数列中的递推学案
一、学习目标
1.数列的相关概念与通项公式；
2.数列与函数的关系；
3.理解数列中的递推关系；
4.数列的通项公式an与前n项和Sn的关系；
二、学习过程
学习目标1：数列的相关概念与通项公式
1.数列的定义： 的一列数叫做数列.
2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.排在第一位的数称为这个数列的第1项(或 )．组成数列的个数称为数列的__________.
3.数列分类：项数有限的数列称为______________,项数无限的数列称为____________________.
4. 数列的通项：，或简记为，其中是数列的第 项.，称为数列的______.
目标1检测：数列的相关概念与通项公式
1.根据下列数列的通项公式，写出它的前3项和第项
（1） （2）
2.已知数列（1）写出第10项及第n＋1项；（2）380是否是这个数列的项？410是否是这个数列的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由
3.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）2, 4, 8, 16，… 1, 5, 9, 17，…
（2） 0, 3, 8, 15，… 1， －1， 1， －1；
4.已知数列{an}的前四项分别为1,0,1,0，给出下列各式：①an＝；②an＝；③an＝sin2；④an＝；⑤an＝；⑥an＝＋(n－1)(n－2)．
其中可以作为数列{an}的通项公式的有_________________．(填序号)．
5.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
(1)，，，，，… (2)，－2，，－8，，…
(3)，1，，，…. (4)0.7, 0.77, 0.777, 0.7777，….
学习目标2：数列与函数的关系
数列与函数的关系：数列可以看成___________________________函数.
(1)递增数列：从第二项起，每一项都_______________前一项的数列.
(2)递减数列：从第二项起，每一项都_______________前一项的数列.
(3)常数数列（常数列）：____________________
(4)摆动数列：从第2项起有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项
目标2检测：数列与函数的关系
1.，其中，.
求证：；
判断{an}是递增数列还是递减数列，并说明理由.
2.（1）求数列{－2n2＋29n＋3}中的最大项.
（2）求数列{n2 －4n＋3}中的最小项.
学习目标3：理解数列中的递推关系
数列的递推公式：如果已知数列的首项（或前几项），且数列的_______两项或两项以上的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的___________(或_________________________)。
目标3检测：理解数列中的递推关系
1.分别写出下列数列的地推关系，并求出各个数列的第7项.
（1）1, 2, 4, 7, 11，…；
-1, 2, 5, 8, 11,…；
1, -2, 4， -8, 16，….
2.写出下列数列的前4项.
（1），
（2），，
学习目标4：数列的通项公式an与前n项和Sn的关系
数列的前n项和：在数列{an}中，称_________________________叫做数列的前n项和.
an和Sn的关系:
在数列中，是前项和，则在数列中，若最大，则，若最小，则
目标3检测：数列的通项公式an与前n项和Sn的关系
1.已知Sn是数列{an}的前n项和，且有Sn＝n2－n，求数列{an}的通项公式
2.已知Sn是数列{an}的前n项和，且有Sn＝3n－2，求数列{an}的通项公式。
三、学习小结（要求：先独立总结，然后小组成员内讨论补充）
四、自我评价
1.在学完本节课后，你觉得你的掌握情况是（ ）
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
2.你觉得什么地方没学明白？（请写在下面）数列中的递推关系巩固作业
1.已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是 ( )
A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列
2.设＝1＋＋＋…＋（n）那么等于（ ）
A. B. C. D.
3．已知数列满足且数列是单调递增数列，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知数列的首项，且，则为（ ）.
A．7 B．15 C.30 D．31
5．数列{an}满足a1＝，an＝－(n≥2，n∈N)，则a2011等于( ).
A. B．3 C．－ D．－3
6．正项数列中，，，则（ ）.
A． B． C. D．
7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2－1，则a3＝( )．
A．－10 B．6 C．10 D．14
8．数列满足，，，则（ ）.
A．0 B． C. D．
9．在数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
10．（多选）下列式子可以作为数列，0，，0，，0，…的通项公式的是（ ）
A． B．
C． D．
11. （多选题）若数列满足，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列.在现代物理 准晶体结构，化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用.则下列结论成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．数列中，，对所有正整数都成立，则__________.
13．已知数列6，9，14，21，30，…，对于任意的正整数与之间满足关系式：_______.
14. 已知数列的前项和，则__________．
15．数列中，，，则数列的通项公式为___________．
设是首项为1的正项数列，且，求它的通项公式。
17.已知数列中，前n项和，求的通项公式.
18.已知数列{an}中，若an＝n2－5n＋4，（1）数列中有多少项是负数？
（2）150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
（3）n为何值时，an有最小值？并求出最小值．
19.已知数列{an}中，an＝n2＋kn＋4且对于n∈N*，都有an＋1>an成立．求实数k的取值范围．
20．若数列满足，且，求数列的通项公式．
21．设数列满足,求的通项公式.
