2021-2022学年北京市各地区七年级数学上册期末试题选编第三章 简单的几何图形 综合复习题（含解析）

第三章 简单的几何图形 综合复习题
一、单选题
1．（2022·北京石景山·七年级期末）下列几何体中，是六面体的为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·北京平谷·七年级期末）如图是一个蛋筒冰淇凌，蛋筒部分可以看做是一个圆锥，下面平面展开图能围成一个圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·北京门头沟·七年级期末）如图所示，正方体的一个平面展开图上写下了“共建和谐社会”六个字，如果将其恢复为正方体，则“共”字所对的面上的字为（ ）
共
建 和 谐 社
会
A．和 B．谐 C．社 D．会
4．（2022·北京怀柔·七年级期末）在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①②③
5．（2022·北京东城·七年级期末）如图所示，在长方形ABCD中，，，且，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为、．下列结论中正确的是（）
A． B． C． D．不确定
6．（2022·北京通州·七年级期末）已知，下列四个选项能确定点C是线段AB的中点的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·北京门头沟·七年级期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线；③把弯曲的公路改直；④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．①② B．①②④ C．①④ D．①②③
8．（2022·北京顺义·七年级期末）下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2022·北京房山·七年级期末）将一副直角三角板如图所示摆放，则图中的大小为（ ）
A．75° B．120° C．135° D．150°
10．（2022·北京西城·七年级期末）下列命题不正确的是( )
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
二、填空题
11．（2022·北京顺义·七年级期末）如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的_______．（填序号）
12．（2022·北京昌平·七年级期末）如图所示的是一个正方体的平面展开图．若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为-5，则的值为______．
13．（2022·北京通州·七年级期末）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有_____条．
14．（2022·北京朝阳·七年级期末）如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是___．
15．（2022·北京丰台·七年级期末）如图，延长线段AB到C，使BC＝AB，D为线段AC的中点，若DC＝3，则AB＝______．
16．（2022·北京延庆·七年级期末）如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上．在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是________，理由是________．
17．（2022·北京通州·七年级期末）为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是_______________．
18．（2022·北京通州·七年级期末）将20°36′换算成度为________．
19．（2022·北京房山·七年级期末）下图所示的网格是正方形网格，________．（填“”，“”或“”）
三、解答题
20．（2022·北京门头沟·七年级期末）按照下列要求完成作图及相应的问题解答
(1)作出∠AOB的角平分线OM；
(2)作直线，不能与直线OB相交，且交射线OM于点M；
(3)通过画图和测量，判断线段OP与线段PM的数量关系．
21．（2022·北京海淀·七年级期末）如图，点O在直线上，，，是的平分线．
（1）若，求的度数；
（2）若为的平分线，求的值．
22．（2022·北京密云·七年级期末）已知：线段AB = 6，点C是线段AB的中点，延长线段AB到D，使BD= 3BC．求线段AD的长．
23．（2022·北京西城·七年级期末）在数轴上有A，B，C，M四点，点A表示的数是－1，点B表示的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，M为线段AC的中点．
（1）画出点M，点C，并直接写出点M，点C表示的数；
（2）画出在数轴上与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，并描述该图形的特征；
（3）若数轴上的点Q满足，求点Q表示的数．
24．（2022·北京延庆·七年级期末）根据题意，补全解题过程．如图，点C为线段AB上一点，D为线段AC的中点，若AD＝3，BC＝2，求BD的长．
解：∵D为线段AC的中点，AD＝3，
∴CD＝ ＝ ．（ ）
∵BD＝ ＋ ，BC＝2，
∴BD＝ ．
25．（2022·北京丰台·七年级期末）补全解题过程．
已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC．
求∠BOD的度数．
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝　 　°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠　 　（ 　 　）（填写推理依据）．
∴∠AOD＝　 　°．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠　 　．
∴∠BOD＝　 　°．
26．（2022·北京通州·七年级期末）阅读材料并回答问题．
数学课上，老师提出了如下问题：已知点O在直线AB上，，在同一平面内，过点O作射线OD，满足．当时，如图1所示，求∠DOE的度数．
甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺）
解：如图2，∵点O在直线AB上，
∴．
∵，
∴∠AOC＝ °．
∵，
∴OD平分∠AOC．
∴ °．
∵，．
∴∠DOE＝ °．
乙同学：“我认为还有一种情况．”
请完成以下问题：
（1）请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．
（2）判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠DOE的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由．
（3）将题目中“”的条件改成“”，其余条件不变，当在到之间变化时，如图3所示，为何值时，成立？请直接写出此时的值．
27．（2022·北京平谷·七年级期末）已知：，（其中， ），OD平分．
（1）如图①，若，，补全图形并求的度数；
（2）如图②，若，，补全图形并直接写出的度数为______；
（3）若，（其中，），直接写出=_______（用含的代数式表示）
28．（2022·北京海淀·七年级期末）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：
（1）画直线，射线，连接；
（2）在线段上求作点P，使得；（保留作图痕迹）
（3）请在直线上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．
参考答案：
1．A
【解析】根据长方体指由6个长方形所围成的立体图形判断即可．
解：A、该几何体是长方体，是六面体，故本选项符合题意；
B、该几何体是四棱锥，是五面体，故本选项不符合题意；
C、几何体是圆锥，是旋转体，是由曲面和平面围成的，不是多面体，故本选项不符合题意；
D、几何体是圆柱体，是曲面和两个平面围成的，不是平面图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
此题主要考查了对立体图形的认识，熟悉各种常见立体图形即可轻松解答．
2．B
【解析】根据圆锥的展开图直接判断即可．
解：圆锥的展开图是由一个扇形和圆组成的，扇形的弧与圆相接，
如图所示：
故选：B．
本题考查了圆锥的展开图，解题关键是树立空间观念，明确圆锥的展开图是由扇形和圆组成的．
3．D
【解析】根据正方体展开图的面相隔一个面，是正方体的对面，可得答案．
解：与“共”面相隔一个面的面是“会”面，
故选：D．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体展开图的面相隔一个面，是正方体的对面．
4．C
【解析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．
①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；
②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；
③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C．
本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键．注意正方形是特殊的长方形．
5．C
【解析】根据公式，得=，=，判断选择即可．
∵=，=，
∴=．
故选C．
本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键．
6．C
【解析】根据线段中点的定义确定出点A、B、C三点共线的选项即为正确答案．
A、BC=3，点C不一定是线段AB中点，不符合题意；
B、AC+BC=6，C不一定在线段AB中点的位置，不符合题意；
C、AC=BC=3，点C是线段AB中点，符合题意；
D、AB=2AC，点C不一定是线段AB中点，不符合题意．
故选C．
本题考查了两点间的距离，要注意根据条件判断出A、B、C三点是否共线．
7．B
【解析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
故选B．
此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
8．A
【解析】根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
A选项中，可用，，三种方法表示同一个角；
B选项中，能用表示，不能用表示；
C选项中，点A、O、B在一条直线上，
∴能用表示，不能用表示；
D选项中，能用表示，不能用表示；
故选：A．
本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解．
9．C
【解析】根据题意得：∠ADB=45°，∠BDC=90°，从而得到∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°，即可求解．
解：根据题意得：∠ADB=45°，∠BDC=90°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°．
故选：C
本题主要考查了直角三角板中角的计算，熟练掌握一副直角三角板中每个角的度数是解题的关键．
10．D
【解析】利用平行线的性质与判定方法、垂线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，不符合题意；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，不符合题意；
C、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不符合题意；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误，符合题意．
故选：D．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质与判定方法、垂线的性质等知识，难度不大．
11．②⑤
【解析】结合题意，根据简单几何体展开图的性质对各个选项逐个分析，即可得到答案．
根据题意，再剪开一条棱，展开图不可能为：
故答案为：②⑤．
本题考查了几何体展开图的知识；解题的关键是熟练掌握简单几何体展开图的性质，从而完成求解．
12．0
【解析】根据正方体表面展开图的特征，可得出相对的面，求出x、y、z，代入计算即可．
解：根据正方体展开图的“相间、Z端是对面”的特征可知，
“-2”与“y”相对，
“-10”与“z”相对，
“x”与“-3”相对，
又∵相对面上的两个数字之和均为-5，
∴y=-3，x=-2，z=5，
∴x+y+z=-2-3+5=0，
故答案为：0．
本题考查正方体表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
13．3
【解析】根据直线的性质来画图解答.
如图，有3条.
本题主要考查了直线、射线、线段的应用.直线：直线向两方无限延伸，无法度量长度，经过两点有且只有一条直线，而两条直线相交只有一个交点.
14．经过两点有且只有一条直线
【解析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．
解：甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，
甲尺经校定是直的，那么乙尺就一定不是直的，
判断依据是：经过两点有且只有一条直线．
故答案是：经过两点有且只有一条直线．
本题考查的是直线的性质，解题的关键是熟知两点确定一条直线．
15．4
【解析】根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据题目已知条件找到BC和AC之间的关系，用AC减去BC就得AB的长度
解：由D为AC的中点，得
AC=2DC
=2×3
=6
又∵BC=AB，AC=AB+BC．
∴ BC=AC
=×6
=2
由线段的和差关系，得
AB=AC-BC
=6-2
=4
故答案为：4．
本题先根据线段中点的定义求出有关线段的长，再根据线段之间倍数关系，列出求解所求线段的式子即可．
16． PC 垂线段最短
【解析】根据垂线段最短求解即可．
解：∵，PA，PB，PD都不垂直于AD，
∴由垂线段最短可得，最短的线段是PC，
理由是：垂线段最短．
故答案为：PC；垂线段最短．
此题考查了垂线段最短的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短．
17．对顶角相等
【解析】由对顶角相等即可得出结论．
这个测量方案的依据是：对顶角相等；
故答案是：对顶角相等．
本题考查的是对顶角相等的性质和作图；根据题意正确作出图形、设计出测量方案是解题的关键．
18．20.6
【解析】首先把36′除以60化成度，再加到20°上即可．
20°36′，
=20°+（36÷60）°，
=20.6°．
故答案为：20.6°．
此题主要考查了度分秒的换算，1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
19．>
【解析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.
解：如下图所示，
是等腰直角三角形，
∴，
∴．
故答案为
另：此题也可直接测量得到结果．
本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)OP=PM
【解析】（1）在∠AOB内部作射线OM，满足∠AOM=∠BOM即可；
（2）作即可；
（3）分别测量OP及PM，即可得到两条线段的数量关系．
(1)
解：如图，是所画的角平分线，
(2)
解：如图，直线即为所画的直线，
(3)
解：经测量得OP=2.6cm，PM=2.6cm，
∴OP=PM．
此题考查了作角的平分线，平行线的作图，测量法比较两条线段的大小关系，正确作出角的平分线及线段的平行线是解题的关键．
21．（1）70°；（2）30°
【解析】（1）；
（2）由角平分线的性质可得，；由即可求出的值．
解：（1），，
．
（2）平分
，
平分
又
．
本题考查了平角与角平分线．解题的关键在于理清各角度之间的关系．
22．15
【解析】根据点C为线段AB的中点可求BC的长，再根据线段的和差关系可求AD的长．
解：∵点C是线段AB的中点，
∴，
∵ AB = 6，
∴ BC = 3，
∵ BD= 3BC，
∴ BD= 9，
∴ AD=AB+BD=6+9=15，
本题考查了求两点之间的距离和线段的中点定义，能够求出BC和BD的长是解此题的关键．
23．（1）M为1，C为3；图见解析；
（2）图见解析，是长为10的线段CD；
（3）Q表示
【解析】（1）点M在点B左侧距离为5，故用6-5=1；M为AC中点，因此C为3；
（2）与点B的距离小于或等于5的点组成的图形是一条长度为10的线段；
（3）设x，通过QA=建立等式，再解x，从而求出Q点表示的数,注意分Q点位于AC之间和Q点在A点左边两种情况建立方程求解．
（1）M为1，C为3，如图：
（2）如图：
图形特征是一条长度为10的线段CD．
（3）当Q在AC之间时：设Q点表示的数为x，则有x-(-1)=，解得x=
当Q在A点左边时：设Q点表示的数为x，则有-1-x=，解得x=
本题考查数轴上的点的标注，掌握各点 之间数量关系是本题解题关键．
24．AD，3，线段中点定义，CD，BC，5
【解析】根据线段中点定义求出CD，代入BD=CD+BC求出即可．
解：∵D为线段AC的中点，AD=3，
∴CD=AD=3．（线段中点定义）
∵BD=CD+BC，BC=2，
∴BD=5．
本题考查了求两点之间的距离和线段的中点定义，能够求出CD的长是解此题的关键．
25．110，AOC，角平分线的定义，55，AOB，15
【解析】利用角的和差关系先求解 再利用角平分线的定义求解 最后利用角的和差可得答案.
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝110°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC（ 角平分线的定义）．
∴∠AOD＝55°．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB．
∴∠BOD＝15°．
故答案为：110，AOC，角平分线的定义，55，AOB，15
本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，理解题中的逻辑关系，熟练的运用角平分线与角的和差进行推理是解本题的关键.
26．（1）140，70，160；（2）正确，见解析，或；（3）或
【解析】（1）根据平角定义和角平分线的定义补充即可；
（2）由题意，还有∠AOD在∠AOC的外部时的情况，根据平角定义求解即可；
（3）由题意，∠BOE=∠COD=－90°，∠AOC=180°－，分∠AOD在∠AOC的内部和∠AOD在∠AOC的外部，由求出即可．
解：（1）∵点O在直线AB上，
∴，
∵，
∴，
，
∴OD平分∠AOC，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：40，70，160；
（2）正确，理由如下：
当∠AOD在∠AOC的外部时，如图所示：
∵点O在直线AB上，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上所述，或．
（3）∵，，
∴∠BOE=∠COD=－90°，∠AOC=180°－，
当∠AOD在∠AOC的内部时，如图，
∵，
∴OD平分∠AOC，
∴，即
∴180°－=2（－90°），
解得：=120°；
当∠AOD在∠AOC的外部时，如图，
∵，
∴∠AOD=∠AOC=(180°－)，
∵∠COD=∠AOC+∠AOD，
∴－90°=180°－+(180°－)，
解得：=144°，
综上，或144°．
本题考查角的运算、角平分线的有关计算、平角定义，能根据图形进行角度运算，能利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．
27．（1）补全图形见解析；∠BOD=30°；（2）补全图形见解析；70°；（3）或．
【解析】（1）先求出，再由角平分线的性质即可得到；
（2）先求出，再由角平分线的性质即可得到；
（3）分OC在∠AOB内部和外部两种情况讨论求解即可．
解：（1），，
∴，
∵OD平分∠BOC，
∴；
（2） ，，
∴，
∵OD平分∠BOC，
∴；
故答案为：70°；
（3）如图1所示，当OC在∠AOB内部时，
，，
∴，
∵OD平分∠BOC，
∴；
如图2所示，当OC在∠AOB外部时，
∵，，
∴，
∵OD平分∠BOC，
∴；
故答案为：或．
本题主要考查了与角平分线有关的角度计算，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解．
28．（1）见解析；（2）见解析；（3）画图见解析，两点之间线段最短
【解析】（1）根据题意画直线，射线，连接；
（2）在线段上截取，则点即为所求，
（3）连接交于点，根据两点之间线段最短即可求解
（1）如图，画直线，射线，连接；
（2）如图，在线段上截取，则
点即为所求，
（3）如图，连接交于点，
，根据两点之间线段最短，
三点共线时，最短
则作图的依据为：两点之间线段最短
本题考查了画射线，直线，线段，两点之间线段最短，掌握基本作图是解题的关键．