5.1.1任意角 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共22张PPT)

(共21张PPT)
新高考人教版(2019)必修第一册
§5.1.1 任意角
一
情景引入
现实生活中，存在着许多“周而复始”的周期性变化现象，圆周运动是一种常见的周期性变化现象.
如何刻画点P的位置？
射线OA沿逆时针方向旋转至OP位置，形成角α，
OA与OP分别为角α的始边与终边
一
情景引入
初中是怎么定义角的？范围是多少？
定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.
角的范围：0°～360°
静态定义
局限于0～360°
一
情景引入
生活中有超过0°～360°的例子吗？你能否举几例？
前空翻转体540度；后空翻转体720度
一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60°所形成的角，与按顺时针方向旋转60°所形成的角是否相等？
二
任意角
角的范围可以超过0～360°；旋转方向不同的角不相等
1.任意角的定义：
平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.
2.角的构成要素
始边
终边
顶点
B
O
方向
A
二
任意角
1.正角的定义：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角.
2.负角的定义：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.
3.零角的定义：没有做任何旋转形成的角叫做零角.
任意角包括正角、负角、零角.
你能读出下列各角的度数吗？
二
任意角
角相等
旋转方向与旋转量都相同
两个角有大小关系吗？
正角>零角>负角
两个角也能像实数那样做加减运算吗？
例如：360°<720°
-360° -720°
>
三
角的运算
角的加法：设α和β为任意两个角，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角为α+β
＋
=
=
三
角的运算
相反角：实数a有相反数-a,任意角也有相反角。把射线OA绕端点O按
不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角。
角的减法：像实数减法的减去一个数等于加上这个数的相反数，
我们将角的减法转化为角的加法。
α— β=α+(— β)
四
象限角
思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？
如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角.
四
象限角
试判断下列各角：-50°，405°，210°, -200°，-450°分别是第几象限的角？
-50°
x
y
o
x
y
o
210°
x
y
o
405°
第四象限角
第一象限角
第三象限角
x
y
o
-200°
-450°
x
y
o
第二象限角
轴线角
四
象限角
思考2：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？
象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.
思考3： -32°，328°，-392°，688°是第几象限的角？
这些角有什么内在联系？
－32°
-392°
x
y
o
328°

四
象限角
思考4：所有与-32°角终边相同的角，连同-32°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？
四
象限角
一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S为
S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，
即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.
例如：与角50°终边相同的角的集合为
S={β|β=50°＋k·360°，k∈Z}
练一练
例1 在0°～360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角.
【解析】-950°12′=129°48′-3×360°
所以在0~360°范围内，
与-950°12′终边相同的角是129°48′
它是第二象限角
练一练
例2 终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴、x轴、y轴上的角分别如何表示？
【解析】
x轴正半轴：α= k·360°，k∈Z ；
x轴负半轴：α= 180°＋k·360°，k∈Z ；
y轴正半轴：α= 90°＋k·360°，k∈Z ；
y轴负半轴：α= 270°＋k·360°，k∈Z .
x轴：α= k·180°，k∈Z ；y轴：α=90°+ k·180°，k∈Z
练一练
例3 写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤α＜720°的元素β写出来？
【解析】
S={β|β=45°+k·180°,k∈Z}.
S中适合不等式-360°≤β<720°的元素有：
-315°，-135°,45°,225°,405°,585°.
课本171页练习4、5
练一练
1．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，
C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是(　　)A．A＝B＝C　　　 B．A CC．A∩C＝B D．B∪C C
D
练一练
2．已知α为第二象限的角，α/2为第几象限的角？
【解析】
{k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°，k∈Z}
{k·180°＋45°＜α/2＜k·180°＋90°，k∈Z}
α/2为第二、三象限角.
2.角的分类：正角、零角、负角；
1.角的定义；
3.象限角；
4.终边相同的角的表示法．
五
课堂小结
作业
作业本：习题5.1的1、2、7、8题
学习之友117—119