安徽省六安市霍邱县2022-2023学年八年级上学期第三次月考数学试卷（图片版含答案）

２０２２—２０２３学年八年级上学期教学质量调研三
数学（沪科版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，共４０分）
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
答案 Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ｄ
１０．Ｄ
解析：∵犆犉是角平分线，∴∠犃犆犉＝∠犅犆犉，∵犉犈⊥犅犆，∠犅犃犆＝９０°，∴∠犉犃犆＝∠犉犈犆
＝９０°，∵犉犆＝犉犆，∴△犃犆犉≌△犈犆犉，故选项 Ａ正确；∵犃犇 为高，∴∠犃犇犆＝９０°，
∵∠犅犃犆＝９０°，∴∠犃犅犆＋∠犃犆犅＝９０°，∠犃犆犅＋ ∠犆犃犇＝９０°，∴ ∠犃犅犆＝
∠犆犃犇，∵ ∠犃犉犌＝ ∠犃犅犆＋ ∠犅犆犉，∠犃犌犉＝ ∠犆犃犇＋ ∠犃犆犉，∴ ∠犃犉犌＝
∠犃犌犉，故选项Ｂ正确；∵犃犇 为高，∴∠犃犇犅＝９０°，∵∠犅犃犆＝９０°，∴∠犃犅犆＋
∠犃犆犅＝９０°，∠犃犅犆＋∠犅犃犇＝９０°，∴∠犃犆犅＝∠犅犃犇，∵犆犉是∠犃犆犅的平分线，
∴∠犃犆犅＝２∠犃犆犉，∴∠犅犃犇＝２∠犃犆犉，即∠犉犃犌＝２∠犃犆犉，故选项Ｃ正确；只有
选项Ｄ不一定正确．
二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分）
１１．－１或－５　　　　１２．两个角互余的三角形是直角三角形　　　　１３．－４＜狓＜２
１４．（１）３；（２）６
解析：（１）∵犃犅，犃犆是等腰三角形△犃犅犆的腰，
１ １
∴犃犅＝犃犆，∵犅犈＝ 犃犅，犆犇＝ 犃犆，
３ ３
∴犅犈＝犆犇，∴犃犈＝犃犇，∵∠犃＝∠犃，∴△犃犅犇≌△犃犆犈（ＳＡＳ），∴犅犇＝犆犈，∵犅犆
＝犆犅，∴△犅犆犈≌△犆犅犇（ＳＳＳ），∵∠犃犅犇＝∠犃犆犈，∠犅犗犈＝∠犆犗犇，犅犈＝犆犇，
∴△犅犗犈≌△犆犗犇（ＡＡＳ），∴图中有３对全等三角形；（２）由（１）得△犅犗犈≌△犆犗犇，
∴△犅犗犈的面积＝△犆犗犇 的面积＝２，∵点犗恰好为犅犇 的中点，∴△犆犗犇 的面积
１
＝△犅犗犆的面积＝２，∴△犅犆犇 的面积＝４，∵犆犇＝ 犃犆，∴△犃犅犆 的面积＝
３
３△犅犆犇的面积＝１２，∴四边形犃犈犗犇的面积＝１２－２－２－２＝６．
三、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）
５－犿＞０
１５．解：（１）根据题意得｛ ，解得２＜犿＜５； ……（４分）
６－３犿＜０
（２）当点犘（５－犿，６－３犿）在狓轴上，６－３犿＝０，犿＝２，
当点犘（５－犿，６－３犿）在狔轴上，５－犿＝０，犿＝５，∴犿的值为２或５． ……（８分）
１６．解：
∵∠犃犆犇＝∠犅＋∠犅犃犆＝∠犃犆犈＋∠犇犆犈，∠犇犆犈＝∠犅犃犆，
∴∠犃犆犈＝∠犅＝５０°，∴∠犃犆犇＝５０°＋２０°＝７０°，
１８０°－∠犃犆犇
∵∠犆犃犈＝∠犇，∴∠犇＝ ＝５５°，
２
∴∠犆犈犇＝１８０°－２０°－５５°＝１０５°． ……（８分）
四、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）
１７．解：
狔＝－２狓－４ 狓＝３
（１）根据题意｛ ，解得｛ ，∴点犘坐标为（３，－１０）； ……（４分）
狔＝５狓－２５ 狔＝－１０
２０２２—２０２３学年八年级上学期教学质量调研三数学（沪科版）参考答案评分标准　第　１页（共３页）
书
（２）当狔＝０时，－２狓－４＝０，狓＝－２，∴点犃的坐标为（－２，０），
当狔＝０时，５狓－２５＝０，狓＝５，∴点犅的坐标为（５，０），
１
∴△犘犃犅的面积是 × －２－５ × －１０ ＝３５． ……（８分）
２
１８．解：
（１）∵△犃犅犇≌△犈犅犆，∴犅犇＝犅犆＝６ｃｍ，犅犈＝犃犅＝３ｃｍ，
∴犇犈＝犅犇－犅犈＝３ｃｍ； ……（４分）
（２）犇犅⊥犃犆．理由如下：
∵△犃犅犇≌△犈犅犆，∴∠犃犅犇＝∠犈犅犆，
又∵∠犃犅犇＋∠犈犅犆＝１８０°，∴∠犃犅犇＝∠犈犅犆＝９０°，∴犇犅⊥犃犆． ……（８分）
五、（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分）
１９．解：
（１）由题意得犃犆＝犅犆，∠犃犆犅＝９０°，犃犇⊥犇犈，犅犈⊥犇犈，∴∠犃犇犆＝∠犆犈犅＝９０°，
∴∠犃犆犇＋∠犅犆犈＝９０°，∠犃犆犇＋∠犇犃犆＝９０°，∴∠犅犆犈＝∠犇犃犆，
烄∠犃犇犆＝∠犆犈犅
在△犃犇犆和△犆犈犅中，烅∠犇犃犆＝∠犅犆犈，∴△犃犇犆≌△犆犈犅（ＡＡＳ）；……（５分）
烆犃犆＝犅犆
（２）由题意得犃犇＝４犪，犅犈＝３犪，
由（１）得△犃犇犆≌△犆犈犅，∴犇犆＝犅犈＝３犪，犃犇＝犆犈＝４犪，
∴犇犆＋犆犈＝犅犈＋犃犇＝７犪＝４２，∴犪＝６，
∴砌墙砖块的厚度犪为６ｃｍ． ……（１０分）
２０．解：
（ １１）犆犇⊥犃犅于犇；∠犅犆犇＝ ∠犃； ……（４分）
２
（ １ １２）∵犃犅＝犃犆，∴∠犅＝∠犃犆犅＝ （１８０°－∠犃）＝９０°－ ∠犃，
２ ２
∵犆犇⊥犃犅，∴∠犃犆犇＝９０°－∠犃，
１ １
∴∠犅犆犇＝∠犃犆犅－∠犃犆犇＝（９０°－ ∠犃）－（９０°－∠犃）＝ ∠犃．……（１０分）
２ ２
A
D
C
B
六、（本题满分１２分）
２１．解：
（１）∵犅犌∥犃犆，∴∠犇犅犌＝∠犇犆犉，
∵犇为犅犆的中点，∴犅犇＝犆犇，又∵∠犅犇犌＝∠犆犇犉，
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烄∠犇犅犌＝∠犇犆犉
在△犅犌犇与△犆犉犇中，烅犅犇＝犆犇 ，
烆∠犅犇犌＝∠犆犇犉
∴△犅犌犇≌△犆犉犇（ＡＳＡ），∴犅犌＝犆犉； ……（６分）
（２）犅犈＋犆犉＞犈犉．
∵△犅犌犇≌△犆犉犇，∴犌犇＝犉犇，犅犌＝犆犉，
又∵犇犈＝犈犇，∴△犌犇犈≌△犉犇犈（ＳＡＳ），∴犈犌＝犈犉，
∴在△犈犅犌中，犅犈＋犅犌＞犈犌，即犅犈＋犆犉＞犈犉． ……（１２分）
七、（本题满分１２分）
２２．解：
（１）设甲种水果的进价为狓元，甲种水果的进价为狔元，根据题意得
｛２狓＋３狔＝２３ 狓＝４，解得 ，３狓＋狔＝１７ ｛狔＝５
答：甲种水果的进价为４元，则乙种水果的进价为５元； ……（５分）
（２）设购进甲种水果犿千克，则乙种水果（２００－犿）千克，利润为狑元，
由题意得狑＝（６－４）犿＋（１０－５）（２００－犿）＝－３犿＋１０００，
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的１．５倍，∴犿≥１．５（２００－犿），解得犿≥１２０，
∵－３＜０，则狑随犿 的增大而减小，
∴当犿＝１２０时，狑最大，最大值＝－３６０＋１０００＝６４０，则２００－犿＝８０，
答：购进甲种水果１２０千克，乙种水果８０千克才能获得最大利润，最大利润为６４０
元． ……（１２分）
八、（本题满分１４分）
２３．解：
（１）①∵犃犅＝犃犇，犆犅＝犆犇，犃犆＝犃犆，∴△犃犅犆≌△犃犇犆（ＳＳＳ），∴∠犅犃犆＝∠犇犃犆，
烄犃犅＝犃犇
∵烅∠犅犃犈＝∠犇犃犈，∴△犃犅犈≌△犃犇犈（ＳＡＳ），
烆犃犈＝犃犈
∴犅犈＝犇犈，∠犃犈犅＝∠犃犈犇，
∵∠犃犈犅＋∠犃犈犇＝１８０°，∴∠犃犈犇＝９０°，∴犃犈⊥犅犇，故犃犆垂直平分犅犇；
……（５分）
②由（
１
１）得△犃犅犆≌△犃犇犆，∴∠犅犃犆＝∠犇犃犆＝ ∠犅犃犇，∠犅犆犃＝∠犇犆犃＝
２
１
∠犅犆犇，
２
１
∴∠犇犃犆＋∠犇犆犃＝ （∠犅犃犇＋∠犅犆犇），
２
∵∠犅犃犇＋∠犅犆犇＝１８０°，∴∠犇犃犆＋∠犇犆犃＝９０°，
由（１）得犃犈⊥犅犇，∴∠犇犃犆＋∠犃犇犅＝９０°，∴∠犃犇犅＝∠犇犆犃； ……（９分）
（２）如图，由（１）得犃犈⊥犅犇，∴∠犃犈犅＝∠犆犈犅＝９０°，
∵犃犅＝犆犅，犅犈＝犅犈，∴△犃犅犈≌△犆犅犈（ＨＬ），∴犃犈＝犆犈，
由（１）得犅犈＝犇犈，犃犈⊥犅犇，∴犃犆，犅犇互相垂直平分． ……（１４分）
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