5.2.2习题课 同角三角函数的基本关系课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共22张PPT)

(共22张PPT)
习题课　同角三角函数的基本关系
第五章　三角函数
学习目标
1.掌握利用同角三角函数的基本关系求值的几种类型.
2.灵活运用同角三角函数的基本关系的几种变形证明恒等式.
课时对点练
一、弦切互化求值
二、sin θ±cos θ型求值问题
三、条件恒等式的证明
随堂演练
内容索引
弦切互化求值
一
例1
已知tan α＝－4，求下列各式的值.
(1)sin2α；
(2)cos2α－sin2α；
整体代换
“1”代换
(3)3sin αcos α；
(3)3sin αcos α；
反思感悟
反思感悟
跟踪训练1
解得tan α＝1.
(2)sin2α＋sin αcos α＋1.
sin2α＋sin αcos α＋1
(2)sin2α＋sin αcos α＋1.
sin θ±cos θ型求值问题
二
例2
所以sin θ>0，cos θ<0，
所以sin θ－cos θ>0，所以sin θ－cos θ
已知sin θ±cos θ，sin θcos θ求值问题，一般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解，涉及的三角恒等式有
(1)(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ；
(2)(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ；
(3)(sin θ＋cos θ)2＋(sin θ－cos θ)2＝2；
(4)(sin θ－cos θ)2＝(sin θ＋cos θ)2－4sin θcos θ.
上述三角恒等式告诉我们，若已知sin θ＋cos θ，sin θ－cos θ，sin θcos θ中的任何一个，则另两个式子的值均可求出.
反思感悟
跟踪训练2
由已知得(sin θ－cos θ)2＝2，
－2
综合
条件恒等式的证明
三
例3
设sin2A＝m(0则cos2A＝1－m，cos2B＝1－n.
即(m－n)2＝0，∴m＝n，
反思感悟
含有条件的三角恒等式证明的常用方法
(1)直推法：从条件直推到结论.
(2)代入法：将条件代入到结论中，转化为三角恒等式的证明.
(3)换元法：把条件和要证明的式子的三角函数问题转换为代数问题，利用代数即可完成证明.
已知tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1.
跟踪训练3
因为tan2α＝2tan2β＋1，所以tan2α＋1＝2tan2β＋2.
即cos2β＝2cos2α，所以1－sin2β＝2(1－sin2α)，
即sin2β＝2sin2α－1.
课堂
小结
1.知识清单：
(1)弦切互化求值.
(2)sin θ±cos θ型求值问题.
(3)条件恒等式的证明.
2.方法归纳：整体代换法.
3.常见误区：齐次式的化简求值容易忽略添加分母“1”.