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12.2整式的乘法 ( 21cnjy )
多项式与多项式相乘
【教学目标】21cnjy
知识与技能：经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则；灵活运用多项式乘以多项式的运算法则。
过程与方法：经历探索乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力；体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。
情感与态度：充分调动学生学习的积极性、主动性及与他人沟通交往的能力。
【教学重点】多项式乘法的运算
【教学难点】探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题。21cnjy
【教学过程】21cnjy
知识回顾 ( 21cnjy )
教师引导学生复习单项式×多项式运算法则：
整式的乘法实际上就是：单项式×单项式；单项式×多项式
多项式×多项式
创设情景 ( 21cnjy )
某地区在退耕还林期间，有一块原长为m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积。
三、新知探索21cnjy
思考探索 ( 21cnjy )：
如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论，你从计算中发现了什么？
1、这块林区现在的长为 米，宽为 米。因而面积为________米2。还可以把这块林地分为四小块，它们的面积分别为 米2， 米2，_______米2， 米2。故这块地的面积为 。
由于这两个算式表示的都是同一块地的面积，则有 =
如果把（m+n）看作一个整体，你还能用别的方法得到这个等式吗？
3、根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：21cnjy
（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb
3、在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法则并板书法则。
让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律。
概括：多项式乘以多项式的法则：21cnjy
多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
四、例题巩固
1、计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
课堂点评：
根据学生的具体情况，教师可选择其中几题，分析并板书示范，其余几题，可由学生独立完成。在讲解、练习过程中，提醒学生法则的灵活、正确应用，注意符号，不要漏乘。21cnjy
注意：一定要用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符号 ( 21cnjy )。
五、新知应用
1、某零件如图所示，求图中阴影部分的面积S。
解方程
六、课堂总结21cnjy
总结本节课的知识点：多项式×多项式法则
用一个多项式中的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘。在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积。
七、课后作业 ( 21cnjy )21cnjy
1、填空题：21cnjy
（1）= =
（2）= 。
2、计算：21cnjy
（1） （2）
（3） (4)
（5） （6）
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② 再把所得的积相加
1、如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项
2、进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么
① 不能漏乘:
即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
知识回顾
某地区在退耕还林期间，有一块原长为m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积。
a
m
b
n
创设情景
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米
a+b
m+n
图 1
b
a
m
n
图 2
由图1,可得总面积为 (a+b)(m+n);
由图2,可得总面积为 a(m+n)+b(m+n)或 m(a+b)+n(a+b) 或 或am+an+bm+bn.
新
知
探
索
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)=
ma
+ mb
+ na
+ nb
你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
= ma+mb+na+nb
(m+n)(a+b)
= (m+n)a+(m+n)b
ma
+ mb
+ na
+ nb
自主探究
1
2
3
4
(m+n)(a+b)
=
ma
1
2
3
4
+mb
+na
+nb
多项式乘以多项式的法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
新知归纳
例： 计算：(1)(x+2)(x 3) (2)(3x -1)(2x+1)
解:
(1) (x+2)(x 3)
3x
+ 2x
=
x2 - x - 6
- 2×3
（2） (3x -1)(2x+1)
=
= x﹒x
3x 2x
+3x 1
-1 2 x
1
=
6x2
+ 3x
-2 x
1
=
6x2 + x 1
所得积的符号由这
两项的符号来确定：
负负得正
一正一负得负。
注意
两项相乘时，先定符号。
最后的结果要合并同类项.
例题讲授
计算：(1)(x 3y)(x+7y) (2)(2x + 5y)(3x 2y)
解:
(1) (x 3y)(x+7y)
+
7xy
3yx
-
=
x2 + 4xy - 21y2
21y2
（2） (2x +5 y)(3x 2y)
=
= x2
2x 3x
2x 2y
+5 y 3x
5y 2y
=
6x2
4xy
+ 15xy
10y2
=
6x2 +11xy 10y2
跟踪训练
例：如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3
– 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
X2项系数为：c –3b+8
X3项系数为：b – 3
= 0
= 0
∴ b=3 , c=1
新知延伸
方法与规律
填空：
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
1 (-6)
(-1) (-6)
(-5) 6
延伸训练
5 6
注意：
1、必须做到不重复，不遗漏.
2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式
{合并同类项}．
多项式乘以多项式时需要注意的问题有哪些？
学以所思
4、对于本节课，你还有什么不明白的问题，请大胆的提出来！
多项式乘以多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
注意：
1、必须做到不重复，不遗漏.
2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式。
课堂总结
计算：
（1）
（2）
（3）
（4m+5n)(4m-5n)
(a-3b)(a-3b)
课堂作业
