人教A版数学选修2-1 1.4.3 含有一个量词的命题的否定 课件（20张PPT）

(共20张PPT)
1.4.3 含有一个量词的命题的否定
（1）符号表示：
（2）意义：
（1）符号表示：
（2）意义：
1.全称命题
含有全称量词的命题，叫做全称命题
含有存在量词的命题，叫做特称命题
复习回顾
2.特称命题
写出下列命题的否定:
(1) 所有的矩形都是平行四边形;
(2) 每一个素数都是奇数;
(3) x∈R, x -2x+1≥0.
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化
探究
以上三个命题都是全称命题,即具有形式“ x∈M,p(x)”.其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”,也就是说,
存在一个矩形不是平行四边形.
命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”,也就是说,
存在一个素数不是奇数.
x0∈R, x0 -2x0+1<0.
这三个全称命题的否定都变成了特称命题.
命题(3)的否定是“并非所有的x∈ R, x -2x+1≥0”,也就是说,
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论：
全称命题 p: x∈M ,p(x)，
全称命题的否定是特称命题.
它的否定 p: x0∈M, p(x0).
结论
解:（1） p：存在一个能被3整除的整数不是
奇数;
例1 写出下列全称命题的否定：
（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数;
（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;
（3）p：对任意x∈Z, x 的个位数字不等于3.
（2） p：存在一个四边形,它的四个顶点不共圆;
（3） p： x0∈Z, x0 的个位数字等于3.
例题
变式练习1 写出下列命题的否定：
（1）p: n∈Z，n∈Q；
（2）p:任意素数都是奇数；
（3）p:每个指数函数都是单调函数.
解:（1） p： n0 ∈Z，n0 Q；
（2） p：存在一个素数，它不是奇数；
（3） p：存在一个指数函数，它不是单调函数.
写出下列命题的否定:
(1)有些实数的绝对值是正数;
(2)有些平行四边形是菱形;
(3) x0∈R, x0 +1<0.
这些命题和它们的否定在形式上
有什么变化
探究
所有实数的绝对值都不是正数;
命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”,也就是说,
每一个平行四边形都不是菱形;
命题(3)的否定是“不存在x∈R, x +1<0”,也就是说,
x∈R, x +1≥0.
这三个特称命题的否定都变成了全称命题.
以上三个命题都是特称命题,即具有形式“ x0 ∈M, p(x0)”. 其中命题(1)的否定是“不存在一个实数,它的绝对值是正数”,
也就是说,
一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论：
特称命题p: x0∈M,p(x0)，
特称命题的否定是全称命题.
它的否定 p: x∈M, p(x).
结论
解:（1） p： x∈R, x +2x+2>0;
例2 写出下列特称命题的否定：
（1）p： x0∈R, x0 +2x0+2≤0;
（2）p：有的三角形是等边三角形;
（3）p：有一个素数含三个正因数.
（2） p：所有的三角形都不是等边三角形;
（3） p：每一个素数都不含三个正因数.
例题
变式练习2 写出下列命题的否定：
（1）p:有些三角形是直角三角形；
（2）p:有些梯形是等腰梯形；
（3）p:存在一个实数，它的绝对值不是正数.
解:（1） p：所有三角形都不是直角三角形；
（2） p：所有梯形都不是等腰梯形；
（3） p： 所有实数的绝对值都是整数.
例3 写出下列命题的否定,并判断其真假：
（1）p：任意两个等边三角形都是相似的;
（2）p： x0∈R, x0 +2x0+2=0.
﹁p：是真命题.
﹁p：是假命题.
解:
（1）﹁p：存在两个等边三角形,它们不相似;
（2）﹁p： x∈R, x +2x+2≠0.
例题
变式训练3 写出下列命题的否定,并判断其真假.
（1）p：所有的方程都有实数解.
（2）q: x∈R, 4x -4x+1≥0,
（3）r: x0∈R, x0 +2x0+2≤0;
（4）s: 某些四边形是菱形.
(2)﹁q： x0∈R，使4x0 －4x0＋1<0，
假命题．由于 x∈R，4x2－4x＋1＝
(2x－1)2≥0恒成立，所以﹁q是假命题．
解:(1)﹁p：存在一个方程没有实数解，
真命题．比如方程x2＋1＝0就没有实数解．
变式训练3 写出下列命题的否定,并判断其真假：
（1）p：所有的方程都有实数解.
（2）q: x∈R, 4x -4x+1≥0,
（3）r: x0∈R, x0 +2x0+2≤0;
（4）s: 某些四边形是菱形.
(4)﹁s：每一个平行四边形都不是菱形，假命题．
解:(3)﹁r： x∈R，x2＋2x＋2>0，
真命题．由于 x∈R，x2＋2x＋2＝
(x+1)2＋1>0恒成立，所以﹁r是真命题．
1. 含有一个量词的全称命题的否定：
全称命题p： x∈M，p（x），
它的否定﹁p： x0∈M，﹁p（x0）.
全称命题的否定是特称命题.
2. 含有一个量词的特称命题的否定：
特称命题p： x0 ∈M，p（x0），
它的否定﹁p： x ∈M，﹁p（x）.
特称命题的否定是全称命题.
课堂小结
课本：P27
习题1.4 A组 第3题
习题1.4 B组
课后作业
当堂检测
答案:C
当堂检测
答案:B
3.命题“ x0＞0, 2x0 -x0＜lnx0”的否定为（ ）
A. x＞0, 2x -x>lnx
B. x＞0, 2x -x ≥lnx
C. x＞0, 2x -x>lnx
D. x＞0, 2x -x≥lnx
答案:D