆时针方向旋转
A
P
O
思考1：如何确定点P的位置？
α
易知，点P的位置由角射线OP旋转所形成的角 确定
α
在引入角的弧度制时，我们引用了单位圆，这里，为了研究问题的方便，我们依然以单位圆（半径为1的圆）为例，展开研究
(1,0)
(x,y)
x
为了建立函数模型，我们需要建立平面直角坐标系
这样，就把该问题抽象为一个质点
从点A开始在单位圆上的运动.
问题：如何确定点P的位置？
单位圆
y
思考2：建立坐标系以后，我们还能用什么详细刻画点P的位置？
P点的坐标
思考3: 你能将P点的坐标用角????表示出来吗 ？
?
探究
A(1,0)
P (x, y)
O
x
M
y
如图，设P(x, y)是α的终边OP与单位圆的交点
则
|????????|=____
?
1
????=????????时，????的坐标为_____;
?
????=????????时，????的坐标为_____;
?
????=????????????时，????的坐标为_____;
?
显然，????确定时，P的坐标也是唯一确定的。
?
????????,????????
?
????,????
?
?????????，?????????
?
这里面存在两个函数关系：
(1)点P的纵坐标y是关于α的函数；
(2)点P的横坐标x是关于α的函数；
探究
A(1,0)
P (x, y)
O
x
α
M
y
如图，设P(x, y)是α的终边OP与单位圆的交点
则
|????????|=____
?
1
????????????????=
?
????????????????=
?
????????????????=
?
????????????????
?
=????????=
?
????????????????
?
=????????=
?
????????????????=
?
????????（????≠0）
?
????
?
????
?
????（????,????）=????(????????????????,????????????????
?
事实上，任意给定一个角????∈????，它的终边OP与单位圆交点P的坐标（????,????）都是唯一确定的。
?
课本177页
点P的横坐标x叫做α的余弦函数
点P的纵坐标y叫做α的正弦函数
点P的纵坐标和横坐标的比值????????叫做????的正切函数
?
通常按照习惯，用x表示自变量，用y表示函数
y=sinx ，
y=tanx ，
y=cosx，
????=????????????????
?
????=????????????????
?
????????=????????????????
?
余弦函数
正弦函数
正切函数
我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，
三角函数第一定义（单位圆定义）
x∈R
?
x∈R
?
????≠????2+k??????(????∈????)
?
这三个三角函数的定义域是怎样的？
（????≠0）
?
????终边不在y轴
?
①把角放在平面直角坐标系中；
②构造直角三角形；
③求出角的终边与单位圆的交点坐标；
④利用定义来确定三角函数的值；
例1 求 的正弦值、余弦值和正切值.
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?
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【解】在坐标系中作出∠AOB= ，易知∠AOB的终边与单位圆的交点P的坐标为 ，所以
?
?
思考：若把角 改为 呢?
探究
P (x, y)
O
x
α
M
y
如图，设P(x, y)是α的终边OP与任意半径为r的圆的交点
则
????????=______________
?
????????????????=
?
????????????????=
?
????????????????=
?
????????????????
?
????????????????
?
????????????????
?
=????????
?
=????????
?
=????????
?
????
?
=????????+????????
?
课本179页例2
三角函数第二定义
于是，
例2 、已知角 的终边过点 ，求 的三个三角函数值.
解：由已知可得：
【例3】
常见角的三角函数值
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无
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牢记常见的三角函数值，做题事半功倍！
三角函数的定义域和函数值的符号
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[-1,1]
[-1,1]
一全正、二正弦、三正切、四余弦
全(+)是(s)天(t)才(c)
诱导公式一
由三角函数的定义，我们知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等.
?
公式一：
其中k∈Z
【问题】公式一说明了角和三角函数值的什么关系？给我们什么启发？
【答】公式一说明了角和三角函数值的对应关系是多角对一值的关系：
即给定一个角，它的三角函数值只要存在，就是唯一的；
反过来，给定一个三角函数值，却有无数个角与之对因.
课堂小结
任意角的三角函数
借助单位圆定义
求角的三角函数值
作业：
1.整理笔记
2.完成课本184页第2题，分层（42)黄皮136页A组删6.9；
3.有疑问的题目