5.4.1正弦函数余弦函数图象课件第一课时-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共20张PPT)

(共20张PPT)
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象
问：三角函数的定义是什么？
﹒
追问：按照函数研究的方法，接下来我们该研究三角函数的什么问题？
追问：之前我们研究函数图象和性质的思路是怎样的？
问：绘制新函数的基本方法是什么？
追问：根据三角函数的定义，需要绘制整个定义域上的三角函数图象吗？
﹒
问：那可以先选择哪个区间？
问：我们在取哪些点？怎样描点画图呢？
O
追问：我们如何准确画出点
据此，对于正弦函数，我们便可以在任取一个值,借助单位圆确定正弦函数值,并准确画出点（，）
其中，是∠的大小，也是弧的长度，而
若把x轴上从0到2π这一段分成12等份，使的值分别为, , ,…，2π，它们所对应角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点T（，）的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点．
O1
O
y
x
-1
1
A
B
连线：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来
事实上，利用信息技术，可使在区间［0,2π］上取到足够多的值而画出足够多的点T（，）,将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数， ∈［0,2π］的图象.
问：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
函数， ∈［0,2π］的图象上，关键点是：
五点作图法
五点法作函数 的简图
坐标依次为：
（0，0）、（ ，1）、（ ，0）、（ ，-1）、（ ，0）
精确度要求不高的情况下，五点法作图非常常用
x
-1
O
2π
π
y
1
问：根据函数， ∈［0,2π］的图象，你能想象函数， ∈R 的图象吗？
由诱导公式一可知，函数，∈［2kπ，2(k+1)π］ ，k∈Z且k≠0的图象与， ∈［0,2π］的图象形状完全一致．因此将函数， ∈［0,2π］的图象不断向左、向右平移（每次移动2π个单位长度），就可以得到正弦函数， ∈R的图象.
正弦函数的图象
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

y=sinx x [0,2 ]
y=sinx x R
正弦曲线
y
x
o
1
-1
正弦函数的图象叫做正弦曲线（sinecueve），是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

余弦函数的图象
正弦函数的图象
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

y =cosx=sin(x+ ), x R
余弦曲线
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
问：如何作余弦函数的图象呢？
问：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象中起关键作用的点是谁？
x
y
O
2π
π
1
-1
坐标依次为：
（0，1）、（ ，0）、（ ，-1）、（ ，0）、（ ，1）
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

余弦函数的图象
例1：画出函数的简图 y=1+sinx, x∈[0，2π]
解:按关键五点列表
o
1
2

2
y
x
0
-1
0
1
0
0
x
1
1
0
1
2
法一：
法二：
例2 画出函数y= cosx，x∈[0，2π]的图象
x 0 2
cosx 1 0 -1 0 1
-cosx
-1 0 1 0 -1
法一：
法二：
问：你能画出函数y=|sinx|，x∈[0，2π]的图象吗？
y
x
O
π
1
2π
-1
作业：
一线