人教版九年级数学21.1 一元二次方程课时精练（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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人教版九年级数学21.1 一元二次方程课时精练（附答案）
一、单选题
1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣10=0的一个根，则m等于（ ）
A. ﹣5 B. 5 C. ﹣3 D. 3
3.已知关于x的一元二次方程mx2-3x＝x2-m2+1有一个根是0，则m的值为（ ）
A. ±1 B. 1 C. -1 D. 1或0
4.若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是(　　)
A. m≤1 B. m≤﹣1 C. m≤1且m≠0 D. m≥1且m≠0
5.一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a﹣2b+c=0，则它的一个根是（　　）
A. ﹣2 B. - C. ﹣4 D. 2
6.下列方程中，一元二次方程是（ ）
A. x2+ =0 B. （2x﹣1）（x+2）=1 C. ax2+bx=0 D. 3x2﹣2xy﹣5y2=0
7.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. 2x=1﹣x B. ax2+bx+c=0 C. x2﹣2x﹣1 D. （x﹣1）（x+2）=1
8.若α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，那么α2+2α-β的值是（　　）
A. －2 B. 4 C. 0.25 D. －0.5
9.若方程（m+2）xm+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A. m=±2 B. m=﹣2 C. m=2 D. m≠±2
10.若 是关于x的一元二次方程 的一个根，则a的值为（ ）
A. 1 B. -4 C. 1或-4 D. -1或4
11.抛物线 的对称轴为直线 ．若关于 的一元二次方程 （ 为实数）在 的范围内有实数根，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.方程x2+ax+7=0和x2﹣7x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
二、填空题
13.若（a﹣1）x2﹣3x+5＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为________.
14.已知关于 的方程 的一个根是x=－1，则 ________．
15.关于x的一元二次方程 有一个根为0，则m=________.
16.若方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
17.将方程 化为一般形式为________.
18.菱形的两条对角线长分别是方程 的两实根，则菱形的面积为________．
19.关于x的方程（m﹣ ） ﹣x+3=0是一元二次方程，则m=________．
20.若关于x的方程（m﹣2）x2+ +1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是________.
三、解答题
21.若m是方程x2+x﹣1=0的一个根，试求代数式m3+2m2+2012的值．
22.先化简，再求值： ，其中a、b是方程x2﹣5x﹣6＝0的两根．
23.若关于x的一元二次方程 有实数根，求m的取值范围.
24.已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0有一根是1，求a的值．
25.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.
（1）当m＝3时，判断方程的根的情况；
（2）当m＝－3时，求方程的根.
26.已知关于x的一元二次方程x2－2mx＋2m－1＝0（m为常数）.
（1）若方程的一个根为0，求m的值和方程的另一个根；
（2）求证：不论m为何值，该方程总有实数根.
27.已知关于 的方程 ．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的一个根为 ，求 的值及方程的另一根．
答 案
一、单选题
1. B 2. C 3. C 4. C 5. A 6. B 7. D 8. B 9. C 10. C 11. A 12. B
二、填空题
13. 14. 15. 1 16. k＜9且k≠0 17. 18. 24
19. 20. m≠2
三、解答题
21. 解：∵m是方程x2+x﹣1=0的一个根，
∴m2+m﹣1=0，∴m2=﹣m+1，
∴m3=m（﹣m+1）=﹣m2+m=m﹣1+m=2m﹣1，
∴m3+2m2+2012=2m﹣1+2（﹣m+1）+2012=2m﹣1﹣2m+2+2012=2013．
22. 解：
＝ ＝ ＝ ，
∵a、b是方程x2﹣5x﹣6＝0的两根，
∴ab＝ ＝﹣6，∴原式＝ ＝﹣2．
23. 解：根据题意得 且 ，
解得 且
24. 解：将x=1代入，
得：（a+1）2﹣1+a2﹣2a﹣2=0，
解得：a1=﹣1，a2=2．
∵a+1≠0，∴a≠﹣1，∴a=2．
25. 解：（1）∵当m＝3时，b2－4ac＝22－4×3＝－8＜0，
∴原方程无实数根；
（2）当m＝－3时，
原方程变为x2＋2x－3＝0，
∵（x－1）（x＋3）＝0，∴x－1＝0，x＋3＝0，∴x1＝1，x2＝－3.
26. （1）解：把x＝0代入原方程，得2m－1＝0 ， 解得：m＝ .
∴x2-x＝0，
x1＝1，x2＝0. ∴另一个根是1.
（2）证明：b2－4ac＝4m2－4(2m－1)＝4m2－8m＋4，
∵4m2－8m＋4＝4 (m－1)2≥0.
∴对于任意的实数m，方程总有实数根.
27. （1）解：由于 是一元二次方程，
，
无论 取何实数，总有 ， ，
所以方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：把 代入方程 ，
有 ，
整理，得 ，解得 ，
此时方程可化为 ，
解此方程，得 ， ，
所以方程的另一根为 ．
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