2013年高二上学期数学期末测试题（三）
文档属性
| 名称 | 2013年高二上学期数学期末测试题（三） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 59.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-01-08 18:09:26 | ||
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文档简介
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2013年高二上学期数学期末测试题（三）
一,选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ=k)=a(11-2k)(k＝1，2，3，4,5)，其中a是常数，则P(＜ξ＜) 的值为
A. B. C. D.
2.设随机变量ξ服从正态分布N(3,7),若P(ξ＞a+2)=P(ξ＜a-2),则a=
A.1 B.2 C.3 D.4
10.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A,“两颗骰子的点数和大于8”为事件B,则P(B|A)=
A. B. C. D.
3．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）种
A．8 B．12 C．16 D．20
4. 5555+ 10被8除所得的余数是
A.1 B.2 C.3 D.5
5．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配
方案共有（ ）
A． B． C． D．
6．某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼
的外墙，现有编号为1~6的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，
不可用于办公室内，则不同的装饰效果有（ ）种
A．350 B．300 C．65 D．50
7．有8人已站成一排，现在要求其中4人不动，其余4人重新站位，则有（ ）种
重新站位的方法
A．1680 B．256 C．360 D．280
8．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（ ）种不同的坐法
A．7200 B．3600 C．2400 D．1200
9．在()n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项 的二项式系数是 （ ）
A. 462 B. 330 C.682 D.792
10.在(1+x)7的展开式中,x3项的系数是x2项系数与x5项系数的等比中项,则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．某公园现有A、B、C三只小船，A船可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有
三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方
可乘船，他们分乘这些船只的方法有_____________种。
12．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数
按从小到大的顺序排列，则第20个数为____________。
13．某民航站共有1到4四个入口，每个入口处只能进1人，一个小组4个人进站的方案数为____________。
14．甲、乙、丙三人传球，第一次球从甲手中传出，到第六次球又回到甲手中的传递
方式有_________种
15．在的展开式中，的系数为______________。
三．解答题（本大题共6题，共75分）
16．（本题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字
（1） 可组成多少个不同的自然数？ （2）可组成多少个无重复数字的五位数？
（3） 组成多少个无重复数字的五位奇数？
（4） 可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？
（5） 可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？
（6） 可组成多少个无重复数字的能被3整除的五位数？
17（本题满分12分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）
18．（本题满分12分）已知，
求（1）的值（2）及的值；
（3）各项二项式系数和。
19.（本题满分12分）证明：（1），其中；
（2）证明：对任意非负整数，可被676整除。
20．（本题满分13分）已知是正整数，的展开式
中的系数为7，
（1） 试求中的的系数的最小值
（2） 对于使的的系数为最小的，求出此时的系数
21．（14分）规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
(1) 求的值；
(2) 设x>０，当x为何值时，取得最小值？
(3) 组合数的两个性质；
①. ②.
是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.
参考答案
一：选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
(1). D (2). C (3). A (4). A (5). A (6). B (7). D (8). A (9). A (10). C
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
(11). 18 (12). 76542 (13). 840 (14). 22 (15).
三．解答题（本大题共6题，共80分）
16．（1）解：可组成6+5=46656个不同的自然数
（2）可组成个无重复数字的五位数
（3）可组成个无重复数字的五位奇数
（4）可组成个无重复数字的能被5整除的五位数
（5）可组成个无重复数字的且大于31250的五位数？
（6）可组成个无重复数字的能被3整除的五位数？
17．解：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有种，设素菜为种，则
解得，
至少应有7种素菜
18．令，则
令，则
令，则
于是
；
各项二项式系数和
19．（1）证明：（当且仅当时取等号）
当时，显然成立
当时；
综上所述：，其中
（2）证明：当时=0，显然676|
当时，=
=
综上所述：676|
20．解：根据题意得：，即 （1）
的系数为
将(1)变形为代入上式得：的系数为
故当的系数的最小值为9
（1） 当的系数为为
21．解：(1) . （4分）
(2) . （6分） ∵ x > 0 , .
当且仅当时，等号成立. ∴ 当时，取得最小值. （8分）
（3）性质①不能推广，例如当时，有定义，但无意义; （10分）
性质②能推广，它的推广形式是，xR , m是正整数. （12分）
事实上，当m＝１时，有.
当m≥２时.
．（14分）
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2013年高二上学期数学期末测试题（三）
一,选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ=k)=a(11-2k)(k＝1，2，3，4,5)，其中a是常数，则P(＜ξ＜) 的值为
A. B. C. D.
2.设随机变量ξ服从正态分布N(3,7),若P(ξ＞a+2)=P(ξ＜a-2),则a=
A.1 B.2 C.3 D.4
10.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A,“两颗骰子的点数和大于8”为事件B,则P(B|A)=
A. B. C. D.
3．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）种
A．8 B．12 C．16 D．20
4. 5555+ 10被8除所得的余数是
A.1 B.2 C.3 D.5
5．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配
方案共有（ ）
A． B． C． D．
6．某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼
的外墙，现有编号为1~6的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，
不可用于办公室内，则不同的装饰效果有（ ）种
A．350 B．300 C．65 D．50
7．有8人已站成一排，现在要求其中4人不动，其余4人重新站位，则有（ ）种
重新站位的方法
A．1680 B．256 C．360 D．280
8．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（ ）种不同的坐法
A．7200 B．3600 C．2400 D．1200
9．在()n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项 的二项式系数是 （ ）
A. 462 B. 330 C.682 D.792
10.在(1+x)7的展开式中,x3项的系数是x2项系数与x5项系数的等比中项,则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．某公园现有A、B、C三只小船，A船可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有
三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方
可乘船，他们分乘这些船只的方法有_____________种。
12．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数
按从小到大的顺序排列，则第20个数为____________。
13．某民航站共有1到4四个入口，每个入口处只能进1人，一个小组4个人进站的方案数为____________。
14．甲、乙、丙三人传球，第一次球从甲手中传出，到第六次球又回到甲手中的传递
方式有_________种
15．在的展开式中，的系数为______________。
三．解答题（本大题共6题，共75分）
16．（本题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字
（1） 可组成多少个不同的自然数？ （2）可组成多少个无重复数字的五位数？
（3） 组成多少个无重复数字的五位奇数？
（4） 可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？
（5） 可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？
（6） 可组成多少个无重复数字的能被3整除的五位数？
17（本题满分12分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）
18．（本题满分12分）已知，
求（1）的值（2）及的值；
（3）各项二项式系数和。
19.（本题满分12分）证明：（1），其中；
（2）证明：对任意非负整数，可被676整除。
20．（本题满分13分）已知是正整数，的展开式
中的系数为7，
（1） 试求中的的系数的最小值
（2） 对于使的的系数为最小的，求出此时的系数
21．（14分）规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
(1) 求的值；
(2) 设x>０，当x为何值时，取得最小值？
(3) 组合数的两个性质；
①. ②.
是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.
参考答案
一：选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
(1). D (2). C (3). A (4). A (5). A (6). B (7). D (8). A (9). A (10). C
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
(11). 18 (12). 76542 (13). 840 (14). 22 (15).
三．解答题（本大题共6题，共80分）
16．（1）解：可组成6+5=46656个不同的自然数
（2）可组成个无重复数字的五位数
（3）可组成个无重复数字的五位奇数
（4）可组成个无重复数字的能被5整除的五位数
（5）可组成个无重复数字的且大于31250的五位数？
（6）可组成个无重复数字的能被3整除的五位数？
17．解：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有种，设素菜为种，则
解得，
至少应有7种素菜
18．令，则
令，则
令，则
于是
；
各项二项式系数和
19．（1）证明：（当且仅当时取等号）
当时，显然成立
当时；
综上所述：，其中
（2）证明：当时=0，显然676|
当时，=
=
综上所述：676|
20．解：根据题意得：，即 （1）
的系数为
将(1)变形为代入上式得：的系数为
故当的系数的最小值为9
（1） 当的系数为为
21．解：(1) . （4分）
(2) . （6分） ∵ x > 0 , .
当且仅当时，等号成立. ∴ 当时，取得最小值. （8分）
（3）性质①不能推广，例如当时，有定义，但无意义; （10分）
性质②能推广，它的推广形式是，xR , m是正整数. （12分）
事实上，当m＝１时，有.
当m≥２时.
．（14分）
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网