16.2.2 二次根式除法 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
16.2.2二次根式除法
人教版八年级下册
知识回顾
二次根式的乘法法则：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.
拓展：
= （a≥0，b≥0）
知识回顾
二次根式的乘法法则的逆用：积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算术平方根的积.
逆用二次根式乘法法则化简的步骤：
1.将被开方数进行因数分解或因式分解；
2.利用 （a≥0，b≥0）和 （a≥0），将能开得尽方的因数或因式开到根号外.
（a≥0，b≥0）.
教学目标
1. 掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算.
2. 会运用除法法则及商的算术平方根进行运算.
3. 理解最简二次根式的概念，能熟练地将二次根式化为最简二次根式.
新知导入
(1) ___÷___=____;
= _____;
计算下列各式:
(2) ___÷___=____;
(3) ___÷___=____;
= _____;
= _____.
2
3
4
5
6
7
观察两者有什么关系？
新知探究
知识点 1
二次根式的除法
发现： ； ； .
法则： （a≥0，b>0）.
文字表述：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变 .
a≥0，b>0
前提条件
新知探究
二次根式的除法法则:
文字叙述:
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
系数相除
根式相除
或
新知小结
（1）二次根式除法法则中的a、b，既可以是一个数，也可以是其他代数式.
（2）被开放数若是带分数，应先化为假分数，再应用公式化简.
（3）在二次根式的计算中，最后的结果中被开放数应不含有能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含分母，同时分母中不含二次根式.
新知典例
例1 计算：
解:
提示：像（2）中除式是分数或分式时，先要转化为乘法
再进行运算.
（1） ;
（2） .
（1）
（2）
新知练习
1.计算：
解：
（1） ;
（2） ;
（3） .
（1） ;
（2） ;
（3）
新知探究
解:
提示：类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成
假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
例2 计算:
（1） ;
（2） .
（1） ;
（2）
新知探究
2.计算
（1）
（2）
（3）
（4）
;
;
;
.
新知探究
知识点 2
商的算术平方根的性质
公式： （a≥0，b>0）.
文字表述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 .
此公式成立的条件是a≥0，b>0.实际上，公式中a，b的取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要ab≥0即可.
新知典例
解:
补充解法：
例3 化简:
（1） ;
（2） ;
（1）
（2）
还有其它解法吗
新知典例
解：
提示：像（5）可以先用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根性质.
（3） ;
（4） ;
（5） .
（3）
（4）
（5）
新知练习
解：
新知探究
最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 .
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
即被开方数必须是整数（式）
知识点 3
最简二次根式
新知探究
解：（1）
（2）
　　例4　将下列各式化为最简二次根式：　
（1） （2） （3） 　
．
（3）
．
新知练习
解：
新知探究
解:
总结：分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使
分母不含根号.
例5 化简:
(1) ;
(2) ;
(3) .
（2）
（3）
（1）
新知小结
化成最简二次根式的一般方法:
(1)将被开方数中能开得尽方的因数或者因式进行开方,
如 ;
(2)若被开方数中含有带分数,应先将带分数化成假分数,再去分母,并将能开得尽方的因数或者因式进行开方,如
;
(3)若被开方数中含有小数,应先将小数化成分数后再进行化简,如 .
新知练习
5.在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
解：只有(3)是最简二次根式；
（1） ; （2） ; （3） ; （4） ;（5） .
(1)
(4)
(2)
(5)
新知典例
例6.设长方形的面积为 S，相邻两边的长分别为 a，b. 已知
S=16，b= ，求 a.
解：因为 S=ab，所以
=.
新知练习
6.高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？
解:由题意得
课堂总结
二次根式除法
法则
性质
拓展法则
相关概念
分母有理化
最简二次根式
课堂练习
1.化简 的结果是（　　）
A．9 B．3 C． D．
B
2.下列根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
C
课堂练习
3.
4.
B
D
课堂练习
课堂练习
谢谢
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