5.4.1正弦函数、余弦函数的图像 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共25张PPT)

(共25张PPT)
5.4.1正弦函数、余弦函数的图像
第 5 章三角函数
人教A版2019必修第一册
情境 问题
问题1：说一说研究函数的一般“套路”是什么？
背景—定义—图象—几何特征
—代数性质—应用
问题2：如何去画出一个函数的图象呢？
列表 描点 连线
经过这么久的学习，相信大家对于正余弦的内容都掌握的差不多了 ，从本节课开始，我们将学习正弦函数和余弦函数的图像
描点法，怎么取点？取那些点？取多少个？
y=sin x
(0,0)
(1,sin 1)
sin 1等于多少？？？？？ sin 1=0.8414709848...
怎么办？
利用单位圆下正弦函数和余弦函数的定义做点
你还能举出一些这样的例子吗？
探究二取更多的点，生成图像
你还能举出一些这样的例子吗？
探究二取更多的点，生成图像
你还能举出一些这样的例子吗？
探究二取更多的点，生成图像
O1
O
y
x
-1
1
描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来
A
B
探究二取更多的点，生成图像
你还能举出一些这样的例子吗？
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

y=sin x x [0,2 ]
y=sin x x R
正弦曲线
y
x
o
1
-1
正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.
根据函数y=sin x，x∈[0,2π]的图像，你能想象函数y=sin x，x∈R的图象吗？
y
x
o
1
-1
探究三：如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
五点画图法
最高点：
最低点：
与x轴的交点：
在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点(画图)法”
你还能举出一些这样的例子吗？
用“五点法”作正弦曲线的一般步骤：
牛刀小试
典例讲解
你还能举出一些这样的例子吗？
例1 （1）画出函数y=1+sinx，x [0, 2 ]的简图：
x
sinx
1+sinx
0 2
0
1
0
-1
0
1 2 1 0 1
o
1
y
x
-1
2
y=sinx，x [0, 2 ]
y=1+sinx，x [0, 2 ]
步骤：
1.列表
2.描点
3.连线
思考：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变化为余弦函数的图象？
x
y
O
2π
π
1
y=sin x
-1
探究四：余弦函数的图像
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

余弦函数的图象
正弦函数的图象
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

y=cosx=sin(x+ ), x R
余弦曲线
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
你还能举出一些这样的例子吗？
-
-
-
-1
1
-
-1
在函数 的图象上，起关键作用的点有：
最高点：
最低点：
与x轴的交点：
你还能举出一些这样的例子吗？
用“五点法”作余弦曲线的一般步骤：
牛刀小试
你还能举出一些这样的例子吗？
例1（2）画出函数y= －cosx，x [0, 2 ]的简图：
x
cosx
- cosx
0 2
1
0
-1
0
1
-1 0 1 0 -1
y
x
o
1
-1
y= - cos x，x [0, 2 ]
y=cos x，x [0, 2 ]
例题讲解
3.
牛刀小试
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.
2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.
课堂小结
课后作业
课本200页练习 第1、2、4题
THANKS
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