5.2.1三角函数的概念（第一课时）课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共18张PPT)

(共18张PPT)
第1课时 三角函数的概念
5.2.1 三角函数的概念
5.2 三角函数的概念
忆旧探新
在初中我们是如何定义锐角三角函数的？
A
B
C
自变量的范围是什么？
y
x
O
探究1：当 时，点P的坐标是什么？
当 时，点P的坐标为
当 时，点P的坐标为
当 时，点P的坐标为
探究2 ：一般地，任意给定一个角 ，它的终边OP
与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？
探究本质
点P的横、纵坐标都能唯一确定。
当 时，点P的坐标又是什么？它们唯一确定吗？
1.三角函数的定义：在单位圆中设α是一个
任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)则
定义 正弦 y叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y
余弦 x叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x
正切 叫做α的正切，记作tan α，即tan α=
三角函数 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数
﹒
抽象定义
2.三角函数的定义域：
三角函数 定义域
sin α
cos α
tan α
R
R
理解定义
﹒
sin α＝y
cos α＝x
tan α＝ (x≠0)
探究：在初中我们学了锐角三角函数，知道它们都是以锐角 为自变量。以比值为函数值的函数，设 ，把按锐角三角函数定义求得的锐角 的正弦记为 ，并把按本节三角函数定义求得的 的正弦记为 。 与 相等吗？对于余弦、正切也有相同的结论吗？
都相等
举例应用
例1.求的正弦、余弦和正切值.
解：在直角坐标系中，作∠AOB=，
易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为.
所以，sin=, cos=, tan=.
﹒
﹒
例2.设是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点O重合）的坐标为（x,y）,点P与原点的距离为r，
求证：，，.
证明：如图，设角α的终边与单位圆交于点P0(x0,y0).分别过点P,P0作x轴的垂线PM,P0M0,垂足分别为M,M0,则|P0M0|=|y0|,|PM|=|y|,|OM0|=|x0|,|OM|=|x|,△OMP∽△OM0P0.
于是,即|y0|=.
因为y0与y同号，所以y0=.即sinα=.
同理可得cosα=, tanα=.
总结：角的各个三角函数值不会随P点位置的改变而改变.
巩固：
加深理解
1.利用三角函数定义，求的三个三角函数值.
答：sin0=0,cos0=1,tan0=0;
sin=1, cos=0, tan不存在;
sin=0, cos=-1, tan=0;
sin=-1, cos=0, tan不存在.
2.利用三角函数定义，求的三个三角函数值.
答案：sin=，
cos=，
tan=.
3. 已知角α的终边经过点P(5,12)，求角α的三角函数值.
解： 角α终边上有一点P(5,12)，
∴r=|OP|=，
则sinα=，cosα=，tanα=．
布置作业
一线P83左边1、2；右边1、2、3、5