5.5.1 第3课时 两角和与差的正切公式 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(共23张PPT)

(共23张PPT)
1.两角和与差的余弦公式：
2.两角和与差的正弦公式：
同名积，符号反
异名积，符号同
同学们，上节课我们实现了两角和与差的正弦、余弦的展开与合并，今天我们将继续“变脸”，共同探究两角和与差的正切是否也能实现“变脸”.
两角和与差正切公式
1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.
2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值.
3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.
学习目标
(这里三个角有什么要求 )
简记为T(α＋β)．
你能根据正切函数与正弦、余弦函数的关系,从C(α±β)、S(α±β),推导出用任意角α，β的正切表示tan(α+β)，tan(α-β)公式吗？
探究
上式中以 代替 ，得
于是得到了两角和与差的正切公式,分别简记作T(α+β)、T(α-β)
和角、差角的正切公式：
符号上同，下不同
两角和与差的正切公式：
T(α＋β)的变形：
tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)；
tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝tan(α＋β)；
T(α－β)的变形：
tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)；
tan α－tan β－tan αtan βtan(α－β)＝tan(α－β)；
化简求值
一
例1
求值
（1）tan 15°=
（2）tan 75°=
（3）=
利用公式T(α±β)化简求值的两点说明
(1)分析式子结构，正确选用公式形式：
T(α±β)是三角函数公式中应用灵活程度较高的公式之一，因此在应用时先从所化简(求值)式子的结构出发，确定是正用、逆用还是变形用，并注意整体代换.
反思感悟
(2)化简求值中要注意“值特殊”的代换和应用：
跟踪训练1
化简求值：
给值求值(角)
二
例3（1）
√
例3（2）
(1)关于求值问题，利用角的代换，将所求角转化为已知角的和与差，再根据公式求解.
(2)关于求角问题，先确定该角的某个三角函数值，再根据角的取值范围确定该角的大小.
反思感悟
求：(1)tan(α＋β)的值；
跟踪训练2
(2)α＋2β的大小.
∵α，β为锐角，
(2)α＋2β的大小.
两角和与差的正切公式的综合应用
三
例3
设tan α，tan β是方程x2－3x＋2＝0的根，则tan(α＋β)的值为
A.－3 B.－1 C.1 D.3
√
由题意知tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝2，
反思感悟
当化简的式子中出现“tan α±tan β”与“tan α·tan β”的形式时，要把它们看成两个整体，这两个整体一是与两角和与差的正切公式有关，通过公式能相互转换，二是这两个整体还与根与系数的关系相似，在应用时要注意隐含的条件，能缩小角的范围.
跟踪训练3
√
√
∵C＝120°，∴A＋B＝60°，∴2(A＋B)＝C，
课堂
小结
1.知识清单：
(1)两角和与差的正切公式.
(2)公式的正用、逆用、变形用.
2.方法归纳：转化法.
3.常见误区：公式中加减符号易记错.