人教A版数学选修2-1 1.2.2 充要条件 课件（15张PPT）

(共15张PPT)
1.2.2 充要条件
充分条件，必要条件的定义:
若 ,则p是q成立的＿＿＿＿条件
q是p成立的＿＿＿＿条件
充分
必要
复习回顾
问题分析
问题：已知p：菱形是正方形，
q：邻边相等的矩形是正方形，
那么p是q的什么条件？
q又是p的什么条件
p q, 所以p是q的充分条件,q是p的必要条件.
q p, 所以q是p的充分条件,p是q的必要条件.
定义：如果既有 ，又有 ，就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作 。
显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件。
例题讲解:
例1.下列各题中，哪些p是q的充要条件？
(1) p:c=a＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是奇函数；
(2) p:x ＞ 1,y ＞2,q: xy＞ 2；
(3) p: a -1＞ b -1,q: a + c ＞ b + c；
(4) p:x ＞ 2025, ,q: x ＞20 10;
(5) p: a +2＞ b+2 ,q: a2 ＞ b2.
命题(1)和(3)中，p q，故p 是q的充要条件；
命题(2)中，p q ,但q　 　p，故p 不是q的充要条件；
命题(4)中，p q ，但q p，故p 不是q的充要条件；
命题(5)中，p q ，且q p，故p 不是q的充要条件；
解:
知识归纳
几种逻辑推理关系:
(1)若p q ,q p, 则p是q的 .
p q
充分不必要条件
(2)若p q ,q p, 则p是q的 .
必要不充分条件
(3)若p q ,q p, 则p是q的 .
充要条件
(4)若p q ,q p, 则p是q的 .
既不充分也不必要条件
知识深化
从集合角度看几种逻辑推理关系：
1)若A B且B A，则A是B的 .
充分不必要条件
必要不充分条件
既不充分也不必要条件
4)若A=B ，则A是B的充要条件.
2) 若A B且B A，则A是B的 .
3)若A B且B A，则A是B的 .
A
B
(1)
B
A
(2)
课堂练习:
必要不充分条件
充分不必要条件
充要条件
充要条件
如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？
原命题为真，逆命题为假；
p是q的充分不必要条件，
p是q的必要不充分条件，
原命题为假，逆命题为真；
深入理解
如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？
p是q的既不充分也不必要条件，
p是q的充要条件，
原命题、逆命题都为真；
原命题、逆命题都为假.
深入理解:
例2. 已知:a,b,c,d>0,a+b+c+d=4.
求证:
应用示例:
注意：
充要条件的证明具备“双向性”：既要证明充分性，又要证明必要性。
例3. 已知:a,b,c,d>0,a+b+c+d+abcd=5.
求证:
巩固练习
变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充
要条件，D是C的充分而不必要条件，
那么D是A的________
充分不必要条件
1.已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，
q是s的充分条件，则
（1）s是q的什么条件？
（2）r是q的什么条件？
（3）p是q的什么条件？
充要条件
充要条件
必要不充分条件
2.已知p是q的必要而不充分条件，
那么┐p是┐q的_______________.
充分不必要条件
注：等价转换法（转化为逆否命题）
3.若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件,
则A为C的（ ）条件.
　　A.充要 B.必要不充分
　　C.充分不必要 D.不充分不必要
Ａ
巩固练习
3.已知p是q的充分而不必要条件，
那么┐q是┐p的_______________.
必要不充分条件
注：等价转换法（转化为逆否命题）
4.若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件, ┐D是┐C的充要条件,
则A为D的（ ）条件.
　　A.充要 B.必要不充分
　　C.充分不必要 D.不充分不必要
Ａ
巩固练习
小结
1.几种逻辑推理关系：
充分不必要条件、
必要不充分条件、
充要条件、
既不充分也不必要条件.
2.从集合角度看几种逻辑推理关系
3.核心素养：逻辑推理能力