5.6.2函数y=Asin(wx-φ)的图象 课件（共两课时）-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共43张PPT)

(共43张PPT)
5.6函数y=Asin( x+ )（第一课时）
2

o
y
x
y=sinx
3
2

2
1
-1
⒈正弦函数的图象
⒉五点法作图：
复习引入
在一个正弦函数周期内，选择五个特殊点先连线作出函数在一个周期内的图象,然后再根据周期性,作出函数的全部图象。
⒊函数图象的变换：
①平移变换：
②翻转变换：
③翻折变换：
④伸缩变换：
y=f (x+m) ; y=f (x)+n
y=-f (x); y=f (-x)
y=|f (x)|; y=f (|x|)
y=A f(x); y=f ( x)
1113
π
53
π
-

3
0

2

3
2
2
0
0
3
0
-3
列表
y
x
x
8 3
π
y
O
53
π
2 3
π
11 13
π
3
-3
作图
用五点作图法作出y=3sin( x+ )的图象.

6
12
-

3
83
π
2 3
π
π
2π
1
-1
x+

6
12
是否能通过其他办法得到函数y=3sin( x+ )
图象
12

6
解：这两个函数的周期T=2 .因此作它 在[0 ,2 ] 的图象，再按周期扩展.
例⒈作函数 y=2sinx，y= sinx的简图.
12
列表:
x
0
0
sinx
12
12
0
0
12

2

3
2
2
sinx
0
1
0
-1
2sinx
0
0
2
0
-2
0
探究1
-1
3
2
2
o
y

2

x
描点:
1
2
-2
连线:
y=sinx
y=2sinx
y= sinx
12
⒈函数y=2sinx,y=sin x的值域分别是多少？
12
⒉函数y=2sinx, y= sinx的图象与y=sinx的图象间分别有什么关系？
12
⒊对于一般的函数y=Asinx , x∈R(A>0 ,且A≠1)的图象是如何变化的
-1
3
2
2
o
y

2

x
1
2
-2
y=sinx
y=2sinx
y= sinx
12
A ——振幅变换
y=Asinx, x R(A>0,A 1)的图象可以由y=sinx的图象所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(A<1)为原来的A倍，横坐标不变得到。值域为[-A，A]
例⒉作函数 y=sin2x，y=sin x的简图.
12
解:函数y=sin2x的周期T= = ,因此先作x∈[0,π]时的图象.
2
2
列表:
x
0

4

3
4
2x
0

2

3
2
2

2
sin2x
0
1
0
-1
0
探究2
1
2

o
y
x
作图:
-1
列表:
解:函数y=sin x的周期T= =4 ,
因此先作x∈[0,4π]时的图象.
2
1/2
12
例⒉作函数 y=sin2x，y=sin x的简图.
12
x
0

4
3
2

2

3
2
2
1
0
-1
0
x
12
sin x
12
0
0
1
2

3
4
o
y
x
作图:
-1
y=sin2x
y=sin x
y=sin x
12
⒊对于一般的函数y=sinωx, x∈R(ω>0 ,且ω≠1)的图象是如何变化的
⒈函数y=sin2x,y=sin x 的单调区间分别是多少？
12
⒉函数y=sin2x,y=sin x的图象与y=sinx的图象间分别有什么关系？
12
o
y
x
y=sin x, x R( >0, 1)的图象可以由y=sinx的图象所有点的横坐标伸长( <1)或缩短( >1)原来的1/ 倍,纵坐标不变得到。
——周期变换
y=sin2x
y=sin x
y=sin x
12
振 变
幅 换
周 变
期 换
利用变换的方法由y= 3sinx作出y=3sin2x的图象？
解：
y=3sinx
y=sinx
y=3sin2x
o
y
x
练习1.
周 变
期 换
y= sin2x
y=sinx
y=3sin2x
振 变
幅 换
o
y
x
ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响
12
在包含振幅变换和周期变换的复合变换中，无论先经过振幅变换还是先经过周期变换所得的结果一致。
振幅变换
周期变换
y=Asinx
周期变换
y= sinωx
y=sinx
y=Asinωx
振幅变换
总结
x
x+
sin(x + )
0 1 0 －1 0
0 2
_
y=sinx
x
-1
1
o
y
-
y=sin(x+ )
兀
3
例⒊作函数 y=sin(x+ ),
y=sin(x- )的简图.

3

4
探究3
x
-1
1
o
y
-
x
0 1 0 －1 0
0 2
y=sinx
y=sin(x+ )
兀
3
例⒊作函数 y=sin(x+ ),
y=sin(x- )的简图.

3

4
探究3
x
9
4
5
4

4
2
3
5
3
-

3
例⒊作函数 y=sin(x+ ),y=sin(x- )的简图.

3

4
解:由平移变换: y=f (x+m)表示将f (x)的图象向左平移m个单位。
o
y
1
2

-1
探究3
∴函数y=sin(x+ )的图象可以看作把正弦曲线上所有点向左平移 个单位而得到。

3

3
∴函数y=sin(x- )的图象可以看作把正弦曲线上所有点向右平移 个单位而得到。

4

4
——相位变换
y=sin(x+ ), x R( 0)的图象可以由y=sinx的图象上所有点向左( >0)或向右( <0)平移| |个单位,纵坐标不变得到。
总结
x
9
4
5
4

4
2
3
5
3
-

3
o
y
1
2

-1
相 变
位 换
振 变
幅 换
解：
y=sinx
y
o
x
y=3sin(x+ )

3
y= sin(x+ )

3
利用变换的方法作出y=3sin(x+ )的图象？

3
练习
振 变
幅 换
相 变
位 换
y=sinx
y=3sin(x+ )

3
y= 3sinx
y
o
x
振幅变换
相位变换
y=Asinx
相位变换
y=sin(x+ )
y=sinx
y=Asin(x+ )
振幅变换
在包含振幅变换和相位变换的复合变换中，无论先经过振幅变换还是先经过相位变换所得的结果一致。
总结
利用变换的方法作出y=sin(2x+ )的图象？

3
练习2.
解：
y=sinx
y
o
x
y=sin(2x+ )

3
相 变
位 换
y= sin(x+ )

3
周 变
期 换
y=sinx
y=sin(2x+ )

3
周 变
期 换
y= sin2x
相 变
位 换
y
o
x
此时平移的是多少个单位
周期变换
相位变换
y=sinωx
相位变换
y=sin(x+ )
y=sinx
y=sin(ωx+ )
周期变换
在包含周期变换和相位变换的复合变换中，无论先经过周期变换还是先经过相位变换所得的结果一致。
在先经过周期变换,再进行相位变换的时候,实际平移的是 / 个单位。
总结
无论周期变换还是相位变换都是直接作用在x上的！！！
振幅变换
解：
y=sinx
y
o
x
y=sin( x+ )

6
12
相 变
位 换
y= sin(x+ )

6
周 变
期 换
y=3sin( x+ )

6
12
利用图象变换的方法作出y=3sin( x+ )的图象.

6
12
练习3.
振幅变换
y=sinx
y
o
x
y=sin( x+ )

6
12
周 变
期 换
相 变
位 换
y=3sin( x+ )

6
12
y=sin x
1
2
你能总结一下从正弦函数图象出发 ， 通过图象变换得到 y＝Asin(ωx＋φ) （ A ＞０ ，ω ＞０ ） 图象的过程与方法吗

y=sinx
y=sin(x+ )
横坐标缩短 >1 (伸长0< <1)到原来的1/ 倍
y=sin( x+ )
纵坐标伸长A>1 (缩短0y=Asin( x+ )
y=sinx
y=Asin( x+ )
总结:
向左 >0 (向右 <0)
方法1:(按 φ , ω ,A顺序变换)
平移| |个单位
纵坐标不变
横坐标不变
y=sinx
横坐标缩短 >1 (伸长0< <1)到原来的1/ 倍
y=sin x
纵坐标伸长A>1 (缩短0y=Asin( x+ )
y=sinx
y=Asin( x+ )
总结:
纵坐标不变
横坐标不变
方法2:(按按 ω , φ ,A顺序变换)
向左 >0 (向右 <0)
平移| |/ 个单位
分析(1)依据左加右减；上加下减的规则写出解析式．
(2)法一：y＝sin x→纵坐标伸缩→横坐标伸缩和平移→向上平移．
法二：左右平移→横坐标伸缩→纵坐标伸缩→上下平移．
分析：由最大(小)值求A和B，由周期求ω，由特殊点坐标解方程求φ.
提示：与正弦曲线、余弦曲线一样，函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)图象的对称中心即函数图象与x轴的交点．
y=Asinx, x R(A>0,A 1)的图象可以由y=sinx的图象所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(A<1)为原来的A倍，横坐标不变得到。值域为[-A，A]
A ——振幅变换
y=sin x, x R( >0, 1)的图象可以由y=sinx的图象所有点的横坐标伸长( <1)或缩短( >1)原来的1/ 倍,纵坐标不变得到。
——周期变换
——相位变换
y=sin(x+ ), x R( 0)的图象可以由y=sinx的图象上所有点向左( >0)或向右( <0)平移| |个单位,纵坐标不变得到。
小结
周期变换
y=sinωx
相位变换
y=sin(x+ )
y=sinx
y=sin(ωx+ )
周期变换
振幅变换
y=Asin(ωx+ )
相位变换
在先经过周期变换,再进行相位变换的时候,实际平移的是 / 个单位。
无论周期变换还是相位变换都是直接作用在x上的！！！
布置作业
课后练习1、2