第四章指数函数与对数函数 单元测试-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

第四章 指数函数与对数函数
同步练习
一、单选题
1．若函数是指数函数，则等于（ ）
A．或 B．
C． D．
2．已知函数、、、的大致图象如下图所示，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，函数的图像是（ ）
A． B．
C． D．
4．指数函数的图象经过点，则a的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
5．若函数是奇函数，则a的值为（ ）
A．1 B．－1
C．±1 D．0
6．函数的图像如图所示，其中 为常数，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．若是函数的一个零点，则的另一个零点为（ ）
A．1 B．2 C．（1，0） D．（2，0）
8．已知，，，，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
9．若，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．已知，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．若，，则下列表达正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．下列各式比较大小，正确的是（ ）
A．1.72.5＞1.73 B．
C．1.70.3＞0.93.1 D．
14．给定函数.下列说法正确的有（ ）
A．函数在区间上单调递减，在区间上单调递增
B．函数的图象与x轴有两个交点
C．当时，方程有两个不同的的解
D．若方程只有一个解，则
三、填空题
15．若，则用含x的代数式表示为___________.
16．若且，则函数的图像恒过的定点的坐标为______．
17．______．（用数字作答）
18．函数y＝loga(x＋1)－2(a>0且a≠1)的图象恒过点________．
19．已知是定义在上的函数，对任意实数都有，且当时，，则______．
四、解答题
20．已知定义在上的奇函数．在时，．
(1)试求的表达式；
(2)若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．已知函数f（x）＝3x2－5x＋a．
（1）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的一个零点在(－2，0)内，另一个零点在(1，3)内，求实数a的取值范围．
22．（1）求值：
（2）化简
23．设函数，且．
（1）求的值；
（2）若令，求实数t的取值范围；
（3）将表示成以为自变量的函数，并由此求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值．
24．已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求实数a的值；
(2)求不等式的解集；
(3)若关于x的不等式恒成立，求实数k的取值范围.
25．已知函数（k为常数，）.请在下面四个函数：① ② ③ ④中选择一个函数作为，使得是偶函数.
（1）请写出表达式，并求k的值；
（2）设函数，若方程只有一个解，求a的取值范围.
参考答案：
1．C2．B3．B4．B5．C6．D7．A8．A9．A10．B
11．ABD
12．AB
13．BC
14．AC
15．
16．
17．1
18．(0，－2)
19．
20．(1)
(2)
21．（1）；（2）(－12，0)．
22．（1）32；（2）
23．（1）6；（2）；（3），此时；，此时．
24．(1)
(2)
(3)
25．（1），；（2）或；